|
В отражении воды – весь мир...
Древние народы мира, особенно засушливых регионов, весьма трепетно относились к колодцу с водой, который буквально символизировал Жизнь.
Связь времен сохраняется и поныне.
Отсюда на разных языках родились многочисленные поговорки, например:
– когда пьешь воду, не забывай тех, кто вырыл колодец.
– воду мы начинаем ценить не раньше, чем пересыхает колодец.
Возможно, поэтому появилась и древнеегипетская задача фараона о колодце Лотоса, воплощающего идею жизнетворного источника.
На первый взгляд непритязательная задачка с целыми числами, в качестве исходных данных, получила неожиданный интерес на страницах АТ [1–6], где каждый автор привнес свое неординарное понимание.
Не будем её подробно описывать. Она отражена в нашей статье [4], в которой проанализированы исследования [1–3], а также представлены собственные аналитические и геометрические решения.
Упомянем только вкратце более поздние описания [5, 6].
Так, проф. Г. Аракелян демонстрирует [5] численный метод решения уравнения с одним неизвестным с применением компьютерной программы.
Безусловно, он прав, когда рассуждает о прелестях-преимуществах машинного счета перед рутинно-ручным способом. Априори очевидное положение. Только задача фараона состоит не в том, чтобы представить получающееся иррациональное число диаметра колодца с большой степенью точностью. Что хочет этим показать автор для колодца Лотоса не совсем ясно, ибо численное решение исходной задачи давно известно.
Проф. А. Шелаев в свойственной ему манере профессионально изложил [6] подробную аналитику. С множеством формул, графиков, разных аппроксимаций, поиском экстремумов функций и т.п. В их основе лежат свойства подобных треугольников в прямоугольной трапеции, образованных её диагоналями.
Работа, безусловно, интересная.
Особый увлекательный тренд задает уже первое предложение с небольшой стилистической погрешностью в духе переноса современного писателя "машиной времени": «найдены нетривиальные соотношения в предлагаемом обобщении исходной задачи "Колодец Лотоса", сформулированной согласно одноимённому рассказу писателя-фантаста А.П. Казанцева в 8-м веке до н.э.». Но "сухая" математика от этого только выигрывает.
Совершим и мы виртуальное путешествие в пространстве и времени...
Несколько слов о древнеегипетской математике.
«Древние греки, математическая культура которых явилась фундаментом, на котором построена современная математика, считали себя учениками египтян... Государственная организация орошения и земледельческих работ, сбор налогов, ведение отчетности – все эти операции... были бы совершенно немыслимы без систематизации основных арифметических и геометрических фактов, без их теоретического осмысливания» [7, с. 9–10].
К сожалению, письменных памятников той отдаленной эпохи сохранилось немного, и в них почти нет никаких данных о состоянии математических знаний древних египтян.
В основном встречаются лишь записи чисел, позволяющие судить о нумерации и древнейших формах числовых знаков.
Египтяне ещё не знали десятичных дробей в их нынешнем представлении.
Но подобные операции в частях (долях) единицы умели выполнять, выражая требуемый результат комбинацией специальных знаков.
В частности, «с помощью таблиц, содержащих готовые результаты деления 2 : k, египетский вычислитель мог выполнять единым систематическим способом деление любого целого числа на любое целое» [7, с. 28].
Сотня изображалась отдельным закрученным знаком, имевшим значение "измерительной веревки" [7, с. 15]. Кроме того, существовали знаки для записи одной десятой и одной сотой части, о чём свидетельствует папирус Райнда.
Особые обозначения отводились для дробей одна и две трети. Именно такое соотношение площадей мы увидим ниже для исходной задачи.
Основные аликвотные дроби 1/n обозначались знаком числа n, над которым ставился дополнительный символ, похожий на эллипс (рот – "часть") [8, с. 21].
Более подробные сведения и гипотезы можно найти в работах [7–9].