Катафалк не резиновый,
местов больше нету
Кинофильм «Весёлые ребята» (1934)

Небольшую статью И. Ткаченко [1] относим к серии рационально-удачных примеров развития “ золотоносной” тематики нестандартным способом.

Дело даже не в получении им позитивного научного результата, к которому у нас есть и вопросы, и некоторые претензии.

Суть-изюминка его исследования состоит в самом подходе к проблематике, четкое и завершенное решение которой пока не найдено.

Нечто близкое мы рассматривали в статье [2], которую тоже считаем лишь приближением к раскрытию непростого феномена “сечений и пропорций”.

Научный поиск Ткаченко важен выбором объекта – аналога, который представлен автором как изменяющаяся оболочка пространственной формы-фигуры под углом зрения равномерно-скоростного её растяжения в разные стороны, в результате чего может происходить удвоение целого согласно золотой пропорции.

Наподобие роста и последующего деления биологической клетки пополам [2].

Образ "резинового" масштабирования исследуемого объекта, по нашему мнению, хорошо подходит для иллюстрации "модели золотого роста" Василенко–Никитина.

Но её не стоит аксиоматически признавать в систематике четких и однозначных определений. Этой модели внутренне априори присущи вариации и некоторые тонкости-особенности, которые могут быть обнаружены и уточнены.

Главное, вместе с водой не выплеснуть ребенка.

Говорю это как практический гидролог и, одновременно, системотехник. В этой мысли меня поддерживает и мой соавтор – А. Кашпур, известный харьковский специалист в области экономических исследований, который всё более склоняется к пониманию, что и в экономических системах тренды развития во многом сходны с биологическими механизмами, поскольку экономике присущи черты и характеристики “живого организма”.

Будем также исходить из жизненной аксиомы, что любая модель, претендующая на высокий уровень обобщения, должна адекватно отражать максимум частных случаев или ситуаций.

Именно по ним в науке укрепляется доказательная база и обеспечивается апостериорное описание-воспроизводство физических объектов и процессов.

Если обнаруживаются примеры или случаи, выпадающие из общей логики модели, значит, в ней есть изъяны и неучтенности. Надо продолжать искать. Вносить коррективы...

Именно таким образом российский математик Ю. Матиясевич в свое время завершил решение десятой проблемы Гильберта. На частных примерах он показал алгоритмическую неразрешимость задачи о целочисленном решении диофантового уравнения с использованием свойств чисел Фибоначчи.

Но вернемся к наработкам Ткаченко.

По его замыслу и в рамках обычной логики, динамическая гармония включает в себя и статику, в качестве исходного условия непротиворечивости. Проверим это условие.

Принимаем его модель (постулат) y(t) = x(t)² – x(t) – e^–x(t).

Полагаем x(t) = ф – константа золотого сечения.

Предложенная система перестает отображать реальность.

На наш взгляд, в своих математических рассуждениях с применением дифференциалов и интегрирования Ткаченко потерял производную функции x(t).

Если x(t) не изменяется во времени, производная равна нулю. Экспонента в нулевой степени превращается в единицу.

В итоге, по математической логике и проверяемым интерпретациям формальных результатов следует обязательно выйти на классический аналог золотого сечения в виде простейшего квадратного уравнения x² – x – 1 = 0.

Вместо непонятного, необъяснимого и алогичного значения ф² – ф – e^–ф ≈ –0,775.

Нам же автор предлагает верить в динамическую модель, в которой динамика сконцентрирована в фундаментально-функциональном аргументе, называемом временем. Что нас пока не убеждает.

Тем не менее, ключевая идея Ткаченко о том, что «величина целого не обязательно должна быть постоянной, она изменяется во времени» достойна пристального внимания и обсуждения.

Ничто не вечно под Луной. Любое условно целое тоже.

Динамическое золотое сечение (если хотите "резиновое") в постановке Ткаченко – объект, заслуживающий дальнейшего развития.

Думаем, он найдет отражение в русско-украинской науке.

В философии, методологии инжиниринга, экономике... Везде, где образуется конструктивно-временная связность теории и эмпирии, знаний и опыта.

Ведь что такое целое? – Оно сродни целомудрию. Приходит пора, и оно склонно к изменению. Как в классической схеме резиновых стадий жизни: детская соска – презерватив – грелка.

С миром...

Литература:

1.Ткаченко И.С. Моделирование динамической гармонии // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23659, 23.08.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163393.htm.

2. Василенко С.Л. Золотое сечение в задачах сжатия-растяжения и деления целого пополам // Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. – 28.08.2014. – URL: sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/14046.html / Математ. и исторические исследования гармонии и красоты в природе и искусстве. – 05.10.2014. – URL: artmatlab.ru/articles.php?id=122&sm=2.