|
Рассмотрены закономерности бесконечной локсодромической последовательности касающихся кругов Кокстера, которая восходит ещё к Декарту. Радиусы таких кругов образуют геометрическую прогрессию с отношением Ф+√Ф на основе константы золотого сечения Ф. Нечто золотого поля для целующихся кругов. Сочетание чисел (Ф, √Ф), в свою очередь, присуще золотому треугольнику Кеплера. Исследована проблематика покрытия круговой области единичного радиуса n одинаковыми кругами.
Оглавление
Введение в тему
Локсодромические круги
Целочисленные радиусы
Локсодромические сферы
Треугольные мотивы
Вокруг проблемы о пяти кругах
Покрытие единичного круга
Дважды два – пять?
Литература
Хорошему танцору любой круг не тесен
Введение в тему
Феномен золотого сечения (ЗС) в силу своего образования, прежде всего, имеет непосредственное отношение к математическим объектам. К сожалению, авторы-золотоискатели в последние несколько десятилетий перевели этот увлекательнейший предмет исследования в сферу, весьма отдаленную от истинного содержания ЗС.
На ощупь рассекают произведения искусства. Произвольно режут на части архитектурные сооружения. Как заблагорассудится, кромсают музыкальные произведения. Непостижимо реструктуризируют стихотворные формы.
И так далее. И так далее.
Чего только стоит несчастная голова египетской царицы Нефертити, которую некто испестрил сплошной паутиной всевозможных золотых сечений.
Хотя, нужно признать, что её неестественно удлиненно-вытянутая форма голова весьма далека от гармоничных канонов. Почему и прикрыта убором-одеянием.
Мы не собираемся как-то препятствовать такому необычному золотоносному энтузиазму и увлечению, похожему на развлечение.
Уважение к свободе человека выражено в известной пословице: «Вольному – воля, а спасенному – рай». Да и мечтать – полезно. Куда вреднее – не мечтать.
В конечном счете, предпочтения человека – за ним самим. Он ответствен за свой выбор и пожинает плоды этого выбора. А наши желания не всегда производят нужные действия. Как известно, благими побуждениями <намерениями> выложена дорога в ад.
Тем не менее, смысловые нагрузки "золотой лихорадки" просматриваются весьма слабо, что со временем неизбежно приведет к её неизбежному естественному угасанию.
Ибо многое там делается не то чтобы, походя. Но как-то уж всё на глазок и без надлежащего обоснования.
На том же художественном полотне или звездном небосводе можно провести миллиарды разнообразных золотых спиралей с разным шагом. Ну, и что с того?
Кроме того, константа золотого сечения абсолютна в своих уникальных свойствах.
Можно сказать, это фундаментальная мировая константой наивысшего порядка.
Поэтому её проявление в различных структурах также должно быть абсолютным.
Хотя бы с точностью до исчисления радикала √5 в обычных компьютерах.
Иначе нет смысла "городить огород".
Другими словами, золотоносность некоторой конструкции или структуры может быть признана таковой, если константа ЗС фигурирует в ней явно на уровне точных вычислений.
В настоящей работе рассматриваются именно такие математические конфигурации объектов. С подобающей геометрической и алгебраической трактовкой.