(К 2400-й годовщине со дня рождения Аристотеля)

В наступившем году исполняется 2400 лет со дня рождения великого греческого мыслителя Аристотеля, ученика Платона, принципиально изменившего понимание и практическое применение знаний своего учителя на все последующие века. Его идеи легли в основания развития научного познания действительности во всех областях, включая начала математики. Идеи Аристотеля на развитие научного познания и общества оказали в конечном итоге как положительное, так и отрицательное влияние.

Идея радикально трансцендентна. Контакт с ней
есть переплавление феномена в огне ума. А.Дугин

Геометрия в числах Ф и ф – суть живая математика.

Математика, как язык науки и сама как наука, постоянно развивается. Об этом свидетельствует вся ее история от Пифагора до наших дней. Математические идеи Аристотеля [1, 2] автор воспринимает исходя из исследований и комментариев его философского и математического наследия разными специалистами и собственного согласия, или не согласия с их оценкой его математического наследия.

Аристотель, как свидетельствуют историки, был лучшим учеником Платона, с которым он разошелся во взглядах на понимание изначально заданных смыслов бытия действительности и смыслов бытия математических объектов.

Исторические исследования источников математических знаний Пифагора и Платона свидетельствуют о том, что они их получили, когда были инициированы в тайные знания жреческих Мистерий. Знания жреческих мистерий – знания предшествующей, допотопной цивилизации. Заметим, Аристотель не являлся посвященным. Он был учеником учителя посвященного в знания Мистерий и гениальным логиком.

Если сказать коротко, суть математических идей Платона в существовании всеобщих законов пространственной геометрии, как «порождающей модели» бытия всего. «Порождающая модель создает мир идей, или высших богов, а эти высшие боги создают космос с его видимыми богами (небесными светилами) и все отдельные его части… Совокупное действие космических идей и материи создает все реально существующее, в том числе, конечно и человека… его души и тела» [3].

В описании философии Платона, например, источник http://biofile.ru/chel/7122.html, особое место занимает его учение о триаде. Согласно Платону, все сущее бытие состоит из трех субстанций: «единого», «ума» и «души». Вопрос о душе у Платона переносится в сферу знаний того, как соединяется психическое и физическое. Проблема познания у Платона – это проблема Эроса (Любви). Эрос задает жизнь природе, влечет все противоположности друг к другу. Эрос заставляет человека чувствовать неудовлетворенность. Эрос заставляет человека охватывать весь мир. Идеи – это и есть те сущности, которые душа созерцает сама по себе.

Идеи – это результат диалога души с самой собой. Это результат длительного восхождения души от чувственных предметов к космическим сущностям. Чувственный мир только подталкивает душу к пробуждению подлинного знания – знанию идей. Проблема состоит в том, чтобы помочь душе вспомнить подлинное знание, идеи, что возможно только на пути Эроса. Человек должен развивать высшие свойства души и способствовать их пробуждению. Такое понимание становится все более актуальной проблемой для человека современного общества.

Аристотель, как автор вечно актуальной «Метафизики», выделил в учении Платона все, что связано с человеческой практикой, в раздел физики, а все, что постигаемо умом (учение о бытии) – в раздел метафизики. Он признавал изначально существующую «порождающую модель» кругового движения пространства космоса Платона и полагал ее форму (формы Платоновых тел) активным движущим началом пассивной «материи». Если сказать коротко, то по Аристотелю, смысл имеет только то, что можно осязать. А осязать можно только форму. Поскольку душа не осязаема, то ее суть за пределами познания. Не будет преувеличением утверждение, что начала учения Аристотеля заложили фундамент современной бездушной и бездуховной прагматической философии западного мира, в основе которой первична забота о теле и развитии материального потребления.

Термин «метафизика» (греч. meta – после, за) у Аристотеля буквально означает «то, что следует после физики». Сам Аристотель называл этот, по его убеждению важнейший, раздел своего философского учения «первой философией», исследующей якобы высшие, недоступные для органов чувств, лишь умозрительно постигаемые и неизменные начала всего существующего, обязательные для всех наук. В этом смысле термин метафизика употреблялся и в последующей философии. В средневековой философии метафизика служила теологии как ее философское обоснование. Приблизительно, начиная с 16 века, наряду с термином метафизика применяется в равном значении термин «онтология». У Декарта, Лейбница, Спинозы и других философов 17 века данный термин употреблялся также в тесной связи с естественнонаучным и гуманитарным знанием. Эта связь, начиная с 18 и до конца 20 века, почти исчезает из поля познания. Причина – односторонность познания, все внимание познания уделяется только явлениям развития осязаемой действительности. Вместе с тем приставка «мета» прижилась и вошла в такие направления познания, как металогика, метаматематика, метатеория, метагалактика, метаэтика, метаязык и метагеометрия.

У Аристотеля материя, как у Платона пространство, принимает определенность только с помощью формы. Без формы материя выступает лишь как возможность, и только приобретая форму, она превращается в действительность. А математика, по его мнению, это не знание об идеальных сущностях, существующих независимо от вещей, но знание, отвлеченное от вещей. "Геометр и исследователь чисел", утверждает Аристотель, мыслят, "полагая отдельно то, что отдельно не существует", но потому, что они полагают (оставляя в абстракции) нечто, все-таки принадлежащее вещам (например, объем – человеку), то "именно поэтому геометры говорят и правильно рассуждают о том, что на деле существует", представляя его форму.

Согласно логике Аристотеля, наука начинается с единичного. Единичное является подлинным ее предметом. Единичная вещь — это материал, в котором реализовались форма и сущность как таковая. Например, кирпичи превращаются в дом, дерево становится столом и т.д.

Формализация – метод выявления и уточнения научного знания путем придания ему строго фиксированной формы. Одним из таких способов формализации у Аристотеля является аксиоматизация, т.е. построение аксиоматической теории.

Впервые метод формализации был применен Аристотелем при построении первой логической теории – силлогистики: «Если А сказывается о всяком В и В сказывается о всяком С, то А с необходимостью сказывается о всяком С». Несколько позже этот метод Аристотеля был использован Евклидом при построении классической геометрии.

Платон подчеркивал, что в научном знании необходимо опираться на четкие определения основных понятий. Позже Аристотель разработал правила определения понятий и указал их место в построении доказывающей науки. По Аристотелю, исходными началами теории выступают  постулаты  и  аксиомы. И те, и другие, подчеркивает Аристотель, принимаются без доказательства, все остальное уже должно доказываться на их основе.

Аксиомы Аристотель понимает, как исходные положения, общие для нескольких наук, а постулаты – как положения, специфичные для данной науки, например, геометрии. Именно так поступил позже Евклид, построивший математическую систему на пяти постулатах. Попутно заметим, что полную систему аксиом для евклидовой геометрии впервые построил Д. Гильберт [4] в книге "Основания геометрии" (1899 г.). В 1900 г., на II Международном Конгрессе математиков, он выдвинул программу обоснования математики (23 проблемы Гильберта). Суть его замысла состояла в том, чтобы брать каждую отдельную математическую теорию, формализовывать ее, аксиоматизировать, и специальными методами, сугубо конструктивными (геометрическими) и не использующими финитные понятия актуальной бесконечности обосновывать непротиворечивость и полноту системы аксиом этой теории. В частности, аксиоматика современной элементарной геометрии содержит уже более двух десятков аксиом.

В связи с вышесказанным я ниже остановлюсь на постулате Аристотеля «исключенного третьего» и на аксиоме «разделения геометрии и арифметики», которые оказали решающее влияние на развитие философии, математики и естествознания включительно до наших дней.

Аристотель является автором логического постулата, ставшего известным в науке как «закон исключенного третьего» [5]. Изначально «закон» был высказан в форме логической аксиомы, как альтернативы диалектической «триаде» бытия Платона: «Я и окружающий меня мир, третьего не дано». В последующем данное изречение обрело в формальной логике формулу, согласно которой, одно из двух высказываний – таких, когда одно отрицает то, что утверждается другим, – одно непременно истинно: «А есть В, либо не В» (третьего не дано: tertium non datur) . Так было положено начало логическому бинаризму в научных началах мировоззрения.

Я разделяю мнение о противоречивости силлогистики Аристотеля, изложенное, например, исследователями истории развития математики Н.Г.Баранцом и А.Б.Верёвкиным в предисловии их книги [6]:

«Неполная и отчасти противоречивая теория силлогизмов Аристотеля была первым фундаментальным осмыслением научного метода, применимого ко всем областям знания. Логика, как наука о правильных умозаключениях, принадлежала философии. Только в XIX в. родилась символическая, пропозициональная логика, ставшая математической дисциплиной. Но логика Аристотеля продолжает применяться в гуманитарных науках до настоящего времени… Ведь другие программы – логицизма, редуцирующего математику к логике, и интуиционизма, ограничивающего математику конструктивными методами, не были удовлетворительными. Они отбрасывали многие фундаментальные математические достижения. Гильберт нашёл серединный путь между ними. Новая дисциплина должна была изучать математические теории, оказавшись за пределами классической математики. Поэтому Гильберт назвал её «метаматематикой».

Таким образом, Аристотель фактически ввел в научное познание вообще и в математику в частности изначальный «запрет» на познание сущности гармоничного развития действительности, как существующего некоторого «третьего» («золотой середины») между противоположностями. Дискуссия о том, тождественен ли «закон исключенного третьего» объективной логике бытия действительности, продолжается более двух тысячелетий. Мы не можем здесь воспроизвести все «За» и «Против». Хочется лишь заметить, что даже Платон не нашел аргументов «Против», поскольку «третье» бытие (как гармоничное единство материального и идеального, как разумная сфера) в то время человечеству еще не было явным. В наше время «третье» бытие (НООСФЕРА) – уже явная реальность. Естественно, применение в формальной логике «закона исключенного третьего» становится тормозом дальнейшего познания действительности и логического моделирования ноосферного бытия общества.

Аксиома разделения геометрии и арифметики (По Аристотелю, для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит любое множество, для величин, же наоборот: в направлении к меньшему оно превосходит все своей малостью, а в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима). Заметим, как причинное следствие данной аксиомы, в последующем развитии математики породило самостоятельные арифметические сущности, например, линию чисел Фибоначчи, числовой треугольник Паскаля и другие формы числовых закономерностей, обособленные от пространственных (геометрических) закономерностей. Причинным следствием данной аксиомы является отделение формы от содержания. Оно также проявилось в методологии научного познания действительности если не запретом математического познания феномена гармонии, то «недостаточностью» и даже проявлениями искажения в его исследовании.

формате PDF (213Кб)