Число "12" продолжает удивлять своими многочисленными уникальными свойствами и проявлениями. Это дает основание высказывать предположение о нем, как главенствующем формообразующем кирпичике в моделировании-описании мироустройства, включая чисто математические структуры-образования. Расширение исследований и сферы проявления особенностей данного числа представляет несомненный интерес, позволяя выйти на новые качественные ступени в познании окружающего мира.

В нашей работе [1] представлена уникальная широкая подборка многообразных свойств числа "двенадцать".

Они проявляются в теории чисел, геометрии, теории графов и других областях математики. Пронизывают буквально все сферы человеческого бытия.

Проведенные исследования в целом позволяют характеризовать "12" как исключительный феномен мироздания.

Конечно, выделенные особенности и описательные характеристики имеют разный уровень представительства или значимости. Но, так или иначе, они дополняют друг друга, создавая неповторимый колорит и мозаику разноплановых качественных и количественных интерпретаций.

Любовь природы к малым числам и конкретно к 12. В цифровых комбинациях чисел известен закон Бенфорда [2] или закон первой цифры.

Он характеризует возможность того, что случайное целое число начнется с цифры "1" или с любой другой цифры. Арабских цифр девять, поэтому, на первый взгляд, теория вероятности даёт всем одинаковый шанс – один к девяти, или порядка 11 %.

В действительности число "9" встречается гораздо реже. Зато почти треть чисел начинается с единицы. Такая парадоксальная картина проявляется в самых разных реальных ситуациях: от протяженности рек до населения и площадей стран мира [3].

На эту закономерность впервые профессионально обратил внимание физик Фрэнк Бенфорд (1938). Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти.

В качестве первой цифры единица появляется примерно в 30,1% случаев, двойка - в 17,6 % случаев, тройка - примерно в 12,5 %, и так далее до девятки, которая выступает первой цифрой только в 4,6 % случаев.

Чтобы понять, как это происходит, будем последовательно нумеровать, например, лотерейные билеты.

Сначала в девяти билетах любая цифра имеет равную возможность ~11,1%.

Добавим следующий билет № 10. Теперь шанс случайного числа начаться с единицы возрастает до 18,2%.

Приобщаем билеты №№ 11–19. Вероятность того, что номер билета начнётся с "1", продолжает расти, достигая максимума в 58%.

Дорисуем билет № 20 и продолжим нумерацию билетов. Шанс того, что число начнётся с "2", растёт, а для "1" – медленно падает. И так далее.

Закон Бенфорда распространяется не на все варианты распределения чисел.

Например, наборы множества чисел с ограниченным диапазоном и/или подчиняющихся нормальному распределению (человеческий рост, вес), под закон не попадают.

Он не годится и для множеств, которые имеют только один или два порядка.

Тем не менее, закон свойственен многим типам данных, что дает возможность чистую математику использовать в прикладной сфере. Например, его можно применять для выявления мошенничества: если предоставленная информация не отвечает описанному закону, то данные, скорее всего, подтасованы.

Вероятность или относительная частота появления на первом месте десятичных знаков d = 1, 2, …, 9 определяется по формуле десятичного логарифма p(d) = log(1+d^–1).

Для нас важен иной аспект, который вытекает из логики закона Бенфорда при условии неповторяющихся начальных цифр в десятичной системе счисления:

большинство чисел начинается с 12.

В этом сочетании цифр 1 и 2 просматривается особая магия и неповторимое волшебство. Но есть приземленное физическое объяснение: маленькие предметы в мире всегда преобладают среди своих собратьев. Маленьких озер всегда больше, чем крупных, высоток меньше, чем одноэтажных домов.

Незначительные аварии на дорогах случаются чаще, чем серьезные.

В бухгалтерии чаще проводятся мелкие суммы, чем крупные.

И подобных примеров тысячи.

формате PDF (810Кб)