Представлен терминологический спектр в области "золотого сечения". Рассмотрена морфология «крайнего и среднего отношения» в золотой пропорции. Описана новая форма золотой модели, объединяющей традиционное сечение (анализ) и рост-приумножение (синтез). Дана краткая характеристика "божественной пропорции" Луки Пачоли с пояснениями итальянского ученого. Приведены комментарии к проблематике В. Говорова.

Оглавление

Введение

Проблематика В. Говорова

Золотые вариации

Крайние и средние отношения

Вернуться к истокам

Терминологический парадокс "золотого сечения"

Новая форма золотой модели

Сечения в науке

Божественная пропорция Пачоли

Пояснения к названию "De La Divina Proportione"

Живучий "мертвый" язык латыни

"Разное" или обо всём понемногу

Вместо заключения

Литература

Введение

Одним из побудительных мотивов к написанию настоящей статьи стало критическое эссе-письмо В. Говорова (далее по тексту – автора, URL: trinitas.ru/rus/doc/avtr/01/1383-00.htm), распространенное среди читателей Академии.

Привести, к сожалению, не можем, ввиду исключительного авторского права.

Однако по мере изложения многое прояснится и станет понятным.

Мир тесен…

У нас оказались общие точки пересечения (не путать с сечениями!) в перепутьях.

Оба закончили замечательные харьковские институты (сегодня университеты): он – авиационный (1969), я – политехнический (1976).

Объединяет также экологическая безопасность (ЭБ): он – Действительный член Международной общественной академии ЭБ и природопользования, моя докторская: «Обеспечение ЭБ систем водоснабжения городов».

Уже поэтому прозвучавшие в письме эпитеты-характеристики с их арготической лингвистикой выносим за скобки и оставляем, главным образом, элементы с творческо-созидательным началом.

Взаимная критика нужна. Даже острая, которая помогает любому человеку "расти над собой" без выпячивания гордыни (Ю. Цымбалист).

Она позволяет удерживать общую направленность вектора развития в любой проблематике. Глобально менять подобные устремления – удел немногих, если не считанных единиц. Их имена в науке хорошо известны. Они птицы.

Мы же больше ремесленники и/или "лягушки". И в этом нет ничего зазорного.

«Бывают ученые-птицы, а бывают и ученые-лягушки. Птицы парят в вышине и обозревают обширные пространства математики, сколько видит глаз. Наслаждение им доставляют понятия, которые сводят наши размышления воедино и совместно рассматривают задачи, возникающие в разнообразных элементах пейзажа. Лягушки же копошатся далеко внизу в грязи и видят только растущие поблизости цветы. Для них наслаждение – внимательно разглядывать конкретные объекты; задачи они решают последовательно, одну за другой» [1].

Отношение к исследователям в каждой эпохе всегда неоднозначно.

Одних восхваляют при жизни, но потом навсегда покрывают пылью забвения.

Других нередко чихвостят, на чем свет стоит. Но со временем, опомнившись и оценив, отдают дань памяти и должного уважения.

Как правильно говорят, «Несть праведен пророк в отечестве своем» (см. Мф. 13:57). Ошибочно считая, что всё мудрое и лучшее рождается где-то далеко.

Одного из плеяды пророков – Иисуса Христа потомки-последователи почти через 400 лет даже уравняли с богом.

Причем сделали это благодаря Риму – родине латыни, которая так нелюбима нашим автором. Хотя на безбожника-атеиста он совсем не похож.

Проблематика В. Говорова

По нашему мнению, креативные и буквально фонтанирующие мысли автора нужно улавливать как в построчном, так и в междустрочном формате-выражении.

Важно не только, как он пишет, но и о чём.

Так, с термином "сечения" (золотого) он абсолютно прав. Это издержки не самого лучшего заимствования и перевода на русский язык.

Золотая пропорция в этом плане выглядит более совершенной и несет в себе идеи не только анализа-расчленения, но и синтеза-приумножения.

С крайним и средним отношениями в пропорции автор тоже зрит в корень. По-русски звучит несколько странно и не совсем корректно. Невольно создается впечатление вольных интерпретаций, когда смешались средние и крайние члены пропорции с такими же отношениями, которых всего-то два, и по расположению оба крайние. Для лучшего понимания ситуации следует обратиться к истокам и представлениям античных ученых.

Восхваляемая им «божественность пропорции» Луки Пачоли требует отдельных пояснений, а не простого преклонения перед "дивинной" терминологией (divina proportione).

Древний трактат полностью основан на "Началах" Евклида.

Термин "божественности" – высокопарный возвышенный слог древнего монаха, и не более того. Впрочем, как и привнесенная со временем "золотистость".

