Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Модель золотой пропорции в алгебраических полиномах

Oб авторе


Рассмотрены особенности построения прямых линий пропорционального деления на графиках унитарных полиномов. Высказана гипотеза, что неразрешимость алгебраических уравнений общего вида пятой и большей степени вызвана невозможностью построения линии золотой пропорции на графиках соответствующих полиномов.


Оглавление

Введение

Общие сведения

Открытие Абеля

Первая линия золотой пропорции

Частные особенности кварта-модели

Вторая линия золотой пропорции

Примеры "золотых" секущих линий

Полиномы пятой степени

Размышлизмы

Литература


Если в какой-то процедуре

вы предвидите четыре возможные

неприятности и удачно их предотвращаете,

тут же быстро появляется пятая.

А.Блох [1, с. 301]


Введение

Ученые и специалисты постепенно свыкаются с мыслью о том, что математическая константа золотого сечения (ЗС) Ф=(1+√5)/2 носит фундаментальный характер и проявляет себя при самых неожиданных обстоятельствах.

Речь идет, прежде всего, о безусловном и математически выверенном представлении числа Ф, а не надуманных и часто искусственно "притянутых" приближений-отношений, находящихся в интервале между 1,5 и 2.

Тем не менее, каждое новое присутствие-проявление золотой константы вызывает изумление и неподдельное восхищение не только авторов, но и заинтересованной части научного сообщества.

К немалому удивлению эта математическая структура продолжает эффектно "выплывать" во всей своей красе в самых непредвиденных случаях и приложениях, открывая новые горизонты в познании удивительного феномена.

Мы продолжаем наши исследования в золотоносной сфере последних лет.

В частности, представляет интерес построение прямых линий золотой пропорции на графиках унитарных полиномов (с одной переменной).

Первые проработки на эту тему для моделей четвертой степени выполнены в заметках [2, 3]. Дальнейшее развитие они получили в нашей работе [4].

Настоящая статья посвящена особенностям проявления золотой пропорции в алгебраических полиномах общего вида.

Общие сведения

Кварта-полином является многочленом четной степени, поэтому в общем случае ему свойственен один и тот же предел при стремлении к ± бесконечности.

Если коэффициент при старшей степени больше нуля, то функция возрастает к + бесконечности с обеих сторон, образуя глобальный минимум.

Полином четвертой степени (кварта-полином quartic polynom) имеет одну весьма характерную особенность.

Четвертая степень алгебраических уравнений является наивысшей (критической), при которой существует аналитическое решение общего вида [5] в радикалах, то есть при любых значениях коэффициентов уравнения.

В частности известны решения Декарта–Эйлера, Феррари [6, с. 44–45] и некоторые другие [7, с. 44–45].

Любопытный факт истории. «Глава инквизиции в Испании ("великий инквизитор") Томас Торквемада в 1486 г. отправил на костер испанского математика Вальмеса за утверждение, что он нашел решение уравнения четвертой степени (уравнения, содержащего х4), которое, как утверждает Торквемада, по воле бога недоступно человеческому разуму. Отметим, что способ решения этих уравнений был найден итальянским математиком Феррари в середине XVI века» [8, с. 24].


Полный текст доступен в формате PDF (760Кб)


С.Л. Василенко, Модель золотой пропорции в алгебраических полиномах // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22398, 09.08.2016

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru