Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

Денис Клещёв
Доказуемость противоречий в основаниях математики типа R

Oб авторе

Ум сугубо математический будет работать правильно,

только если ему заранее известны все определения и начала,

в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым.

Блез Паскаль. «Различие между познанием

математическим и непосредственным»



Вступление

Не нужно быть академиком, чтобы разоблачить шарлатана, который выманивает деньги у доверчивых людей, сидя перед хрустальным шаром и общаясь с воображаемыми объектами. Но представьте себе ситуацию, что точно такие же шарлатаны, манипулирующие воображаемыми объектами, сидят во всех университетах и институтах мира, обучают детей во всех школах. Представьте, что такие же точно мошенники управляют финансовыми потоками, создают гипнотическую виртуальную реальность, контролируют авторитетные научные журналы, разрабатывают теории о пространственно-временном континууме, не имея определения самого континуума. Не правда ли, картина вырисовывается абсурдная? Разве может мир науки быть по глубинной своей сути — псевдонаучным миром?

Кому-то, возможно, это могло бы напомнить времена средневековья, когда в ведущих университетах Европы преподавали астрологию и геоцентрическую систему Птолемея, а для лечения любых недугов врачи занимались кровопусканием. Однако аналогичная ситуация, несомненно, имеет место и в наши дни. Более того, если уровень развития науки определить как соотношение знания и незнания, то в современной науке незнания окажется существенно больше, чем в науке средневековой.

Разумеется, средневековый ученый не знал и половины того, что сегодня знает обычный школьник средней успеваемости, но и вопросов, которые могли бы возникнуть в голове у средневекового ученого, было на многие порядки меньше, чем теперь. По всей видимости, в схоластической науке был достигнут даже такой уровень «знаний», когда вопросов в академическом сообществе вообще не возникало, а кто пытался их задавать — тут же объявлялся невеждой или еретиком.

Поэтому далеко не всегда заявленный и демонстрируемый учеными уровень знаний, достигнутых человечеством, соответствует уровню реального понимания, существующего на данный момент в научной среде. И чем громче в мире науки кричат про «покорение Луны, на которую ступила нога человека», про полную «расшифровку человеческого генома», про обнаружение «частицы Бога», про появление нового вида «информационного общества», тем больше возникает сомнений, что ученые вообще понимают, о чем они говорят, подобно тому, как кибернетическая машина не понимает информации, которую получает, обрабатывает и выдает в соответствии со своей программой.

Если бы ученые более охотно рассказывали нам о проблемах, а не об успехах математических, физических, биологических и прочих наук, то очень быстро бы выяснилось, что многие важнейшие проблемы, сформулированные в прошлом веке на волне стремительного научно-технического прогресса, до сих пор не решены, а некоторые были незаметно списаны учеными в раздел «неразрешимых». При этом никто не желает обращать внимание, что ряд научных теорий развивается только на том шатком, гипотетическом основании, что в начале ХХ века решение соответствующих фундаментальных проблем казалось большинству ученых вполне выполнимой задачей.

И вот с непреодолимой силой и неизбежностью приближается пора, когда для самого существования науки необходимо сформулировать «неразрешимые» проблемы по-новому либо придется признать, что научное знание так же, как вненаучное, может быть основано на точно таких же недоказуемых, неопределенных и непостижимых постулатах.

На фоне колоссальных знаний, накопленных наукой, мы вместе с тем замечаем, что масштаб проблем, стоящих перед учеными ХХI века как будто вышел за пределы человеческого разума. Как следствие — некоторым ученым-футурологам (то есть буквально оракулам науки) начинает казаться, что и сам человек измельчал, сделался интеллектуально ненужным и бессмысленным, ибо разум человека, как они полагают, перестал конкурировать с машиной не только при игре в шахматы, но и при доказательстве математических теорем.

Существует ставшая уже достаточно устойчивой тенденция измельчания самих ученых, которые предпочитают браться за проблемы «рангом помельче, побезопаснее». В научном мире это сделалось даже условием sine qua non для признания того или иного специалиста «ученым»: если специалист берется за исследование фундаментальной проблемы, он автоматически зачисляется в разряд «подозрительных и потенциально опасных для науки чудаков», а если изучает площадь поверхности, скажем, африканских слонов или занимается описанием подвида пресноводных водорослей, то ему не составит труда получить ученую степень, а то и — не в обиду будет сказано — высокое звание академика Российской академии наук. И подобная тенденция к потере импульса «большой науки» характерна для всех стран, где осуществляется переформатирование научного мира под нужды транснациональных корпораций. Это касается не только технических или естественных наук, в той же мере это относится и к математике.

