Аннотация. В работе рассматривается проблема определения понятия «внутренняя кривизна». Оказывается, что это понятие ошибочно, т.е. не соответствует геометрии пространства. Кривизна пространства – понятие относительное. Она может определяться только по отношению к другому евклидову (эталонному) пространству. Крупные математики: Лобачевский, Гаусс, Риман, Больяй и др. не «увидели» этого факта, который со временем превратился в предрассудок. Рассмотрены важные следствия для физики. Они «неутешительны»: ОТО и современная Космология являются «лженаучными» (по терминологии Комиссии по борьбе с лженаукой) теориями.

Введение

Удивительно, какими «долгоживущими» могут оказаться ошибки в физике. Они как давно заложенные мины на заминированном поле: взрываются только тогда, когда на них наступишь. Физика это наука, а наука должна иметь прочные основания (без «мин»). Хорошо известна фраза М. Планка: «Не следует думать, что новые идеи побеждают путем острых дискуссий, в которых создатели нового переубеждают своих оппонентов. Старые идеи уступают новым таким образом, что носители старого умирают, а новое поколение воспитывается в новых идеях, воспринимая их как нечто само собой разумеющееся». Это глубоко ошибочная фраза, отрицающая диалектику и оправдывающая догматизм в науке.

Сейчас время догматизма. «Острые дискуссии» ушли в прошлое. Остались в академической науке только апологеты, которые «выпекают» новых апологетов («по образу и подобию своему») без конца, как на конвейере. Много говорят о необходимости «свежей крови» в науке, о необходимости новых идей. Свежая идея «сохнет», если она не вписывается в рамки существующих догм. Здесь, как в песне В. Высоцкого «Чужая колея»:

Догматическую «колею» просто так преодолеть нельзя. Необходимо, прежде всего, победить философский позитивизм в науке и философское невежество. Нужно современное мировоззрение заменить подлинным материалистическим мировоззрением, а не суррогатом материализма (подделкой под материализм). Только в этом случае критерием истины будет выступать не «крупный авторитет», не «мнение большинства», а практика, понимаемая материалистически.

Позитивизм мешает исправлять ошибки в теориях, он губит творческую мысль, обрекая науку на застой. И, что еще более важно, он «душит» логику, подменяя ее демагогией с двойными стандартами. Позитивизм способствует появлению армии функционеров в науке, т.е. тех, для кого наука это лишь способ иметь степени и звания, власть, славу, привилегии, а вовсе тех (ученых), кому важен поиск научной истины.

Господство позитивизма отражается на государственном образовании и, как следствие, на развитии науки и на менталитете общества. Светское образование, начиная со школьного возраста и далее, должно решать три задачи:

1. Задача воспитания высоких нравственных качеств у будущего гражданина (честность, справедливость, доброту, ответственность, исполнительность и другие).
2. Задача обучения различным дисциплинам, выработка устойчивой системы прочных знаний. Здесь важен принцип: «Лучше давать меньше материала, но гарантировать его прочное усвоение».
3. Задача воспитания твердых мировоззренческих позиций, умения логически мыслить, правильно объяснять явления. Она включает в себя также воспитание патриотизма, любви к Родине. Прочное мировоззрение это хороший заслон (иммунитет) против влияния различного рода сект, экстремистских и террористических организаций, против обычных шарлатанов и аферистов. Для этого не нужны всякие «Комиссии по борьбе с лженаукой». Уместнее было бы создать «Комиссию по борьбе с ошибками в научных теориях»!

Чтобы знания были фундаментальными, научная теория не должна иметь в своем основании ошибок и сомнительных положений. Конечно, обнаруживать ошибки это не простая задача. Настоящая работа посвящена описанию одного заблуждения в математике, которое возникло около 200 лет тому назад. Итак, начнем.

1. Отображение одного пространства на внутренность другого

Рассмотрим следующую задачу. Пусть существуют два независимых евклидовых пространства: E (x; y; z) и H (u; v; w). Эти пространства существуют объективно, т.е. имеют сущностный характер (см. [1]). Мерность пространства не играет принципиальной роли. Мы ограничимся трехмерным пространством ради наглядности и удобства. Оно привычно для всех.

Теперь мы предположим, что в каждом из этих пространств имеются свои наблюдатели. Наблюдатель пространства Е видит свое пространство евклидовым. Аналогично наблюдатель пространства Н также видит свое пространство Н евклидовым.

Пусть теперь наблюдатели евклидова пространства Е имеют возможность «спроецировать» (отобразить) пространство Н в свое пространство Е с помощью некоторого преобразования:

u = f_u(x; y; z); v = f_v(x; y; z); w = f_w(x; y; z)

Для нас интересен случай нелинейного отображения пространства Н в пространство Е. Эта связь не является обычным «преобразованием координат». Мы могли бы отобразить пространство Н в некоторый замкнутый объем V пространства Е (например, внутрь некоторой сферы в Е) и т.д. Здесь легко прослеживается некоторая аналогия с конформным преобразованием в теории комплексного переменного.

Выберем теперь в пространстве H некоторую плоскую поверхность (например, плоскость u = const). Отображением этой плоскости в пространстве Е будет некоторая криволинейная поверхность. Криволинейными могут оказаться в пространстве E отображения других плоскостей пространства H. Иными словами, пространство Н будет отображаться в пространстве Е как некоторое криволинейное пространство. Мы обозначим это отображение как Н*(x, y, z).

И вот, что интересно. Отображение пространства Н как бы «размещается» в евклидовом пространстве Е. Сама по себе проекция Н* без Е (или вне Е) самостоятельно существовать не может. Н* отображение реального объекта Н (сущности) в пространство Е, т.е. есть явление (см. [1]).

2. Описываем криволинейное пространство

В первом параграфе мы получили криволинейное отображение некоторого евклидова пространства Н в евклидовом пространстве Е. Но с другой стороны, нам известно, что в евклидовом пространстве Е мы можем непосредственно построить и описать криволинейное пространство, не прибегая к подобному отображению. Можно ли считать, что такому построению отвечает какое-то нелинейное преобразование, отображающее евклидово пространство Н в пространство Е? Логика подсказывает положительный ответ, но здесь слово за математиками.

Современная литература по СТО и ОТО многократно переиздавалась. В ней образовались «клише» и стереотипы, и теперь трудно найти подробное и строгое изложение, физической картины построения криволинейного пространства-времени в ОТО. Приведем пример (см., например, [2]):

«…..В классической физике пространство было эвклидовым, а время абсолютным и единым для всего пространства. В релятивистской физике, как мы уже убедились из материала предыдущей главы, пространство является неэвклидовым. В общем случае геометрия представляет из себя четырехмерное дифференцируемое многообразие….

В произвольной геометрии рассматриваются произвольные преобразования координат:

x^μ = f ^μ(x^ν)

….. Дифференциал в нетильдованной системе связан с дифференциалом в системе координат с тильдой уравнениями вида:

…… Геометрия четырехмерного пространства - времени полностью определяется десятью функциями, которые являются компонентами симметричного тензора второго ранга. Метрика четырехмерного интервала есть:

ds² = g_μνdx^μdx^ν

Здесь g_μν- ковариантные компоненты метрического тензора или, как обычно говорят, метрический тензор второго ранга….»

Далее идут пояснения и примеры, изложение элементов тензорного анализа, а в конце авторы приходят к эйнштейновским уравнениям тяготения, к криволинейному пространству-времени и т.д.

Такой подход подразумевает, что читатель, «скользнув по верхам» (не задумываясь), «проглотит» (примет без разговоров «на веру») все то, что написано уважаемым (недосягаемым по уровню знаний!) «специалистом». Для нас, людей, любящих точность и логическую последовательность, такой подход неприемлем. Сразу же напрашиваются вопросы: а откуда появились х^μ, ds, g^μν и другие переменные?

Поэтому мы должны повторить анализ с самого начала.

3. Начинаем снова с самого начала

Допустим, что вы «идеальный» геометр, снабженный идеальной линейкой, циркулем и карандашом, который по вашему желанию прочерчивает метки, и другими геометрическими «безделушками». Вы оказались в «свободном» (чистом от всего) трехмерном безграничном пространстве и можете перемещаться в нем вопреки постулатам Эйнштейна с любой скоростью, в любую сторону и сколь угодно далеко.

Но как обнаружить перемещение, если ничего нет? Чтобы избежать неопределенности, вы в некоторой точке пространства ставите (рисуете) «точечный объект» (например, шарик сколь угодно малого радиуса). Это начало координат вашей системы.

Следующим шагом является установление расстояния, на которое вы удалились от начала координат. Для этого вы берете линейку и проводите через начало координат в обе стороны бесконечную прямую линию. Но этого мало. Вы с помощью циркуля и линейки проводите через начало координат две другие оси, ортогональные первой линии и друг другу. Видите, как все просто!

Идем дальше. Для измерения расстояния вы выбираете масштаб, одинаковый для всех осей (для удобства) и наносите на всех осях метки через расстояния, равные масштабу. Теперь вы «не заблудитесь», совершая путешествия в «свободном» пространстве. Но и этого мало. Вам нужно установить: является ли ваше трехмерное пространство евклидовым или же оно является криволинейным пространством? Говоря «умным» языком, нам необходимо определить метрический тензор g^μν и найти риманов тензор кривизны пространства.

Эта задачка посложнее, но именно здесь начинается наиболее интересное. Возможно, читателю покажется, что мы построили евклидово пространство. Но это еще необходимо установить, поскольку и в криволинейном пространстве в каждой точке пространства можно выделить малый объем и построить малюсенький «евклидов трехгранник» из ортогональных осей. Ведь бесконечно малый элемент объема «гладкого» криволинейного пространства в первом приближении можно рассматривать, как евклидово пространство.

Для начала проведем плоскости через все отмеченные на осях координат точки. Наше пространство оказалось разбито на бесчисленное множество «кубиков» (счетное множество). Чтобы установить характер пространства, мы должны сравнить между собой два «кубика», которые принадлежат разным областям пространства, выбранным произвольно. Таких сравнений может быть бесконечное число. Если размеры кубиков, направление ребер, или же кривизна плоскостей граней будут различаться, тогда мы можем констатировать наличие «внутренней» кривизны пространства. В противном случае мы будем иметь дело с евклидовым пространством. Все очень просто!

Для примера мы выберем первый «кубик» возле начала координат, а второй в некоторой удаленной от начала координат точке. Нам достаточно переместить удаленный «кубик» к началу координат и совместить его с первым «кубиком». И тут мы получаем удивительный результат: «Внутренняя кривизна» пространства отсутствует! Тот же результат мы получим, если возьмем «кубик» из другой части пространства. Более того, если мы переместим первый «кубик» к удаленному второму, результат будет тот же. Причина в том, что при перемещении кубика будет изменяться не только форма кубика (если она реально изменяется!), но сопровождающий куб трехгранник и сопровождающие куб масштабы осей.

Таким образом, нам необходимо признать, что «свободное» пространство трех измерений всегда (!!!) является евклидовым. Не существует метода, позволяющего сравнить кривизну отдельных областей пространства между собой. Это весьма сильный результат!

В Приложении А дана иллюстрация этого положения для двумерного пространства (плоскость). Криволинейное пространство можно описать, опираясь только на евклидово пространство соответствующей размерности. Итак, великие математики Лобачевский, Гаусс, Риман, Больяй и другие геометры «просмотрели» этот факт, а их ученики и последователи положились на авторитет своих учителей. Так ошибка стала предрассудком.

Мы выше рассмотрели трехмерное пространство. Этот результат допускает обобщение для пространств с большей размерностью, в том числе и для пространственно-временного континуума. Гносеологические следствия, вытекающие из этого результата очень важны для физики. Мы их рассмотрим позже.

Добавление для закрепления материала. Рассмотрим проблему с философской стороны, к которой физики обычно демонстрируют свое невежественно-пренебрежительное отношение. Выше в первом параграфе мы рассматривали криволинейное пространство Н*, вписанное в евклидово пространство Е. Но можем ли мы построить криволинейное пространство Н* независимо от евклидова пространства Е, отдельно от него?

Здесь необходимо дать отрицательный ответ. Пространства Е и Н* это разнокачественные категории (философия, однако!). Одно из них Е (аналогично и Н) представляет некую сущность [1]. Второе (Н*) есть явление (отображение). Явление всегда вторично по отношению к любой сущности (к Е или к Н). Криволинейное пространство Н* мы можем построить только в евклидовом пространстве Е, только опираясь на него. Самостоятельно оно не может существовать!

Исследование общих проблем не обязывает нас «привязываться» к конкретной модели пространства. Посмотрим, как строится ОТО в 4-пространстве (евклидово трехмерное пространство + время). Шаги стандартные: вводится симметричный метрический тензор второго ранга g_μν, элемент длины 4-вектора дифференциала координат (ds)² = g_μνdx_μdx_ν, тензоры кривизны и т.д. Кажется, что для построения криволинейного 4-пространства нет необходимости в евклидовом трехмерном пространстве и времени.

Но это не так. Откуда появились элементы dx_ν? Мы ведь только начали строить криволинейное пространство и еще не ввели уравнений для метрики? Ответ один: это фактически элементы трехмерного евклидова пространства и времени (dx, dy, dz, dct), которые образуют 4-вектор. Итак, уже до построения криволинейного 4-пространства там, где должно начаться «строительство», уже имеются евклидово трехмерное пространство и время. Математики это, возможно, подразумевают, а физики «не видят в упор»!

В результате имеем «логический ЗИГ-ЗАГ»: В линейном 4-пространстве физики строят криволинейное 4-пространство (отображение, явление), затем объявляют, что это криволинейное пространство и есть «наше» 4-пространство. А куда же подевалось исходное евклидово пространство?

Физики-теоретики забывают, что линейное 4-пространство (r; ct) существует независимо от всяких построенных в нем криволинейных отображений и от гипотез физиков! Отсюда следует, что утверждение: «тензор кривизны описывает внутреннюю метрику нашего пространства» (БСЭ) - есть глубокое заблуждение. Внутренней кривизны пространства не существует. Итак:

1. Кривизна – понятие относительное. Она указывает, что исследуемое пространство имеет криволинейный характер (кривизну) по отношению к другому выбранному евклидову пространству той же размерности.
2. Кривизна пространства есть геометрическое понятие, не имеющее отношения к физическим гипотезам. Только пользуясь геометрическими методами (например, методом «циркуля и линейки») мы можем и обязаны определять эту кривизну. Физические гипотезы, противоречащие данному положению, ненаучны.

Заключение

Мы исследовали заблуждение, возраст которого порядка 200 лет. Вы теперь можете себе представить, сколько ошибочных математических и физических результатов накопилось за эти 200 лет благодаря заблуждению Великих ученых?

Но это заблуждение не является единственным. В физике есть более «молодые» ошибки, возраст которых колеблется от 150 до 100 лет. А техника, тем не менее, развивается. Развивается она не столько благодаря научным теориям, сколько «ползучему эмпиризму» (методу проб и ошибок). Сейчас многие из таких теорий, подобно «нахлебникам», паразитируют на работах прикладного характера, опытно-конструкторских исследованиях и т.д. Теоретическая физика деградировала во многих разделах, загнав науку в тупик. Преодолеть это серьезное препятствие невозможно без исправления ошибок, без материалистической философии.

В данной работе математического характера, имеющей также и философский характер (обсуждение содержания дефиниции кривизны пространства) мы получили важные результаты.

1. Мы показали, что наше трехмерное пространство является евклидовым и общим для всех инерциальных систем отсчета. Выйти за пределы трехмерного пространственного мира мы не способны.
2. Аналогичный вывод можно сделать относительно времени. Время едино для всех инерциальных систем отсчета. Таким образом, мы возвращаемся к классическим представлениям о времени и пространстве. Как разительно отличаются наши выводы от бытующих в науке стереотипов. Процитируем фрагмент из [3]:
   “Концепцию пространства-времени допускает и классическая механика, но в ней это объединение искусственно, так как пространство-время классической механики — прямое произведение пространства на время, то есть пространство и время независимы друг от друга. Однако уже классическая электродинамика требует при смене системы отсчета преобразований координат, включающих время “наравне” с пространственными координатами (т.н. преобразований Лоренца), если желать, чтобы уравнения электродинамики имели одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета.”
3. Приведенная выше цитата есть мнение, которое сложилось благодаря многочисленным ошибкам в физике. Например: в работе [4] показана ошибка Максвелла, «потерявшего» мгновенное действие на расстоянии; есть работа [1], где показана ошибка Пуанкаре, которую он не успел исправить, но на которой Эйнштейном была построена СТО и ОТО и т.д. Таких фундаментальных ошибок в физике несколько. Мы не упомянули о «гносеологических ошибках», которые играют не менее важную роль в физических теориях и о которых теперь уже «не вспоминают» (!) ни физики, не философы. Они «забыли», что это такое!
4. Новое понимание сути кривизны пространства означает крах СТО, ОТО и всей релятивистской космологии. Из физики должны уйти в «небытие» такие схоластические понятия как «черные дыры», «суперструны», «большой взрыв», «темная материя» и т.д. Сколько монографий, учебников, диссертаций превращаются в силу этого в «псевдонаучный хлам»! Сколько человеческого труда оказывается затраченным впустую! Сколько потеряно времени! Например, в Physics-Online.ru [6] появился такой рекламный ролик:

«Как за полчаса изменился мир» (Андрей Линде, Борис Штерн): «Через полтора месяца выйдет электронная, а через два с лишним — бумажная книга Бориса Штерна под названием «Прорыв за край мира». Ее научный редактор — академик РАН Валерий Рубаков, технический и всякий прочий редактор — Максим Борисов, собеседники: Андрей Линде, Владимир Лукаш, Вячеслав Муханов, Валерий Рубаков, Алексей Старобинский. Последние пятеро известны любому землянину, интересующемуся современной космологией. Некоторые из них являются реальными претендентами на Нобелевскую премию по теории космологической инфляции, которая, по твердому убеждению автора книги, будет присуждена еще при жизни нынешнего поколения читателей.

Увы! Мир остался таким же, как и прежде – классическим! Я вовсе не хочу упрекать Б. Штерна и других за ошибки двухсотлетней давности. Мне лично досадно, что колоссальный труд автора (если судить по некоторым его статьям в журналах, человека незаурядного) и его коллег превращается в схоластику, в бесполезное исследование. Не только его монография, а диссертации, учебники и т.д., т.е. результаты исследований громадной армии академиков и докторов во всем мире оказываются, мягко говоря, ненужными. К сожалению, это неизбежный результат догматизма в науке и чванливо-высокомерного отношения к «альтернативной» (нерецензируемой» ) критике и гипотезам в Интернете.

Приложение А

Согласно классическим представлениям время однородно и едино для всех точек пространства. Пространство тоже однородно и изотропно. А можно ли проверить это экспериментально? Проверить неизменность темпа времени невозможно. Различие хода эталонных часов, размещенных в разных точках пространства всегда можно объяснить физическими причинами, например, полями, которые создаются материальными объектами вблизи каждого из сравниваемых часов. А “запомнить” эталонный интервал времени, измеренный в прошлом, и сравнить его с тем же интервалом в настоящем вообще невозможно.

Аналогичное положение имеет место для пространства. Рассмотрим в качестве примера двумерное пространство – плоскость. Для простоты и ради наглядности мы опустим тонкости. Обсудим вопрос: как можно определить наличие кривизны у линии на плоскости?

