Рассматривается понятие перекрестных или двойных отношений, иногда называемых "вурфом", как способа привлечения внешней оболочки к внутреннему строению объектов. Своеобразного "планировщика" пространства в единении-гармонии "трёх В": Внешнего, Внутреннего плюс их Взаимодействия, начиная с проективной геометрии. Перекрестное отношение – понятие общенаучное и обусловливает гармоничные пропорции для многих природных процессов и структур. Критически проанализирован трехфакторный "золотой вурф". На поверку он оказался вырожденным математическим объектом сродни обычному золотому сечению и подпадает под бритву Оккама. Гармоничность структурирования в своей прагматической интерпретации проецируется на Украину с верой-надеждой в позитивные перемены.

Оглавление

Вступление

Гармония – предтеча совершенства

Гармония и геометрия

Роль внешнего окружения

Деление отрезка в заданном отношении

Гармоническая четверка

"Вурфы"

Терминологическая паутина

"Золотой вурф"

Насколько высока проба "золотого вурфа"

Альтернативные воззрения

"Вурф как планировщик" пространства

"Золотой вурф" как пример золотой алхимии

К гармонии "трёх В"

Треугольник Кеплера

Построения проф. А. Шелаева

Бег по кругу

Вместо заключения

Литература

Вступление

Проблема гармоничности в структурировании объектов природы не нова. Во все времена её разные аспекты становились предметом исследований многих авторов.

Рассмотрение данной темы, с точки зрения так называемых "вурфов" в терминологии проективной геометрии, было начато С. Петуховым [1–4] для живых объектов, частично продолжено в наших работах [5, 6] с общесистемных позиций, затем получило развитие в статьях А. Шелаева [7–9] в пирамидальной тематике и некоторых других авторов.

Отметим, что статья о "вурфах" и гармоничности в структурировании объектов [6] была подготовлена для коллективной монографии к третьему Международному Конгрессу «Проектирование гармоничных систем: инновационная сложность и конструктивная методология, управление и синергия, мера и качество» (8–10 октября 2014 г., Одесса).

В силу разных обстоятельств конгресс не состоялся. А буквально через месяцы над Украиной и вовсе сгустились военно-политические тучи.

Музыку гармонии сменил металлический скрежет танков, разрывы реактивных снарядов. Жизнь разделилась на "до" и "после".

Конечно, рано или поздно придет мирная жизнь.

Гармония и позитивный запал-настрой всё равно возьмут верх.

Но готовить это нужно сейчас. Каждому небезразличному на своем месте.

Учитывая перманентную изменчивость и быстротечность современного общества, остается надеяться на благоприятное развитие событий ускоренными темпами.

Представляется, что структурирование отношений на принципах гармоничности способно вывести вопрос любой сложности из чисто теоретических осмыслений на путь практических приложений-реализаций.

Начиная с перехода от военно-силовой риторики на язык гармонии в её многочисленных проявлениях.

Как глобальная цель в отдельных смыслах-категориях. Не исключено, что с некоторыми отголосками утопичных настроений-пожеланий.

Гармония – предтеча совершенства

Многие убежденно считают, что нужно жить в гармонии с внутренним и внешним миром. В симбиозе внешнего окружения-оболочки и внутреннего мира (состояния).

В созвучии внешних и внутренних ритмов.

Здесь важны правильно расставленные акценты в причинно-следственных отношениях.

Как звучит афоризм старого Китая: «Гармония – не цель, а средство. Когда ты будешь знать, что делать с ней, ты найдешь её».

Другими словами, предполагается движение не к гармонии, а на основе гармонии.

Допустим, по пути ноосферного развития и мышления по Вернадскому.

В единении общества и природы.

Нужно садиться в поезд "гармония", а не ехать до конечной станции с подобным названием.

Гармония обычно связывается с соразмерностью, соответствием целого и частей.

В таком ракурсе она воспринимается в эстетике, художественных объектах и др.

Сопоставимость целого и частей, а потом уже ощущение красоты – главный вопрос гармонии во многих предметных областях.

Такой позиции придерживался русский философ А. Лосев, чьё определение приводится в Большой советской энциклопедии [10, с. 128]: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее проявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

Небезынтересно представление-описание гармонии [11] через её характерные признаки:

• согласованность, связанность, единство всех элементов гармоничной системы;
• единство и борьба противоположных начал, контрасты;
• мера, пропорциональность, равновесие;
• ясность, легкость восприятия;
• уместность, соответствие, природосообразность;
• прекрасное, возвышенное;
• совершенство.

Но вот гармония, подверженная математизации, становится несовершенной, поскольку всякая форма математики имеет свои ограничения. Кроме того, действительный ход мысли математика совсем не обязательно бывает гармоничным [12].

«В математике мы можем получить некоторую относительную гармонию продукта мысли, несмотря на то, что действительное движение мысли математика не обязательно бывает гармоничным... Эта гармония несовершенна, потому что всякая форма математики, как это доказано, имеет некоторые ограничения; вот почему я называю ее только относительной» [13].

Гармония и геометрия

Гармония – настолько субъективное и неоднозначное суждение, что выбор геометрических соотношений в качестве её меры не является общепринятым действом.

В то же время механизм математической пропорции часто служит эффективным, если не единственным способом проверки и установления степени гармоничности согласно принятым критериям.

Особое место отводится симметрии, равновеликости, а также золотому сечению (ЗС). Последнее имеет глубокие основы своего проявления. Посредством ЗС одномоментным образом устанавливается двойное проявление одного и того же соотношения, и ему соответствует единственное положительное число.

Точка равновесия элементов целого создает особое неповторимое структурирование и масштабирование.

К этому можно относиться различно. Но уникальность и красивость несимметричного деления налицо в разных ракурсах.

Любая пропорция, как правило, остается неизменной и в перспективе, при разной удаленности от объекта.

В живописи и архитектуре родилось целое направление проективной геометрии с её нетривиальной идеей бесконечно удаленных точек, где пересекаются параллельные линии (Ж. Дезарг, И. Кеплер).

На ограниченном участке холста или чертежа поразительно просто уживаются, казалось бы, несопоставимые вещи в виде ощутимых конечных размеров и бесконечности.

Последняя <категория> выступает вполне реалистичным проявлением безгранично-мыслимого внешнего окружения. Тем самым «первый план насыщается» подлинным смыслом безмерности бытия.

Проективная геометрия дополняет привычную евклидову геометрию, предоставляя красивые и простые решения для многих задач, характерных присутствием параллельных прямых.

Особенно изящна проективная теория конических сечений. И это не случайно.

Именно конические сечения через эллипс (окружность), параболу и гиперболу удивительным образом объединяют три фундаментальные математические константы (Ф,π,e) [14], где Ф – константа ЗС.

формате PDF (1020Кб)