Традиционная модель золотого сечения многогранна в своем проявлении. В силу своих замечательных свойств она удивительным образом сочетает в себе конечные и бесконечные проявления, интерпретации, толкования. Среди них: золотое деление целого на бесконечное число частей, золотое самоподобие и бесконечномерное деление пополам, современные модели и др.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Бесконечное рядом с нами

Близкий и понятный образ золотого сечения

Золотоносные образы

Пространственно-временные аналогии

Линейные комбинации чисел Фибоначчи

Золотой рост

Треугольные построения золотого деления и роста

Порождение бесконечного ряда

Золотое сечение и окружность

Разные интерпретации золотого прямоугольника

От толкования квадратичной модели к кубической...

Резонатор Пизо

От исходной пропорции к очевидности золотого отношения

Золотое деление целого на бесконечное число частей

Золотое самоподобие и бесконечномерное деление пополам

Развитие современных моделей

Вместо заключения

Литература

Бесконечное рядом с нами

Прокомментируем в общих чертах эпиграфы.

На первый взгляд, они изначально содержат парадокс.

Однако на поверку это далеко не так.

Дело даже не в художественных образах.

Напомним, что в теории вероятности невозможным называют событие, которое не может произойти в результате эксперимента.

То есть невозможное событие не содержит ни одного элементарного исхода, что соответствует пустому множеству.

Вероятность такого события равна нулю.

Однако обратное неверно. Из нулевого значения вероятности не следует, что данное событие является невозможным в принципе.

Так, событие «монета бесконечное число раз упадет цифрой вверх» имеет нулевую вероятность. Но чисто теоретически оно может произойти.

Такая простая бухгалтерия, как «триумф математики над разумом»...

Чтобы это как-то упорядочить, в вероятностных методах часто вводят дополнительное понятие «практически невозможного события».

С научных позиций современного мироощущения подобное не выглядит для нас чем-то необъяснимым и сверхъестественным.

Представление конечного атрибута в бесконечности уже не становится непреодолимой преградой в постижении мироздания.

«Ныне представление о конечности Вселенной не менее законно,
чем представление об её бесконечности» [1].

Современная математика и философия позволяют объяснить возможность таких свойств как «конечная бесконечность Вселенной» и отсутствие строгой ориентации.

С другой стороны, «бесконечность – это математическая абстракция, которая не имеет соответствия в реальности. Точно так же в физической реальности не существует математических точек или отрезков с площадью, равной нулю, поскольку любой физический объект, даже самый маленький, имеет длину, ширину и высоту. И даже если одно из этих трех измерений окажется крошечным, оно всё равно не будет равным нулю, поскольку не может быть меньше диаметра атома» [2, с. 83].

Близкий и понятный образ золотого сечения

Притягательность феномена золотого сечения (ЗС) состоит, прежде всего, в его простоте, наглядности и одновременной фундаментальности.

Считать ЗС особой гармонией в широком понимании – вопрос риторический. Скорее всего, из области субъективных вкусов и предпочтений.

Существует великое множество разных пропорций. Золотая пропорция – одна из них.

На свой лад отличительное сопоставление отношений.

По-своему уникальная модель. Оригинальная структура со всех сторон.

Но всё-таки одна из многих.

Золотое сечение – это больше чем обычная задача о пропорциональном делении геометрического отрезка, как изначально ставилась и решалась в "Началах" Евклида.

формате PDF (1111Кб)