Рассмотрена универсальная алгебраическая модель второго порядка, которая выражает целые степени константы золотого сечения Ф^±n, а при желании – их одновременное пропорциональное масштабирование. За основу взят квадратичный полином с коэффициентами в виде чисел Люка 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18 ... Проанализированы бесконечные встроенные радикалы и непрерывные дроби, рекурсивные формы, взаимодействие с классическими числами Люка и Фибоначчи, масштабирование корней, дополнительные решения и др. Высказаны замечания по вопросу неправомерного обобщения математической золотой константы. Конспективно представлена интерпретация результатов в системе координат «хаос – порядок».

Оглавление

Не водкой едины

Исходный посыл

Развитие задачи

Параллели с квадратным уравнением общего вида

Истоки научных искажений

Квадратное уравнение степеней золотого сечения

Бесконечные дроби и радикалы

Взаимодействие с числами Люка и Фибоначчи

Рекурсии

Масштабирование корней

Степени малой золотой константы

Дополнительные решения

Модель в координатах "хаос – порядок"

Вместо заключения

Выводы

Литература

Поставленные нами вопросы имеют непосредственное отношение к алгебраическому толкованию золотой пропорции в её степенных проявлениях. Они нашли частичное отражение в работах [1, 2].

Целью настоящей статьи является общее структурирование материала с единых позиций квадратичных интерпретаций степеней для константы золотого сечения.

В основе модели по-прежнему лежит квадратное уравнение с различными вариациями золотых корней.

Не водкой едины

В недавние шестидесятые, когда я ещё ходил в школу, одна из отечественных газет привела любопытный пример на тему водочных цен:

– Знаете ли вы, что стоимость четвертинки, возведенная в степень, равную стоимости поллитровки, есть число π с точностью до первых трех знаков?

Действительно, четвертинка стоила тогда – 1,49 руб., а поллитровка – 2,87 руб.

В результате получалась оригинальная степень 1,49^2,87 ≈ 3,14.

Воистину, человеческие фантазии без границ.

Образно говоря, вся наша малопьющая страна на шестой части суши, которой, видимо, всегда было мало, жила, того не замечая, под знаком "пи".

Конечно, это случайное совпадение. Не более того.

Да и цены те остались в безвозвратном прошлом, уже мало кого сегодня ностальгируя.

И всё-таки, не прибавить, не отнять...

Или как гласит эпиграф, главное – вовремя остепениться.

То ли стать степенным и взяться за ум... То ли получить ученую степень...

Но лучше всего в идеале, раз и навсегда зафиксировать цены. Нечто по образу и подобию водочных степеней. Чтобы галопирующая инфляция не съедала те небольшие крохи, которые с большим трудом зарабатывает подавляющая часть жителей нашей планеты.

Возможно, именно поэтому привлекают внимание вечно неизменные математические константы, неподдающиеся влиянию времени.

Они содержат некую основательность. Стабильность и фундаментальность.

Об одной из них – числе золотого сечения – пойдет речь ниже.

Исходный посыл

При делении целого на две произвольные части или синтезе целого из двух составляющих между ними возникает бесконечное множество отношений.

Одно из них – широко известное золотое сечение (ЗС).

В работе [3] частично затронут вопрос о расширении задачи ЗС в части степенных форм и масштабирования Последнее в математике не так важно. Именно поэтому, без потери общности рассуждений, в задаче золотого сечения целое обычно приравнивается единице.

В виду краткости изложения данного подраздела, некоторые немаловажные моменты остались за рамками рассмотрения, вероятно, порождая отдельные затруднения восприятия.

Разумно восполнить этот пробел и развить характеристики предметной области.

формате PDF (959Кб)