Представлены модели и алгоритмы формирования множества связанных числовых последовательностей, обладающих замечательными свойствами на основе константы золотого сечения Ф. Все числовые ряды имеют одинаковый аттрактор (предельное отношение рядом стоящих элементов), равный a+bФ. Кроме того, отношения соседних рядов также стремятся к числу Ф, подобно числам Фибоначчи. Показана бесперспективность умозрительных допущений-спекуляций вокруг золотоносной темы.

Доверяй, но проверяй…

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Золотая стезя

Постановка задачи

Аналитика двух связанных последовательностей

Обобщенная модель связанных последовательностей

Альтернативные числовые ряды

Литература

Введение

Несмотря на обилие публикаций о золотом сечении (ЗС), к сожалению, многие из них часто изобилуют откровенными ляпами.

Чего стоит только знаменитое сравнение Кеплером теоремы Пифагора и пропорционального сечения соответственно с куском золота и драгоценным камнем [1].

Цитата кочует практически по всем литературным источникам, однако, в искаженной интерпретации некоего американского математика, о чем подробно изложено в работе [2].

Похожие погрешности касаются и самого термина «золотого сечения» (goldener Schnitt), который ввел в 1835 г. немецкий математик Мартин Ом. Хотя кому только не приписывают данный термин с переменным упоминанием: Евклида и Платона, Кеплера и Леонардо да Винчи, Пачоли и др.

Произвольные умозрительные допущения имеют отдаленное отношение к науке и по образному сравнению А. Чернова больше напоминают «золотой лохотрон», нежели исторические линии, например:

• «Термин "золотое сечение" (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618 (?)… Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал». – Э. Сороко, «Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем»;
• «Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи был одним из первых, кто ввел сам термин "золотое сечение" (?)». – А. Стахов, «Код да Винчи и ряды Фибоначчи».

Подобные фантазии черпаются из последовательно-перекрестных ссылок Интернета. Однако не имеют реальной подосновы, претендуя де-факто на искусственное украшение собственных творений старинным налетом таинственности и/или античной мудрости, нежели на воспроизведение исторической точности.

Создается ореол-впечатление, якобы эти работы питаются соками-корнями древности, под соусом-прикрытием которых исподволь "протаскиваются" произвольные вздорные интерпретации: множество золотых констант и т.п.

Подобное относится к знаменитой иллюстрации Леонардо к Витрувианскому человеку, в которой золотого сечения попросту нет [3]!

Человеческий пупок расположен не на высоте золотого сечения h:1.62, а на расстоянии, полученном из логики членения квадрата, h:1,64.

Разница вроде и небольшая. Но чрезвычайно принципиальная. Тем более, когда речь идет об идеальной математической константе золотого сечения.

Все эти "приблизмы" – околонаучная мифология. Из серии «вокруг да около».

Приобщение к старине, по замыслу авторов, должно символизировать величие и основательность материала, навевая одновременно марево колдовской таинственности.

Золотая стезя

Наша цель: получение результатов исследовательской работы, имеющих абсолютную точность и высокую надежность на предмет сопоставления с константой золотого сечения.

Их не нужно принимать на веру. Как изложение истории либо религиозных догматов.

Или как говорят англичане, «to take nothing for granted» – ничего не принимать на веру. Особенно в такой высокоточной идеальной конструкции, каковой является золотая пропорция.

Безупречность решений и выводов не должна вызывать ни толики сомнений.

Конечно, остается место для предположений-гипотез и даже свободных размышлений. Но если об этом четко сказано. Либо очевидным образом следует из духа-контекста повествования.

формате PDF (692Кб)