Как гласит крылатая фраза, сколько в науке математики, столько в ней и науки. Но внутренняя трагедия математики состоит в том, что она работает с идеальными абстракциями и субстанциями, которые существуют только в воображении человека. Математика и вся, следом за ней, так называемая «позитивная наука» находится поэтому в жесткой зависимости от возможностей и свойств человеческого разума, от развития интуиции. И эта зависимость становится еще более сильной при попытках найти не имеющее аналогов решение (а фундаментальные проблемы потому так и называются, что они не имеют аналогов). Когда ученые занимаются решением стандартных задач, они всегда опираются на уже сложившийся опыт, на шаблон, который можно тщательно и искусно подогнать под тот или иной конкретный случай. Вопреки распространенному мнению, что ученые ориентируется на некие «чистые» результаты экспериментов, научная деятельность возможна лишь потому, что осуществляется она всегда через взаимную подгонку внешних экспериментов и внутреннего опыта, который никогда не бывает полностью «очищенным от сознания».

Когда же возникает необходимость в решении фундаментальной проблемы, прежний опыт зачастую не помогает, а мешает исследованию. Попытка свести решение, у которого еще не было аналогов, к известному шаблону обречена на провал, так сказать, по определению. Почти все возникавшие в науке «неразрешимые проблемы» возникали именно из-за веры ученого в вездесущую применимость старого шаблона. Такова, например, проблема perpetuum mobile, когда ученые, начиная с эпохи Возрождения вплоть до конца XIX века, пытались конструировать «вечный движитель», опираясь на свой повседневный опыт работы с конечными деталями и объектами, хотя для осуществления вечного движения энергии требуются не операции с конечными объектами, перемещаемыми друг относительно друга в пространстве, а само бесконечное пространство-время.

Несмотря на многочисленные ошибки, допущенные в прошлом, в научной парадигме по сей день живет вера в исключительную независимость науки от сознания, которое было вычеркнуто из «картины мира» во времена безраздельного господства Лапласовского детерминизма и не может быть введено в науку, которая не ставит своей задачей осмысление обретаемых знаний. А наука, в которой отсутствует осмысленность, всегда будет балансировать на тонкой грани псевдонаучного шарлатанства и прохиндейства.

Вместе с тем, если некоторое решение, не имевшее ранее аналогов, все-таки обнаруживается, ничто не мешает подогнать набор прежних шаблонов, имевшихся в распоряжении ученых, под новое представление или открытие. Лучше всего об этой особенности научного мышления сказала историк математики и методолог науки С.А.Яновская: «Что значит решить задачу? Ответ оказывается несколько парадоксальным, хотя и поразительно простым: решить задачу — значит свести ее к уже решенным».1 За этим парадоксом (решить — значит найти новое, которое можно свести к уже решенному) кроется еще одна особенность процесса познания — его непрерывность. Познание непрерывно не только на протяжении всей человеческой истории — оно непрерывно на каждом интервале эволюции. То же самое можно сказать, выражаясь словами Г.Вейля: «Подлинный континуум есть нечто связное в себе и не может быть разделен на отдельные куски, подобное разделение противоречит его сущности... В континууме не может существовать никаких других функций, кроме непрерывных». 2

Непрерывность познания означает, что зачатки любого знания всегда уже содержатся на предыдущих интервалах или этапах развития науки. Именно эта глубокая мысль об «интуитивных основах науки» выступает лейтмотивом известной монографии Т.Куна «Структура научных революций».3 Данная структура — свойство частичного или полного предвосхищения будущих знаний, как в случае с гелиоцентрической моделью Коперника, описанной еще Аристархом (III век до н.э.),4 связано с тем, что феномен интуиции и сознания имеет континуальную природу.

Мы наблюдаем континуальную природу не только в чередовании научных парадигм, но и в мифологических и вненаучных образах, когда «ненаучная сказка» становится «научной былью». Поэтому в концепции Т.Куна следовало бы сделать важное дополнение о том, что на предыдущих интервалах эволюционного процесса содержатся как зачатки будущих знаний, так и зачатки неопределенности, то есть — будущего незнания, с которым неизбежно сталкиваются ученые.


Полный текст доступен в формате PDF (679Кб)

1 Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М., 1972. С.7

2 Вейль Г. О философии математики. Москва-Ленинград, 1934. С.123, 126

3 Кун Т. Структура научных революций. М., 1977. С.250

4 Там же. С.107-108


Денис Клещёв, Доказуемость противоречий в основаниях математики типа R // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23466, 09.06.2017

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru