С разных сторон привычный ноль описывается как постигаемая умом "реальная" сущность. Уникальная и непревзойденная. Наличествующая сама по себе и вмещающая весь мир... Абстрактный и трудно поддающийся непротиворечивому определению ноль. Он прошел путь от идентифицируемого абсурда и буквальных запретов до абсолютного признания-воплощения предельной формализации невидимого божьего промысла, объединяющего понятие "Всё".

Достичь нуля… и перешагнуть черту

(Казимир Малевич. – URL: k-malevich.ru)

1. Общие сведения

Вместо вступления

Признание и взлет в бесконечность

Исторические фрагменты

"Нулевые" проявления

Некоторые свойства-особенности предмета

До коммунизма пять километров

2. Математические зарисовки

Современный ноль

Деление на ноль и забавные курьезы

Нулевая степень числа

Формальная казуистика

Ноль и натуральные числа

Самое интересное число

Некоторые нулевые представления

Нуль-вектор и пустое множество

Когда ноль не помогает

Ноль – активатор огромных чисел

3. Гуманитарно-философские аспекты

Ноль без палочки

Ноль или нуль? – Вот в чем вопрос...

Число феноменального первоначала и вечности

"Нулевые" символы-изречения

Нулевые альтернативы

Календарный ноль

Нулевые фантазии

4. Нулем едины

Нолики - однолики

Ноль – активный разделитель

Супрематическое зеркало Малевича

Материализовавшийся ноль в бутылке Клейна

"Нулевой" эфир и нулевой элемент Менделеева

Ноль в камне и металле

5. Теологический подход

"Нулевая" Вселенная

Взгляд нумеролога

Нулевые формы христианского триединства

Божий промысел

Литература

К "нулевой" проблематике мы уже обращались в более ранней работе «Ноль как непревзойденный архетип и ноумен» [1]. С некими ассоциациями на известную в математике нулевую гипотезу с априори равными возможностями её принятия или отвержения.

Глыба затронутой непростой темы и представляемые материалы во всей их многоаспектности и неопределенности невольно влияют на априори желаемую изящность изложения, к которой стремится любой автор.

Рассчитывая больше на интерес широкого круга читателей, попытаемся одновременно решить-увязать два направления: расширить сферу рассмотрения проблематики нуля и выполнить определенное структурирование на отдельные тематические разделы, взаимосогласованные в виде некой путеводной нити.

1.Общие сведения

Вместо вступления

"Нулевой" объект, прежде всего, представлен нами [1] как архетип (греч. arche начало + typos образ). С его близкими синонимами: прообраз, первообраз, первоначало, образец, прототип и т.п.

В общем смысле терминологический "ноль" рассматривается шире, чем просто цифра или число и, как минимум, включает такой понятийный образ, как «начало начал». Либо исходная точка – «предтеча всего и вся». Она же начало отсчета.

С другой стороны, ноль вмещает в себя привычную пустоту и «нуль-объект – ничто». Не путать с похожим словом "нечто".

Поскольку абсолютная пустота и/или философская категория "ничто" человеку подвластна только в его абстрактных ощущениях, "нулевой" предмет одновременно отождествляется с такой характеристикой как ноумен – умопостигаемая сущность, объект мысли и разума.

У титана философии Канта ноумен как непознаваемая "вещь в себе" противопоставляется феномену – множеству познаваемых явлений.

Ноумен относится к сфере мысли, а не объективной действительности. Как беспредметное понятие, ничего не представляющее с материальной стороны.

Архетип и ноумен больше относятся к понятийным особенностям-свойствам.

Оперируя теоретическими концепциями загадочной нулевой энергии в квантовой физике, представляется, что образ ноля – этой неведомой пустоты, буквально напичканной энергией, – может вполне рассматриваться в качестве идеализированной точки опоры.

Так или иначе, есть за что "зацепиться".

Популяризируя физическую идею длинного рычага, великий ученый античности Архимед утверждал: «Дай, где стать, и я поверну Землю».

Или в современной транскрипции: дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир.

Если бесконечность где-то невообразимо далеко, то ноль – он повсюду, рядом, везде вокруг нас...

Весьма удобный образ и, пожалуй, единственный кандидат для той идеальной точки опоры, на которой "подвешен" весь наш Мир и Человек. Точка, которая не имеет координат ни во времени, ни в пространстве.

Не вмещает площадь. Другими словами, ассоциируется с отсутствием площади и объема.

Но точка, которую способен "измерить" и охватить-представить разум человека.

Как своеобразная изначальная нуль-мера всех вещей...

Признание и взлет в бесконечность

По словам "отца" ядерной физики Э.Резерфорда признание научной истины проходит три стадии-этапа:

1 – этого не может быть, абсурд;

2 – в этом что-то есть;

3 – это общеизвестно.

С пониманием-постижением нуля (лат. nullus никакой) и познанием-осмыслением его истинного "звучания" исторически произошло точно так же.

Поначалу его не принимали даже ученые мужи с математическим складом ума.

Некоторые просто боялись, «как черт ладана».

Зато позже легко и без особых затруднений восприняли купцы-торговцы. Что такое негусто или пусто в кошельке, они соображали быстрее всех.

Наконец, в наши дни с нулем свободно обращаются даже первоклассники.

Вместе с тем сказать, что всё здесь просто и очевидно, значит, сильно преувеличить.

Поэтому не случайно периодически появляются различные заметки, в основном философствующего толка, в которых снова и снова пытаются осмыслить «нулевой феномен».

Оказывается и "пустота" способна будоражить умы.

Не будем заострять внимание на истории возникновения и трансформации нуля. Она добротно освещена, например, в статье Дж. О’Коннора и Е.Ф. Робертсона [2], в 45-томном труде «Мир математики» [3, с. 14–15, 51] и других работах [4–7].

Отметим только, что в VII веке н.э. индийский математик Брахмагупта написал труд, который считается самым ранним текстом, где ноль осмысливается как полноправное число.

Правда были и времена казусов. Например, когда в 1299 году флорентийскими властями ноль был официально запрещен.

И вообще математики когда-то испытывали серьезные трудности с отрицательными числами и понятием нуля.

Ноль – то, чего нет. Но это "чего нет" вроде бы и есть.

Как «отсутствие наличия и/или наличие отсутствия» [8].

Исторические фрагменты

Математика является одной из форм теории познания. Её понятия – феноменальные ноумены мышления. Разные этапы становления математической мысли хорошо прослеживаются в проекции чисел, и в частности, нуля.

В истории арифметики И.Депмана приведено происхождение термина нуля (цифры) [4, с. 88–90] и описание нуля как числа [4, с. 110–112].

У древних греков не было математического понятия нуля. Эта мысль блестяще высказана греческим философом Горгием, который утверждал, что "О ничто нельзя и помыслить", ибо если оно существует в мысли (то есть мы его помыслили), то оно уже существует [9].

Ноль проник на Запад через арабов, которые позаимствовали его у индийцев, и впервые описан в «Книге абака» (~ 1200 г.) выдающимся итальянским математиком Л. Фибоначчи. Но ещё не как число, а как индикатор пустого места для позиционной записи многоразрядных чисел. «Так, при упоминании нуля, он употребляет слово "знак", тогда как остальные символы он называет числами» [2].

В Индии записывали ноль поначалу точкой, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком [5], грек Птолемей – буквой омикрон, похожей на нынешнюю букву О [7, с. 19]. Что-то похожее на круглую ямочку в песке, остающуюся после изъятия камешка при счете. Полноправным числом ноль становится только в 17 веке в трудах знаменитого Р.Декарта.

Но, пожалуй, раньше и ближе всех к понятию нуля подошли племена Майя.

Только у них был как бы свой ноль в их 20-ричной системе счисления, почти на тысячу лет раньше индийцев. Он означал не ноль в нашем понимании слова, а "начало". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня и назывался Ахау [5].

Соседи Инки применяли узелковое письмо, где цифры от 1 до 9 обозначались разными узелками, а ноль – пустым местом.

Первое формальное представление числа ноль (определение, правила арифметических операций) было сделано в труде индийского математика Брахмагупты (665 год).

Кстати в Индии сегодня используют ноль рупий – для борьбы с коррупцией!

«Л. Магницкий в своей "Арифметике" называет знак 0 "цифрой или ничем" (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре дается название, 0 называется "низачто". В конце 18 века во втором русском издании "Сокращения первых оснований математики" X. Вольфа (1791) нуль называется цифрой. В математических рукописях 17 века, употребляющих индийские цифры, 0 называется "оном" вследствие сходства с буквой о» [4, с. 90].

В математике мы не находим понятия нисколько. Поэтому нисколько, это все-таки сколько. Решили назвать – ноль.

"Нулевые" проявления

Прежде всего, следует различать два основных способа использования нуля, каждый из которых чрезвычайно важен, но в чём-то они разнятся.

«Во-первых, это индикатор пустого места в нашей разрядной системе счисления. ... Во-вторых, ноль используется как число само по себе. Существуют также разные аспекты в каждом из упомянутых случаев, а именно: концепция, понятие и имя. Например, слово "zero" образовано от арабского sifr (пустой, свободный), от которого произошло слово "cipher" (цифра)» [2]. По одной из версий, персидский мудрец аль-Хорезми (~ 783–850) первым использовал ноль для обозначения пустого разряда [7, с. 66].

То есть число обозначает количество. Цифра служит символом для записи чисел, как атрибут системы счисления.

Итак, ноль (нуль) – цифровой знак, обозначающий число ноль; а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). От арабского слова "сыфр" ("ноль") ведет происхождение слово "цифра".

Всего десятью цифрами, включая ноль, люди научились записывать любое большое число. Это была воистину революция в познании мироздания.

Более того, по мнению известных эзотериков и оккультных исследователей [10, с. 109] «изобретение девяти первых цифр с точки зрения науки является второстепенным фактом при соотнесении с изобретением нуля».

«Ноль впервые упоминается вместе с остальными цифрами в 628 году, когда Брахмагупта... определил его как результат вычитания числа из себя самого» [7, с. 53].

Число ноль в математике – число, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу х последнее не изменяется: х±0=х.

Умножение любого числа на нуль дает нуль. Деление на нуль невозможно.

Сегодня спектр использования нуля стал гораздо шире.

Например: в логике высказываний, ноль часто выражает-обозначает понятия "ложно";

в абстрактной алгебре ноль фигурирует для обозначения нейтрального элемента;

в теории категорий он иногда указывает на исходный объект из категории;

в теории рекурсии ноль может быть использован для обозначения степени Тьюринга из частично вычислимых функций и т.д.

Нулевое значение играет особую роль для многих физических величин.

Так, ноль по шкале Кельвина отмечает самую холодную из возможных температур. Ноль по Цельсию определен как точка замерзания пресной воды при нормальном давлении.

Некоторые свойства-особенности предмета

Для нуля характерны многие соответствия. Среди них: беспредельность и непознаваемость, безграничность и пустота, истина и чистота.

Сюда же часто относят такие понятия как альфа и омега, полнота, первопричина, непроявленность, вдох Бога, источник сущего, пространство, осознанность [6].

Даже по своей округлой форме-записи ноль являет собой бесконечное безграничное бытие, первопричину всего сущего. Брахманду или яйцо Вселенной во всей её полноте.

То есть ноль означает одновременно беспредельное величие и безграничную малость.

Он знаменует собой круг бесконечности и центральную точку, эквивалентную атому.

Не случайно в западной эзотерической традиции ноль считается символом вечности-бесконечности. «В некоторых мистических течениях, в частности в орфизме, 0 обозначал "серебристое яйцо", небытие и был загадочным образом связан с единицей как её противоположность и отражение (в математике любое число, возведенное в степень ноль, равно единице)» [3, с. 51].

В работе [11] наоборот совершенное бытийное число 1 противопоставляется небытийному чудесному мистическому "числу" 0. Которое вовсе и «не число, а буква, или мистическое, живое, а не логическое, технологическое число».

Кстати, для древних греков единица тоже не была числом, а только – зародышем числа, так как не имела характерных свойств множественности.

С этим перекликаются идеи Ньютона: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». Такое абстрагирование единицы от натурального ряда позволило решать повседневные насущные задачи, но лишило математику и в первую очередь арифметику того порядка, который в ней изначально генетически заложен.

Это привело к глобальным недоразумениям в самой теоретической математике.

В общем случае нуль в математике не обязательно является числом.

Нулем принято называть нейтральный элемент группы в случае аддитивной формы записи операции.

«Ноль – это как у бублика дырка». Вроде и ничего. Но без неё бублик по топологии превращается в лепешку.

Говоря в целом, нуль введен для удобства отражения и представления расчетов.

Этой цифрой показывают отсутствие чего-либо. Чтоб результат (ячейка) не терялся. Можно обойтись и просто пустой строчкой, крестиком, черточкой и ещё чем попало.

Не стоит доказывать. Ноль даже по своему определению выделяется среди других чисел специальными свойствами. Ну, и что с того? – С ним стало намного удобнее. И это главное. Это выдающее изобретение математики. Как и многое-многое другое.

Введение нуля как числа позволило записывать равенства типа a–a=0.

Понятно, любой способ описания окружающего мира, так или иначе, приводит к общефилософским вопросам.

Хотя по большому счету нет у нуля особого философского смысла. Ноль он везде ноль.

В действительности, всё относительно тривиально. Просто необходимо размышлять от обратного. Как бы вводить понятие нуля наоборот.

Изначально человек придумал числа для описания им неких явлений. В частности, изменения количеств. Естественно среди чисел необходимо выделить и такое, которое отвечает элементарному случаю, когда количество не изменяется, либо пропадает-исчезает. Вот это число и назвали нулем.

Разумеется, что и свойства у него особые, потому как сам случай довольно особый.

Изначально ноль появляется, как нейтральный элемент по отношению к операции сложения, и вводится в целых числах. Для натуральных чисел он вовсе необязателен.

То есть пока человек считал только то, "что есть в наличии", ноль не нужен.

Так, в римском счете нуля не было.

Со временем появилась потребность учитывать и то, "чего нет". Вот и придумали ноль наравне с отрицательными числами. Они очень удобны. Но долго не признавались. Это вполне естественно. Многие и сегодня их не очень понимают.

Что делать? – Нужно просто переключиться с математики на рукоделие или живопись. Если во время вышивания ни разу себя не уколите иглой или не намажете нос краской, это и будет свойство нуля. То есть не сам нуль, которого в жизни нет, а некое свойство отсутствия, которое мы ему приписываем. Для удобства выражения мыслей на формальном языке.

«Я уколол себя ноль раз» или «Я не укололся ни разу» станут практически тождественными изречениями.

Возможно, ноль не имеет конкретной нумерологической ценности. Тем не менее, в математике это равноправное число. Более того, весьма распространенное, если не сказать, самое главное число. Достаточно вспомнить обычные уравнения.

Религиозные евреи вместо знака "плюс", напоминающего крест, часто пишут букву "т".

Ноль – это вечная первозданная пустота [12, c. 265] с принципом порождения всех вещей. Число, не имеющее ни параметров, ни границ, ни величины.

Есть ли числа, меньшие нуля? – Как бы ни казалось странным, но отрицательные числа всегда меньше нуля. Но вот по модулю (абсолютной величине) ноль – наименьшее число.

До коммунизма пять километров

Примерно такой фразой в бытность «Союза нерушимого» японские программисты определили время наступления коммунизма. За основу были взяты программно-партийные документы, согласно которым каждая пятилетка – это шаг к коммунизму.

Воспринимать это можно по-разному: курьез, быль или просто анекдот.

Сегодня не так актуально вспоминать-озвучивать коммунистические идеи. В силу многих известных обстоятельств. Тот же принцип всеобщего братства и равенства-благоденствия немного схож на лозунг «всех под ноль». – Согласитесь, что так легче уравнивать-подравнивать. Нежели рассматривать и анализировать многообразие цельных натур, – с их виртуально-неоднозначными прототипами в целых числах.

Тем не менее, классическая наука остается навечно, независимо от общественно-политических настроений-устремлений.

Вот, например, что пишет Ф. Энгельс в своей "Диалектике природы":

«Как граница между всеми положительными и отрицательными величинами, как единственно действительно нейтральное число, не могущее быть ни положительным, ни отрицательным, он не только представляет собой весьма определенное число, но и по своей природе важнее всех других, ограничиваемых им чисел.

Действительно, нуль богаче содержанием, чем всякое иное число.

Прибавленный к любому числу справа, он в нашей системе счисления удесятеряет данное число…

Нуль уничтожает всякое другое число, на которое его умножают, если его сделать делителем или делимым по отношению к любому другому числу, то это число превращается в первом случае в бесконечно большое, а во втором случае в бесконечно малое значение.

Нуль есть единственное число, находящееся в бесконечном отношении к любому другому числу.

Дробь 0/0 может выражать любое число и представляет в каждом случае некоторую действительную величину».

Ученый приводит ещё ряд примеров из алгебры, аналитической геометрии и физики, которые подтверждают ту истину, что нуль имеет весьма определенное содержание, и заключает: «Итак, где бы мы ни встречались с нулем, он повсюду представляет нечто весьма определенное, и его практическое применение в геометрии, механике и т.д. доказывает, что в качестве границы он важнее, чем все действительные, ограничиваемые им величины».

Ни дать ни взять, прекрасная «Ода о нуле»!..

К слову, для метровых шагов 5∙5000 = 25 тыс. лет – вполне осязаемый срок, претендующий на воплощение. Ну, а если идти семимильными шагами, то коммунистическая идиллия лежит буквально на линии горизонта.

«Восток – дело тонкое...». Без знания обычаев, традиций и психологии не обойтись.

формате PDF (1143Кб)