1. Выберем некоторую плоскость S с неизвестной кривизной и, пользуясь линейкой, проведем на плоскости отрезок «прямой линии» аb (рис. 1). Выражение взято в кавычки, поскольку мы не уверены в евклидовости двумерного пространства и в «прямизне» линии. Линейка может «изогнуться» в соответствии с кривизной S.
2. Мы берем две конечные точки а и b на этой «прямой». Построим теперь касательную к линии в точке а и введем некоторый вектор А_а параллельный касательной.
3. В точке b тоже проведем касательную и некоторый вектор B_b , параллельный касательной в точке b.
4. Затем мы переносим вектор А_а параллельно самому себе в точку b. Сравним теперь направления векторов А_а и B_b. Если они не параллельны, т.е. между векторами есть угол, то мы имеем дело с кривой линией.

Рис.1

Можно ли таим способом обнаружить “кривизну” двумерного пространства? Нет! Это “простое доказательство” имеет существенный изъян. Мы не можем сравнить вектора непосредственно. Для этого один из векторов мы должны перенести в точку, где находится другой вектор, например, перенести вектор A_a в точку b. Однако перенести этот вектор “вне пространственным” способом, т.е. игнорируя свойства пространства, мы не можем.

Аналогично, при обратном переносе вектора В_b к вектору А_a и сопоставлении исходного и перенесенного векторов оба вектора вновь окажутся одинаковыми (А_a = В_b). Необходимо искать другую процедуру сравнения.

Можно попробовать «пригласить в гости варяга», т.е. взять некоторую эталонную евклидову плоскость Е и с ее помощью определить кривизну пространства S. Рассмотрим теперь новую процедуру сравнения векторов в криволинейном пространстве. Мы устанавливаем евклидову плоскость параллельно плоскости S (рис 2). Затем каким-то путем (процедуру уточнять не будем; она изложена в первом параграфе) «проецируем» точки а и b на плоскость Е и переносим одновременно вектора А_a и В_b, привязав их к соответствующим точкам. Евклидова плоскость позволяет нам перенести вектор А_a параллельно самому себе из точки а на плоскости Е в точку b той же плоскости.

Рис. 2

Сравнивая направление векторов А_a и В_b на плоскости Е, можно оценить наличие кривизны пространства S как показано на рис. 2. Но это будет относительная кривизна, т.е. кривизна пространства S относительно пространства Е.

Если мы переместимся из евклидова пространства Е в пространство S, то увидим удивительную картину. Линию аb в пространстве S мы будем видеть прямой, а прямая линия аb, принадлежащая евклидовой плоскости Е, будет нам казаться «кривой»!

Итак, чтобы определить кривизну некоего пространства, мы должны также иметь евклидово пространство, по отношению к которому и определяется кривизна исследуемого пространства. Математики знают об этом. Физики же упускают из внимания этот важный факт. У них нет прямого способа экспериментально установить наличие “кривизны пространства”, нет способа “без искажений” доставить “евклидов эталон” в точку, где ищется кривизна.

В силу этого пространство и время в физических теориях должны быть независимыми, т.е. отвечать материалистической концепции. Появление “кривизны пространства (равно времени) это незаконный перенос свойств определенного вида материи на ее атрибуты (пространство и/или время)”.

Согласно материалистической концепции (а не утверждениям позитивистов, маскирующихся под материалистов) пространство в физических теориях всегда должно быть евклидовым и общим для любых (инерциальных или неинерциальных) систем отсчета, а время должно быть единым для них.

Именно классическая механика, как основа материалистического миропонимания, дает пример материалистической теории. Пространство и время носят объективный, сущностный характер [1], т.е. не зависят от субъекта и выбора им инерциальной системы отсчета наблюдателем. Это действительно «коренные формы бытия материи».

Список литературы:

1.В.А. Кулигин. Неисправленная ошибка Пуанкаре или Саркастический анализ СТО.

2.М.В.Сажин. Теория относительности для астрономов.

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/пространство-время

4.В.А. Кулигин, М.В. Корнева, Г.А. Кулигина. Ошибка Максвелла и ее следствия для физики.

5.http://www.physics-nline.ru/php/paper.phtml?jrnid=null&paperid=18056&option_lang=eng

6.В.А. Кулигин, М.В. Корнева, Г.А. Кулигина. Физика и философия физики. (Часть 1 и Часть 2)