Лишь в мудрости и простоте
человек обретает покой

Приведённая в заголовке цитата Е.Вигнера, ставшая крылатой, не перестаёт интриговать и провоцировать всё новые попытки выяснить основания столь действенной роли «матери всех наук». Наиболее яркие свидетельства приходят, конечно, из физики, чья нарастающая «математизация» говорит сама за себя. Но физическая картина мира видится, скорее, как своеобразная мозаика из уравнений-связок, рассыпанным по разным областям и отражающим адекватно лишь отдельные фрагменты реальности, но не всю «сплошняком»...

Покрыть её полностью подобным «лоскутным одеялом» не удаётся – в силу отрицательных теорем математической логики (К.Гёдель и другие). Оказывается, «мы абсолютно и объективно знаем, что не можем всё знать абсолютно и объективно» (У.Хэтчер. «Минимализм», СПб. 2003, с.62). Таков суровый вердикт «присяжных логиков»! Интересно, что ещё мудрый Сократ «предвозвестил Гёделя», неустанно твердя: «одно только знаю, что ничего не знаю» - чему воспоследовал позже и Н.Кузанский...

О том же вопиют и бесплодные потуги построить всеобъемлющую «теорию всего» - задача, увы, невыполнима в принципе. Притом, на этом пути, как ни странно, физика всё далее уклоняется от реальности. Вспоминается к месту и богословская ирония: если хотите рассмешить Бога, расскажите ему о своих планах. Навязчивый и амбициозный проект окончательной теории как раз и подпадает под этот случай – неподдельный смех тут всегда гарантирован...

Если же обратиться к близкому понятию – целостному мироописанию – то всплывает аналогичное ограничение, выраженное просто иным языком: «целое прежде своих частей» (Аристотель) и «целостность не составляется из частей, а рождается из идеи» (П.Флоренский). Словом, философская мысль - и древняя, и современная - пришла к тем же отрезвляющим выводам относительно провальности чисто дедуктивного метода познания.

Обычно, рациональная дедукция, вкупе с индукцией (впервые применённой Сократом), противостоит «иррациональной» интуиции – как непосредственному усмотрению истины без всяких доказательств. Невольно напрашивается сопоставить «счётные» рациональные числа с несчётным множеством их иррациональных собратьев. Поскольку последние связаны ещё и с бесконечностью, то могут, вероятно, быть причастны к... всеохватывающей целостности бытия. Мы и находим особый их вид в лице знаменитой «золотой пропорции» (ЗП – рис. в конце)...

Отмеченную двойственность познания подтверждает и нейрофизиология – апеллируя к право- и лево-полушарному стилю мышления нашего мозга. Естественно, что обе «стратегии» должны дополнять друг друга – когда пришедшую к нам «справа» (и «сверху»!) идею мы разъясняем «слева» для заинтересованных лиц – оперируя подходящими выразительными средствами.

Выбранная нами в качестве руководящей идея целостности оказывается весьма продуктивной – проливая свет одновременно на проблемы бытия и познания. Если кратко, то данный холистический взгляд корреспондируется с одноимённым устроением мира, который сотворён по столь же совершенному плану.

Уместно вспомнить о платоническом дуализме и постулировании духовно-материальной двухслойности мира в первой же фразе Библии. Наконец, о том же вещают упомянутые теоремы матлогики и центральная категория квантовой механики – умозрительная волновая функция, элегантно «пилотирующая» вещественную частицу (В.Тростников). К той же «диспозиции» клонит и математический платонизм, чья правота с решающим эффектом иллюстрируется как раз указанной вездесущей пропорцией – о чём далее.

К сожалению, неприятие изначально-целостного мироустроения неотделимо от упёртого рационализма и редукционизма в познании. «Левополушарник» плодит буйные фантазии, взятые из головы, - отражая реальность в кривом зеркале своего сознании. И потому на практике, вместо христианского «недеяния» - как невмешательства в естественный порядок вещей и ход событий – бесчинствует регулярное вторжение в гармонию природы – с неизбежными грустными побочными следствиями и катастрофами. В итоге, помпезные инновации (либо они, либо смерть – Билл Гейтс) оборачиваются их скандальной профанацией... А разруха в головах и рассудочные хитросплетения идут рука об руку с порождённым ими хаосом в ойкумене. Определённо, грядёт цивилизационный коллапс, симптомы коего давно предречены в Св. Писании...

Но теперь пространные стенания об экологии и прочих нестроениях сменяются безапелляционным приговором, исходящим от «царицы наук». Причём, самое веское слово сказала именно её особо изящная представительница и... непризнанная «Золушка» научного истеблишмента (ЗП)...

Она немедленно вносит ясность – избавляя попутно математику от сумятицы полутора десятка её направлений. Гёдель конгениально смотрел в корень и без раздумий поделил её на субъективную и объективную. Первая сводится к измышлениям беспокойного человеческого ума и пестрит заумными положениями и «чистыми заклинаниями», рождёнными бесстрастной логикой» (Г. Лолли. Философия математики.2012, с.193). Вторая же математика предзадана явно «сверху» и входит в общий грандиозный замысел о мире. В её-то лагере и располагается на почётном месте наша избранница - «золотая пропорция»! Действительно, она как будто была всегда, и вопрос о её происхождении даже не поднимался... И только сейчас мы без колебаний преклоняемся перед её великим Автором...

Иоганн Кеплер оказался удивительно прозорлив, утверждая, что математика имеет два сокровища: теорему Пифагора и «золотое сечение» (ЗП). И если «школьная» теорема, строго говоря, касается скрытых свойств евклидовой плоскости, то «сечение» куда более значимо – эксплицируя сквозную целостную организацию универсума. Достаточно только беспредельно развернуть стандартную ЗП в обе стороны. Этот элементарный приём из арифметики 5-го класса мгновенно проливает свет на глубинный смысл уникального символа гармонии, оправдывая притом и заявленный выше эпиграф (рис.).

Таким образом, многовековая история ЗП, полная панегириков и восхищений её необычными свойствами, завершилась настоящим эпохальным прорывом и... «скачком» от эстетики к онтологии... Ничего удивительного: ведь целостность и красота – два лика одной и той же сущности... Невольно вспоминается и «промежуток», отделяющий «дискретное» множество рациональных чисел от «континуальных» иррациональных...

Поскольку исчерпывающая аргументация дана во многих предыдущих работах, ограничимся лишь кратким резюме. Свершившееся прозрение замечательно в двойном плане. Во-первых, в совместном образе «золотых чисел» и обрамляющей их логарифмической спирали органически соединились арифметика и геометрия – снимая давний и болезненный «АГ-конфликт» (В.Тростников). Не симптом ли это непостижимого сверхединства в «горних краях» - особенно, если учесть ещё и задание трансцендентной кривой её иррациональными радиус-векторами?..

Но главное – «реанимировались» навязчивые философские догадки о вихревом первоначале мира (Анаксагор, Левкипп, Демокрит.... Декарт и современная эфиродинамика). Почему вихри столь настойчиво стучались в дверь? Ответ замаячил у теоретической физики: сама того не подозревая, она сделала изящное открытие - нематериальных(!) вихрей в гипотетической идеальной жидкости (Гельмгольц, Пуанкаре и другие). Примечательно, что они не могут спонтанно зародиться, а если, по неизвестным причинам, и «крутятся», то... вечно – вследствие бездиссипативности среды. Ключевой момент!

Воочию подтвердилось мнение Аристотеля о связи непрерывности с движением, а его континуализм, соперничавший с атомизмом Демокрита, теперь вполне согласуется с ним – о чём подробнее через несколько абзацев. Ещё один «бонус» - в актуализации того, что «непрерывность выражает субстанциальные аспекты действительности»...

Указанная дилемма с «вихревым пароксизмом» разрешается в настоящем контексте. Придавая неуничтожимым идеальным вихрям траекторию «золотой» логспирали (рис.), мы приходим к духовному первоначалу, задающему общую целостность мироздания и, собственно - его смысл. Разумеется, переключение внимания с привычного трёх-мерия на бесконечно-мерное «пространство» лишает картину всякой наглядности - понуждая довольствоваться, увы, смутным абрисом «интеллигибельного» вихреподобного движения, лишённого... траектории и царящего «наверху»... Остаётся только возблагодарить теорфизику за столь бесценный подарок, позволивший уже и стойкому рационалисту призадуматься и «разуть глаза» на сверхчувственную реальность...

А её суть заключается в непостижимой до конца непревзойдённой целостности, органической и динамичной, эквивалентной самой жизни. Эта высшая духовная жизнь и персонифицирована благим Творцом, управляющим универсумом.

Дж. Беркли писал (1713): «Как достоверно... то, что чувственный мир реально существует, так нельзя сомневаться и в том, что существует бесконечный вездесущий дух, который его заключает в себе и поддерживает». К слову, в «золотой метафизике» всё скоррелировалось именно в бесконечности: во времени - на безостановочных вихрях, а структурно - в актуально-бесконечной ЗП и трансцендентной логспирали. Это «не от мира сего» сочетание и даёт представление о Духе, который, «действуя за сценой», постоянно настраивает мир на целостность – центральный момент открывшейся «религиозной метафизики», каковой, кстати, неосознанно придерживался и великий Ньютон.

Теперь, обнажается метафизический смысл нашего существования и «спасения» - как пребывание всей нашей сущностью в мировой целостности. Никогда не поздно, в случае неосмотрительного выпадения из неё, снова вернуться в её лоно – через искреннюю молитву и обращение к Богу. Тем самым «дух человеческий, живущий в нём» (1Кор.2:11) настраивается в унисон с Духом Божием. Образцовый пример тому дают кроткие исихасты – стяжающие Дух и получающие его благодать в неизречённом «обожении»...

Напротив, «высокоумие гордых» (Ис.13:10) уводит из «родных пенат» гармонии – как это происходит, в частности, с авторами и адептами претенциозных физических теорий - грозя провалом не только познания, но и бытия... Вот откуда – суровое осуждение гордыни как одного из тяжких грехов: «Бог гордым противится, а смиренным даёт благодать» (Иак.4:6, также 1Пет.5:5)... Ещё один - медицинский - признак и следствие отпадения от целостности – раковые клетки в организме, ведущие независимую от него и паразитическую жизнь. Печальный финал этой вызывающей автономии и трагедии известен и даже обобщён в Библии: «Гордость предшествует погибели (Пр.16:18; см. 1Ин.2:16).

Наконец, спадает завеса тайны с наиболее каверзной проблемы - «творения из ничего» (Рим.4:17; Евр.11:3), касающегося не только богословия, но... и науки. Разгадка столь же мудра, сколь и проста: первые элементарные частицы материи суть вихри, возникающие в результате сворачивания духовной, или «нетварной» энергии – когда срабатывает знаменитая формула Эйнштейна Е/c² → m. Отсюда понятен и сопутствующий частицам собственный механический момент, или спин, генезис которого тёмен для физики по сей день. А сейчас он очевиден уже любому прохожему с улицы, хотя бы раз запускавшему детский волчок...

Аналогичная мысль когда-то посетила и Кельвина, чья модель вихревых атомов, не получившая признания, вероятно, из-за привлечения пресловутого эфира, отныне возродилась на новых основаниях... По иронии судьбы, пятый элемент Аристотеля – эфир – трансформировался в истинную квинтэссенцию мироздания – его Дух, вуалирующий в себе пятерную (!) симметрию «золотой пропорции»... Именно ею, кстати, «нашпигован» и додекаэдр, клавшийся Платоном в основу «неба»... Получается, интуиции древних бродили где-то рядом, и потребовалась «христианизация» философии с уважительной оглядкой на пневму греческих стоиков - чтобы в итоге восторжествовало ясное представление о Духе.

Поскольку из него соткано всё материальное, то теперь и светский ум не должна смущать вечная жизнь, обещанная в Библии (Матф.19:16, 17, 19:29; Ин.3:5 и т.д.). Она «подпитывается» неиссякаемым Духом и, в конце концов, установится с грядущей системой вещей (Ис.65:17; Отк.21:1...), полностью охваченной целостной гармонией. «Физикалистский» намёк на подобное мироустроение являет уже корпускулярно-волновой дуализм квантовой механики: вещественная частица там «пилотируется» умозрительной волновой функцией; а в настоящем контексте нам рисуется неотделимость локально-свёрнутой - материализованной(!) - части логспирли от её развёрнутого и делокализованного «хвоста», уходящего как бы в никуда (рис.)...

Отныне сентенции о «неуничтожимости» материи, всегда присущему ей движению и т.п. следует отнести к «предвечному» Духу. Все спекуляции о пресловутой «объективной реальности, данной нам в ощущениях», упраздняются - о чём заметил ещё проницательный М.Фарадей: «мы узнаём силы в каждом явлении вселенной, а отвлечённую материю – ни в одном». Именно! Назревшая сейчас «перезагрузка сознания» означает, что ущербное внешнее сообразовывание с окружающей гибнущей системой вещей сменяется внутренним преображением через обновление мыслей (и тела!) силой Святого Духа.

«Золотая» метафизика воплотила и мечту Вл.Соловьёва о всеединстве и богочеловечестве - в синтезе веры и знания, науки и религии. По-новому раскрывается смысл его тезиса о «полной свободе частей в совершенном единстве целого»: будучи индивидуально целым и одновременно частью всеобъемлющей целостности Бога, человек обретает истинную свободу в творчестве – когда под наитием Духа создаёт, по «образу и подобию Божию» шедевры искусства, изоморфные «золотой» организации мироздания. Говоря иначе, в одарённого художника исподволь вселяется «Дух истины» (Ин.14:17), а «где Дух Господень, там и свобода» (2Кор3:17).

Альянс с теорией множеств и бесконечностью (∞) высокой математики.

Идея ∞ пришла в европейскую мысль через христианское богословие, в то время как умозрение античности ещё не было готово теоретизировать о ней - не располагая подходящими актуально бесконечными объектами (В.Катасонов. Сб. «Дух в творении....М.2013., с.46). А одним из главных атрибутов Бога в христианском учении был чуждый для греков предикат «предвечный» - существовавший прежде всех веков...

Ньютон и Лейбниц изобрели математический анализ, опиравшийся на бесконечно большие и малые величины, однако для самих первооткрывателей смысл операций с актуальной ∞ – центральной категорией - оставался неясным. Одно из объяснений – в теореме Париса-Харрингтона (1979), гласящей, что постулаты, на которых зиждется интегральное исчисление, не могут быть сформулированы в логико-арифметическом языке. Анализ будто создан «из ничего», а поскольку понятие «абстракции необозримости» (∞) логически невыразимо, то оно, видимо, соотносится с творческой силой, которая и вызвала к жизни «высшую математику» - в ходе того как бесконечный Бог образовал и всю вселенную (В.Тростников. «Россия земная...» 2007). Глубокая мысль!..

В более ранней статье, знакомой многим, наш замечательный мыслитель, перехвативший знамя научной апологетике у П.Флоренского, высказался более радикально – якобы из указанной теоремы вытекает, что «актуальная ∞.является необходимым источником творчества» («Научна ли «научная картина мира»? // «Новый мир».№12, 1989, с.262). Внимательный читатель, конечно, тут же вспомнит о бесконечной ЗП и аппроксимируемой ею Духе, который направляет действительно творческий процесс, оставляя на его выдающихся плодах свой неизменный отпечаток – будь то партитура или полотно художника...

Поучительно сравнить актуальную ∞ «золотой пропорции» и матанализа. Обе, несомненно, «сошли» к нам «сверху», причём к ЗП дважды и неспроста(!) прикладывался эпитет Божественная – напрямую со стороны Леонардо да Винчи и Л.Пачиоли (1509) и косвенно - философом К.Краузе (1781-1832), назвавшим так мировую целостность. Обратим внимание на двойственный аспект обеих ∞ - обусловленный дыхательным антропоморфизмом Духа у ЗП («сворачивание» и «разворачивание» - две спирали на рис.) и обязанный взаимодополнительности двух исчислений у матанализа. А в глубинной основе лежит общая идея движения, восходящая, разумеется, к неведомому для прежних математиков Духу, но подвинувшая их интуитивно в 17 веке к введению понятий функции, интеграла и производной.

И наконец, обе ∞, «золотая» и сопутствующая анализу, получили признание: первая - будучи «оцифрована» знаменитыми числами, а вторая – став фундаментом всего естествознания. Можно сказать, что «золотая» целостность служит монументальным «ландшафтом», на фоне которого мы познаём - с помощью эффективного дифф-интегрального, а также и вариационного исчислений - отдельные законы бытия, ниспосланные Творцом.

Неудивительно, что, хотя физика постоянно избавляется от нежелательных и раздражающих «расходимостей» в своих выкладках, она вынуждена снисходительно принять, правда в неявном виде, ∞ анализа. Но относительно всеобщей целостности, более доступной обычно эстетическому восприятию - которое не столь популярно у научного истеблишмента, последний упорно хранит гробовое молчание... Хотелось бы, чтобы данная публикация восстановила справедливость...

Мужественную попытку подобраться к ∞ «снизу» предпринял основатель теории множеств Г.Кантор, полагавший доказать существование актуальной ∞ даже в тварном мире. Достойна уважения его скромность: «Я далёк от того, чтобы приписывать мои открытия личным достижениям, ибо я лишь орудие высшей силы, которая будет действовать и после меня, так же как она действовала тысячи лет назад в Евклиде и Архимеде...». Представляется, что и обсуждаемое «холистическое» откровение тоже исходит от Вседержителя, пожелавшего в ответственный момент истории вразумить и спасти атеистически настроенных персонажей бытия - используя их же привычный инструментарий...

Одним из главных изобретений Кантора были степени бесконечности. А теория множеств стартовала с момента, когда немецкий математик, уроженец Санкт-Петербурга, доказал теорему о несчётности действительных чисел. Она подтвердила, что существуют другие, бОльшие бесконечности, чем ∞ натуральных чисел.

Но подход Кантора назидателен и в гносеологическом плане. Ему, очевидно, было неизвестно о наличии «скачка в познании», упомянутом выше. Поэтому титанические усилия по логически последовательному преодолению неустранимого «зазора» подорвали его силы и завершились трагедией: с 80х гг. учёный почти ежегодно ложился в психиатрическую клинику, выходя из неё, брался за любимые множества, но в её же стенах и завершил свои дни в 1918 г.

Эта драма объяснима теперь в нашем изложении и... в рамках самой теорией множеств. Необходимо отделять бесконечно-духовный мир от конечно-материального – что, на наш взгляд, и «аппроксимируется» интригующей континуум-гипотезой Кантора (1877), поставленной Гильбертом на первое место среди 23-х проблем, выдвинутых им на II Международном математическом конгрессе в Париже (1900).

«Первая проблема» констатирует, что любое бесконечное подмножество континуума является либо континуальным, либо счётным. Напомним, что элементы бесконечной «счётности» можно перенумеровать натуральными числами, то есть до этого набора объектов как целого удаётся «добраться руками». В иной интерпретации нашумевшая гипотеза звучит: мощность континуума – наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и – важный момент! - нет «промежуточных» мощностей между счётным множеством и континуумом - каковой, напротив, абсолютно «не сооружаем вручную» и непостижим...

Сделаем первый шаг к «онтологизации» выявленного «просвета» - полагая, что он отражает принципиальный раздел между «субстанциальной» непрерывностью и «пространственно-временной» прерывностью - локализованностью материальных образований. Уместно, кстати, снова вспомнить о соперничестве атомизма Демокрита с континуализмом Аристотеля, а шире – о противопоставлении дискретных структур и «слитного» движения, каковое Стагирит ассоциировал именно с непрерывностью...

Как и ожидалось, то же знаменательное обстояние мы находим и в развёрнутой «золотой пропорции» - если посмотреть на неё с теоретико-множественных позиций. Перемножая все её члены последовательно на рациональные и натуральные числа, мы получим беспредельное семейство непрерывных пропорций с новыми «частными целыми» вместо единицы + несчётное «облако» сопутствующих им иррациональных чисел (рис.) Возникает тяжелейший вопрос: совпадает ли сгенерированное таким приёмом универсальное множество с арифметическим континуумом? Или остаются всё же некие лакуны и пустоты...

Не обладая достаточной квалификацией в области множеств, автор прибегнет к испытанному со средневековья логическому modus ponens – правилу вывода заключения из двух посылок. (1) Если рождённое множество обладает онтологическим статусом, то, имея в своём составе иррациональные числа, оно не будет дискретным, а скорее непрерывным, касающимся... духовных основ бытия. (2) Действительно, содержа в себе золотую» метрику, оно вполне «онтологично» - служа источником трансцендентной целостности; (3) следовательно, наше множество континуально.

В пользу сказанного вещает и логарифмическая спираль, являющая собой, в полярных координатах, геометрическое место «золотых» точек – когда мы переходим от числовой оси к эквивалентному множеству на плоскости. Нетривиальная равномощность континуума одного-, двух- и т.д измерений не перестаёт удивлять, оставаясь своего рода hokuspokus-ом. Одно из объяснений – в непредставимости «столпотворения» чисел на прямой: как смириться, например, с тем, что не существует двух соседних рациональных чисел, поскольку между любой их парой можно «втиснуть» ∞-ое множество других; и точно также озадачивает и непостижимо «всюду плотное» множество иррациональных чисел.

Инвариантность устройства континуума к его «мерности» побуждает к экстраполяции на «бесконечно-мерие» - где геометро-числовая наглядность окончательно улетучивается, и обе отрасли математики таинственно сливаются. Это – высшее единство, присущее исключительно духовной сфере, а восхождение туда, по своей сути, обратно эпохальному изобретению рационалистом Декартом аналитической геометрии, связующей последнюю с алгеброй через столь популярные координаты, знакомые каждому школьнику.

Лихо введя две субстанции – природу и дух - родоначальник картезианства - хотя и безнадёжно завяз в психофизической проблеме, тщетно решая её механически - верно констатировал исходную дуальность мира и трактовку движения посредством... вихря - получающего отныне «права гражданства» через «золотую» логспираль... Пути научной интуиции поистине неисповедимы: отвергая декартовские вихри, Ньютон в то же время грезил о неких эфемерных духах, ответственных за гравитацию (aetherial vital & vegetable spirits)... И наконец, обе прозорливые догадки, висевшие до того одиноко, сошлись...

Несомненно, «вихреобразный» Дух сам засвидетельствовал о себе в светлой голове основателя «новой философии» - подтверждая его же мысль о том, что все ясные идеи идут от Бога, а смутные - суть продукты человеческой субъективности. Полное совпадение с мнением Гёделя! Похоже, и наше изложение, не внося никакой «отсебятины», лишь подвело черту под явно «врождённой идеей» касательно упомянутой выше и ниже Божественной целостности, которая блестяще эксплицируется бесподобной Божественной пропорцией...Впору воскликнуть – эврика!..

...Немало головной боли поклонникам множеств доставила аксиома выбора (Цермело, 1904), следующая, в общем, из континуум-гипотезы и гласящая: для всякого семейства непустых множеств существует функция, которая каждому множеству семейства сопоставляет один из элементов этого множества. Многих смущает абсолютно неконструктивный характер этого принципа, наряду с некоторыми парадоксальными выводами, скажем - что множество вещественных чисел можно вполне упорядочить... Показательный нюанс, удивительно солидарный со сказанным чуть ниже!..

Бытует и мнение, что доказательства, полученные с привлечением аксиомы выбора, имеют «иную познавательную ценность» (!), чем оные, не зависящие от неё. Появление аксиомы стимулировало также дискуссию о том, что означает в математике понятие «существование». Создаётся впечатление, что эти высказывания теории множеств «спонсировались» не иначе как «сверху» – дабы подвести нас к прозрению...

Туман рассеивается, когда по примеру «золотой» мета-физики мы обращаемся к столь же «благородной» мета-математике. Рассматривая континуум как семейство фрактальных множеств-целостностей, каждое из которых консолидируются вокруг частного целого (1), и выбирая последнее в качестве представительного элемента, мы выделяем из континуума... ∞-ые множества рациональных и натуральных чисел. Какова мораль такого неожиданного поворота и «расслоения» континуума?

Если натуральные и рациональные числа связаны со счётом, измерением и наблюдениями, а иррациональные дистанцируются от всего подобного, то свершившееся разделение ассоциируется с... материально-духовной дихотомией. Даже в обиходе и с древних времён говорят об иррациональном и рациональном стилях мышления... А с другой стороны, налицо единство и высшая целостность – объединяющая оба мира в бесконечности и... вереницей всех действительных чисел...

... «Лишь мною впервые, - писал Кантор, - христианской философии предлагается подлинное учение о происхождении ∞». И хотя «парадоксы, почти с самого начала вскрытые в теории множеств, ставили это утверждение под сомнение» (В.Катасонов), сейчас оно безусловно легитимируется – благодаря новой «мета-физ-математике»... Помогло по-настоящему революционное преобразование числового континуума, «разувшее нам глаза» на источник вселенской гармонии, сокрытый в изумительной бесконечности, «оцифрованной» знаменательными числами, а любая ∞ – по Аристотелю – есть непрерывное по соприкосновению» («Физика»).

Описанная нетривиальная метаморфоза континуума, заменившая примитивный линейный порядок «больше-меньше» на целокупный, обоснованный онтологически, может, вероятно, вызвать смятение и недоверие у профессиональных математиков. Оставляя вопрос открытым, автор надеется на их скорые исчерпывающие суждения.

Впрочем, навскидку мерещится следующая аргументация. Если, идя обратным ходом, строить некое множество – перемножая стандартную «золотую» трансцендентную целостность «вокруг единицы» на рациональные и натуральные числа, то мы сразу попадаем в континуум, поскольку умножаемое, не имея своего начала, вероятно, несчётно... Иными словами, образованное декартово произведение – в силу континуум-гипотезы – скачком обретает бОльшее кардинальное число... К тому же, новые «рациональные целые» напрашивается отождествить с... дедекиндовым сечением...

Не в силах представить более веские доводы, успокаиваем себя тем, что цель оправдывала средства; ибо конечный результат превзошёл все ожидания. Нас осенила догадка о «месте обитания» и действиях континуального Духа – глобальной «настройки на целостность», обуславливающей, по большому счёту, смысл универсума.

Тотальная целостная гармония могла бы проявиться и другим универсальным образом – найдись в математике адекватный и достаточно общий приём... Таковой манифестацией, в очередной раз подтвердившей непостижимую мощь нашей избранницы и чудо её «везде-применимости», стал открытый физикой, но ею же «зарытый» и скандально не понятый «Фликер-эффект» + родственные ему распределения

Поскольку об этом феномене, вызвавшем переполох в научных кругах, писалось давно и неоднократно, ограничимся и здесь кратким резюме (БМВ. «Об особенностях корреляционных свойств шума 1/f» // Оптический журнал, 10. .1992... «Универсальный гиперболический закон» // МОСТ, №36 и №37.2000 и т.д.).

В данном случае «отличилось» преобразование Фурье, названное лордом Кельвиным (1867) «одним из самых изящных результатов современного анализа и... незаменимым инструментом в исследовании наиболее трудных вопросов физики...». Но, выглядев несколько экзотическим, «инструмент» вызвал даже поспешное неприятие у таких светил как Эйлер, Лагранж и Лаплас. Однако последующий успех гениального новшества, породившего и другие интегральные преобразования (Гильберта, Хартли и т.п.), снял все вопросы.

Сейчас, особенно на фоне подавляющего «фликера», настало время до конца разобраться с методом Фурье – полагая, что и он отражает фундаментальную двойственность мира. Оказывается, аналогичное «вычисление» производится нашим ухом – своеобразным анализатором - передающим сигнал в виде последовательности громкостей для тонов различной высоты, а мозг превращает эту информацию в слышимый звук. Следовательно, свой «метод разделения переменных» член Парижской АН заимствовал у... Творца.

Вспоминая, что и сам французский математик пришёл к открытию, решая задачу теплопроводности (1822), заключаем, что замена временнОй функции тригонометрическими рядами обеспечивает её удобную обработку и трансляцию, а также - как мы попытаемся далее показать - выявляет степень... её сопричастности «предустановленной гармонии». Последний аспект и «взыграл» на вездесущем «фликере» с его «визиткой» - неотъемлемым гиперболическим фурье-спектром (БМВ. «О шуме 1/f с т.з. всеобщей гармонии» // Сб. «Синергетика и методы науки», с.375-90. СПб. Наука.1998).

Всё началось с неожиданного сюрприза – когда автор обнаружил «симметрию» функции 1/√x, описывающей амплитуду «процесса 1/f». Элементарный обратный корень оказался единственной простейшей функцией «обратной самой себе» в интегральных преобразованиях Фурье, Лапласа и Ганкеля. Такая уникальная инвариантность, найденная в отмеченной работе, подтвердилась наглядно фрактальной когортой фурье-гармоник - что немедленно, в терминах круговых частот, приводит к образу вихря. А в нём – как нетрудно сообразить – действительно, взаимное расположение фурье-составляющих инвариантно как в частотной, так и во временнОй области... Это – простейших фрактал, подобный сам себе в большом и малом...

В итоге состоялась триумфальная встреча с вихрями, найденными в идеальной жидкости и в умозрении древних философов. Доминирующий в природе и творческой продукции человека спектр «1/f» присоединяется к общему «хору» - отражая фрактальную вихре-подобную организацию Духа, чья целостность и самоподобие задаются «золотой пропорцией», обрамлённой логарифмической спиралью. Всё наконец-то встало на свои места...

Кстати, первоначальный «ум» (нус) Анаксагора, упорядочивающий космический хаос за счёт вращения, иногда уравнивают с «Духом Вселенной», а его идею бесконечной делимости и «всего во всём» относят к первой заявке фрактальной структуры (В.Д.Захаров. Физика как философия природы. М.2010, с. 140 и 135)

...«По образу и подобию Божиему» художник творит шедевры искусства, «родственные» природным – исполняя и воплощая «мелодию» и «почерк целого»... Заметим, что «гипербола» выполняется не только для временных, но и пространственных частот. Изящное свидетельство тому засветилось в живописной картине «Розы» Поля Сезанна: Oyo Buzuri, v.61, №7, p.690.1992 («Прикладная физика» на яп.яз.).

И, наконец, к статическим аналогам «фликера» относятся многочисленные распределения типа законов Ципфа в лингвистике, Парето – в экономике, Лотки – в наукометрии, кривых Бредфорда-Мандельброта и т.д. и т.п. По их поводу наука однажды обронила слово «целостность», но дальше дело, увы, так и не пошло...

Впрочем, импонирующие догадки замелькали уже в одной из пионерских публикаций - М.С.Кешнер. «Шум типа 1/f» // ТИИЭР. т.70, №2, 1982 – где отмечалась, в частности, «очень длительная память процесса 1/f» с явно бОльшим влиянием отдалённого, чем недавнего, прошлого... Теперь ясно, что за столь неординарной спецификой стоит реккурентность «золотой» последовательности, а точнее и глубже – всепроникающий животворящий Дух, ибо способность запоминать свойственна всему живому... Ещё дальше пошёл Платон - с трактовкой памяти как воспоминания о трансцендентном и о вечных прообразах вещей.

За рационально-объяснительным флёром скрываются и другие «выстрелы в десятку». Так, возглашаемая на всех углах «масштабная инвариантность» фликера, демонстрирующая, будто бы, «сильную нелинейность», равносильна, конечно, доказанному нами вихреобразному самоподобию. С другой стороны, «уподобительная» черта «золотой пропорции» перекликается с «подобочастностью» (гомеомерией) «семян» Анаксагора, твердившего: «всё причастно к доле всего» и «часть равна целому». Да это - точный признак ∞-го множества!..