Следуя замечательному немецкому астроному и математику И. Кеплеру, "золотое сечение" следовало бы, скорее, назвать "алмазным" или другим драгоценным камнем, а теорему Пифагора «уподобить куску золота» [2–4].

В математике подобные "кульбиты" происходят довольно часто.

Наконец, отдельный блок составляет некоторое множество разновесных и разноплановых формулировок, которые можно объединить под общим понятием "разное" или обо всём понемногу. По мудрой русской пословице: у кого что "болит", тот о том и говорит. – В хорошем смысле.

В общем, автор задал ряд тем-вопросов, как для переосмысления, так и разъяснения.

Непривычный стиль изложения, применение ярких эпитетов и других выразительных средств лексики, на наш взгляд, – это как бы наносное, внешнее.

Своего рода вербальные маркеры для привлечения внимания.

Как видим, срабатывает.

В частности, под "тупицами" можно легко и спокойно понимать образ человеческого поведения – новичков или "чайников", которые не знают чего-то, но при получении информативных сведений стараются быстро их усвоить, развить и приумножить.

Ещё вчера в чём-то "незнайка", сегодня метр, публикующий книги в «издательстве для Нобелевских лауреатов».

С «ушами от мертвого осла» (по Ильфу и Петрову) ещё проще. – Посылку можно просто не забирать, и она сама вернется почтой отправителю. Со всеми издержками…

Золотые вариации

В своем преклонении перед термином "божественной пропорции" наш автор не одинок.

Достаточно вспомнить работу А. Черняева с его широким спектром знаний [5]: «Сейчас вопрос о применении точной научной терминологии стоит с особенной силой».

Но сразу же дается посыл, вызывающий недоумение. Будто только «божественная пропорция» отвечает верной терминологии. И благодаря, надо понимать, его публикациям она «обрела свою вторую молодость». Теперь с её помощью «наша математическая наука стремительно движется вперед семимильными шагами – и будет странно читать "научные публикации", опирающиеся на сведения вчерашнего дня» [5].

В определенных обстоятельствах подобные категоричные посылы-обращения можно рассматривать как навязывание религиозных воззрений.

Но не это главное.

Полезно вспомнить, что «божественная пропорция», как патетический образ–эпитет Луки Пачоли, имеет чисто исторический контекст. Без нынешних аналогий и параллелей.

Да и что собственно хотели услышать от монаха средневековья?

Достаточно взглянуть на современное использование широкого спектра терминологии в англоязычной литературе, посвященной этой области [6]:

золотое отношение – golden ratio;

золотое сечение – golden section;

золотое среднее – golden mean [7];

золотая пропорция – golden proportion;

золотой разрез – golden cut;

золотое число – golden number;

среднее Фидия – mean of Phidias [8];

крайнее и среднее отношение – extreme and mean ratio [9, 10];

божественная пропорция (сечение) – divine proportion [11] (section).

Понятно, здесь могут быть те или иные лексические формы-отклонения.

Но главное видно: есть золотое среднее (golden mean) и золотая пропорция (golden proportion) как равенство отношений числовых величин.

Причем золотое среднее (golden mean) образуется по аналогии с широко известными математическими средними величинами: геометрическое (geometric mean), арифметическое (arithmetic mean), гармоническое (harmonic mean).

В русскоязычных публикациях, включая справочники, можно увидеть такие названия как гармоническая (гармоничная) пропорция или гармоническое сечение [12].

К этому можно добавить "золотое" алгебраическое уравнение х² = х+1 и его эквивалентное представление в виде возвратного (разностного) уравнения или золотой рекурсии z_n = z_n–1 + z_n–2.

Но самое интересное, все эти названия в разных транскрипциях-интонациях – практические синонимы.

Они отражают один и тот же предмет в алгебраической геометрии, который, так или иначе, сводится к математической константе Ф ≈ 1,618.

"Золотой" числовой образ, по сути, собрал и зафиксировал под одним сводом такие разные понятия, как сечение (геометрическое), пропорцию, алгебраическое и разностное уравнения, константу и характеристику среднего.

Конечно, это вовсе не означает, что мы уравниваем между собой число и пропорцию, сечение и уравнение.

Так, в статье [13] точно отмечается: «словосочетания "золотое сечение" и "золотая пропорция" не равноценны семантически, поскольку первое относится к геометрии, где измерениям предшествует выбор масштаба, а второе принадлежит арифметике, где единица вводится аксиоматически и деление чисел не эквивалентно измерению».

И тем не менее...

Если оное не приводит к путанице, излишней щепетильности читательской аудитории или чопорности авторского восприятия, то по большому счету пригодны все эти термины-характеристики.

Во всяком случае "ломать копья" по этому поводу не обязательно.

Хотя наше предпочтение на стороне золотой пропорции.

формате PDF (863Кб)