Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Средние значения и математические пропорции: от Античности до наших дней

Oб авторе


Отмечена выдающаяся роль древних мыслителей в моделировании исследуемых процессов и формализованном описании окружающего мира. Не безотчетным преувеличением-превознесением. Скорее, как дань глубокого уважения. Человеческая мысль не стоит на месте. Появляются новые знания. Совершенно новые возможности для исследований, «которые не снились мудрецам». Важно только сохранить преемственность времён-поколений.


 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Фундаментальность отношения и пропорции

Математическая пропорция

Краткая история средних

Средние значения Античности

Современные средние

Золотая пропорция

Гармоническая пропорция

Золотая пропорция и теорема Пифагора

Пропорция Гетальди

Золотая пропорция и средние

Взаимосвязь средних значений и "золотой" константы

Средние в треугольнике Кеплера

Средние величины в трапеции

Средние величины в полукруге

Пропорции с отрицательными числами

Заключение

Литература

 

Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа.

А. Августин


Введение

Уровни познания неограниченны, как китайская шкатулка или русская матрешка.

На каждом этапе пути-движения к новым горизонтам знаний распахиваются ещё большие просторы нетронутой целины необычных парадоксов, новых тайн и загадок.

И нет этому процессу ни конца, ни края.

Вкусив запретный плод, первые люди выбрали познание. Поэтому человечество просто обречено находиться в постоянном плену теорий, гипотез и витиеватых прогнозов.

Приобретенные знания в очередной раз подтверждают наши ограниченные возможности в изучении макро- и микромира.

Всякий новый виток познания открывает начало сотен и тысяч новых дорог в мир непознанного.

Но есть на этом тернистом пути некие столпы-маркеры, которые позволяют выстроить единый ряд движения человеческой мысли в соизмерении многих процессов и явлений.

Подобными древними вешками-истоками, давшими людям мощный инструментарий для познания, стали такие базовые представления, как отношение и пропорция.

Философский принцип «всё познается в сравнении», воззрения инь-янь, числа и числовые формы, практически все измерения, музыка, современная теория относительности – лишь маленькая толика проявления и фундаментальности понятия "отношения".

Многие сравнительные образы-характеристики: ложь–истина, меньше или больше, плюс–минус, прошлое–будущее…– суть всё того же отношения.

Мы постоянно что-то с чем-то сравниваем и соотносим, сопоставляем и противопоставляем. Нет такого научного знания, в котором не присутствует "отношение" в том или ином виде.


Фундаментальность отношения и пропорции

Наша жизнь связана со словом "пропорция". Люди часто используют его в повседневной жизни. Говорят о пропорциях человеческого тела, пропорциях в кулинарии и др.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную пропорциональные зависимости:

чем выше пень, тем выше тень;

чем больше народа, тем меньше кислорода;

чем меньше нас, тем больше нам;

выше встанешь, больше видишь;

больше науки, умнее руки…

У Евклида отношение – есть некоторая зависимость (состояние) двух однородных величин по количеству [1, с. 142] или (в другом переводе) – связь по величине между однородными величинами [2, с. 258].

Пропорции имеют непосредственное отношение к числам.

Греки под числом подразумевали только натуральное число как совокупность единиц. Но у них были важные воззрения, близкие к действительным числам.

Речь идет о понятиях отношения (греч. "логос") и пропорции (греч. "аналогия").

Термин "логос" ввел Гераклит. Как закон, по которому "всё течет" и по которому явления переходят друг в друга.

Знаменитый медик Гиппократ (около 440 г. до РХ) искал причины, от которых зависят здоровье и болезнь. Такой причиной Гиппократ считал отношения, в которых смешаны в организме различные "соки" – кровь, слизь, желчь. Отношение в смеси была названо темпераментом: сангвиник, холерик, меланхолик, флегматик.

Термины "геометрическая", "арифметическая" и "гармоническая" аналогии – имеются у Аристотеля. "Логос" (отношение) переводится на латинский язык словом ratio.

Греческий термин "аналогия" Цицерон один раз перевел редким латинским словом proportio, которое подхватили Капелла (V в.) и Боэций (VI в.) для обозначения математического понятия. Цамберти в XV в. впервые дает определение: "Пропорция есть равенство отношений" [3, с. 310].

Греческое логос, традиционно переводимое как слово, имеет широчайший спектр значений, в т.ч.: 1) речь, изречение; условие, договор, рассказ, история, сочинение; положение в философском учении; дело; 2) счет (число); соотношение, пропорция, соразмерность; вес; забота; 3) разум, разумное основание, причина, смысл, понятие.

Логос – некий критерий истины, конечный пункт метода упорядочения вещей. Технический смысл слова – речь, отношение, пропорция. Вероятно, как актуальный элемент и остов вещей, во многих отношениях соотнесенный с первичным космическим компонентом, огнем – наиболее динамичной, изменчивой из всех стихий.

Логос в целом есть единство, системообразующая связь: «Из единого всё происходит и из всего – Единое».

В теоретическом плане понятие о пропорциональных величинах является основой практически всех правил арифметики. Для античных ученых пропорции являлись средством решения задач, соответствующих уравнению первой степени. Действия над дробями, рассматриваемыми как отношение двух целых чисел, также приводили к рассмотрению пропорций. Учение о пропорциях является центральным у Евклида, арабских и европейских математиков средневековья, что хорошо видно из слов Г. Витали (1668): «Пропорция является основанием, на котором строится вся математика, а также целью, к которой стремятся все её приложения» [3].

Различные задачи на пропорции мы находим в индийских сочинениях [4, с. 187].

Пропорции составляли основу поиска закономерностей в художественных композициях древности [5], архитектуре [6] и др.

Пропорция – сопоставление соразмерностей.


Полный текст доступен в формате PDF (1081Кб)


С.Л. Василенко, Средние значения и математические пропорции: от Античности до наших дней // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22763, 28.11.2016

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru