|
|
С.Л. Василенко
"Золотая модель" представлена как единение геометрической и модифицированной арифметической прогрессий. Рассмотрены треугольно-образные спирали и концентрические окружности, как символы развития согласно золотой степенной модели Фn фибоначчиевого типа.
Оглавление
Введение
Исторические линии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Некоторые свойства прогрессий
Почему прогрессия именно геометрическая?
Золотые константы и прогрессии
Фибоначчиевы ряды геометрических фигур
Промежуточные итоги
"Золотые прогрессии" роста и развития
Гармония и математика
Литература
Классификация наук ("законы Мерфи"):
если воняет, то это химия,
когда ничего не работает – физика,
если нельзя понять ни слова – математика.
Введение
Прогресс (лат. progressus) – поступательное движение вперед, обычно в направлении развития от низшего к высшему. Антоним – регресс.
Возможные варианты продвижения к цели в общем случае соотносятся с многомерными, нелинейными и нестационарными процессами.
В математике им соответствуют однокоренные слова:
- прогрессия – последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу;
- регрессия – статистическая зависимость (функция) некоторой переменной от независимых переменных.
В зависимости от принятых показателей, прогрессия и регрессия могут одинаково отражать возрастание и убывание.
В настоящей работе анализируется вопрос о взаимосвязи констант золотой пропорции с математическими прогрессиями, истоки которых уходят в глубину античных веков.
Исторические линии
Сведения о прогрессиях в разной степени были свойственны многим народам античности.
В Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию (ГП). Об этом свидетельствует задача № 79 (Опись домашнего хозяйства) из папируса Райнда (Ахмеса) – древнеегипетского учебного руководства по математике [1, с. 59-60].
На одной из глиняных табличек Древнего Вавилона (VI век до н.э.) представлена конечная сумма ГП [1, с. 152] 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 = 210 – 1.
Стремительное возрастание ГП часто использовалось в индийской культуре, как символ необозримости мироздания. В частности, нашло отражение в известной легенде о зернах на шахматной доске, с их последовательным удвоением для каждой из 64 клеточки игрового поля.
Информация, связанная с прогрессиями, встречается в дошедших до нас документах Древней Греции V века до н.э.
Так, бесконечно-убывающая ГП наглядно проявляется в прославленных апориях знаменитого древнегреческого философа Зенона Элейского (V век до н.э.): "Ахиллес и черепаха", "деление пополам".
Используя сумму ГП, Архимед (III век до н.э.) показал, что площадь всякого параболического сегмента, заключенного между прямой и параболой, составляет 2/3 от площади описанного прямоугольника. По сути, имело место первое (!) применение суммирования для бесконечного ряда. После Архимеда вплоть до XVI века математики рядами не занимались [2, с. 271].
Со школьной скамьи хорошо известны двудольные стихотворные размеры:
- хорей с ударением на нечетных слогах стиха (1, 3, 5, 7 ...);
- ямб с ударением на четных слогах стиха (2, 4, 6, 8 ...).
В обоих случаях номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с разностью прогрессии 2.
Полный текст доступен в формате PDF (688Кб)
С.Л. Василенко, «Золотая модель» как синтез прогрессий // «Академия Тринитаризма», М.,
 |