А «пространственно-иерархической структуре» фликера мы придадим ещё и оттенок подчинения «части» всеобщему целому. Это великолепно иллюстрируется полным спектром исполнения Первого Бранденбургского концерта Баха, который охватывает слышимой и низкочастотный «1/f» диапазоны. Притом, с виду «корявая» область аудио вуалирует центральную мелодическую тему, а левая часть – прямолинейная в логарифмическом масштабе – конгениальное попадание в целостную гармонию (R.F. Voss and J.Clarke. «1/f noise and music…»// J.Accust.Soc.Am. 63(1), р.258.1978). Впечатляющие действия «невидимой руки 1/f» в шедеврах Дебюсси, Р.Штрауса, Бетховена и даже Битлов... собраны в статье Richard F.Voss “Random Fractals…”// Physica, D 38, (1989), р.362. Причём, русские народные песни дают лучшую линейность спектра...

Нельзя удержаться от ещё некоторых аллюзий и параллелей. Описанное соседство и наложение музыкальной мысли на «1/f-кривую» хочется сравнить с модуляцией полезным сигналом высокочастотной несущей в радиосвязи. В обеих ситуациях всё клонится к настройке: меломана - на целостность, а электронного приёмника – на несущие колебания. Рискнём двинуться и далее – вообразив, что и наша мысль в голове не только «модулирует» Дух, но и берёт от него своё начало... Тогда сразу падает пресловутая психофизическая проблема, терзавшая Декарта и Лейбница, а доблестный мозг со своей грандиозной фрактальной нейронной сетью предстаёт лишь в скромной роли «седалища» вездесущего Духа...

Уместно вспомнить о «беззвучной» пифагорейской музыке и «гармонии сфер», в которой, наконец-то и к изумлению многих, были найдены подлинные консонансные аккорды и «золотое сечение» (Бутусов К.П. Астрометрия и небесная механика, вып.7, с.475. 1978). Научному сообществу, видимо, пропустившему эту прорывную работу, было бы нелишне оживить учение Канта о красоте, каковую он соотносил с целесообразностью природы.

Таким образом, Дух целостности управляет всеми процессами, включая мышление и оставляя толику свободы для креативности субъекта. Согласно «теории эстетической ценности» Дж.Д.Биркгофа, произведение искусства интригует и привлекает нас непревзойдённым сочетанием предсказуемости и неожиданности – «балансируя на грани порядка и хаоса». Эта версия, как видим, стыкуется с только что изложенной - где за детерминацией усматривается... «призрак целостности».

Загадочная и стойкая комбинация неотвратимости и «эмерджентности» беспокоила также информатику. И тут помог энтропийный анализ текстов, ибо не что иное, как наш «язык есть дом бытия» (М.Хайдеггер). Энтропия выражает закономерности перехода случайных связей в системе в детерминированные и упорядоченные, или - «от единичного к целому» (А.И.Колков. Мир и гармония.1995,с.29). А здравый смысл подсказывает, что должна быть «золотая середина» между полярностями – golden mean, чей иносказательный ореол (лат. «позолоченный») трансформируется сейчас в ... Golden Ratio (ЗП). Это блестяще иллюстрируется на с.30-33 названной книги...

...Из обследования статистики письменных текстов для европейских языков определился «коэффициент стохастичности» G ≈1/4 - дающий «соотношение жёсткости и гибкости внутренних связей», которое, якобы, «соответствует степени вариабельности условий внешней среды» (Е.Седов, Д.Кузнецов. «В начале было слово...». СПб.1994, с.72). Последнее утверждение хотелось бы переадресовать... Духу, поскольку он устанавливает искомую демаркацию, одаряя и каждого индивида благодатью в меру его настроя, а «где Дух Господень, там и свобода» (2Кор.3:17).

Всё возвращается на круги своя... Записав G = 20/80, мы наталкиваемся на сногсшибательное правило «чем меньше, тем больше», преподнесённое с помпой в бестселлере Р. Коха «Жить по принципу 80/20» (М.2014). Любопытно, что именно так обозвали в 1950г. и гиперболический закон итальянского экономиста-математика Парето (1848-1923): 20% людей сосредоточивают в своих руках 80% денег. Аналогичное «рассеяние» и «концентрацию» зафиксировал и Лотки в наукометрии – между массой публикаций «одно- или двух-статейников», едва начинающих шевелить извилинами, и немногими, но солидными трудами небольшой плеяды «закоперщиков»... Причём, «задающие тон» гиганты мысли – счастливо следуя интуиции, поставляемой Духом! - скорее всего «не были прикованы намертво к своим столам»... Между прочим, и «человек на 80% состоит из воды, в которой не тонут остальные 20%»...

«80/20» – идеальная иллюстрация «соотношения между усилиями и результатом, или закона прогресса: мы можем создать больше с помощью меньших усилий» и т.д. Но пусть не пугает трудоголика призыв упомянутой книги «культивировать в себе интеллектуальную лень». Данная декларация, по сути, снова выводит на авансцену... в-дух-новение - виртуозно помогающее схватить ускользающую целостность, где бы она ни скрывалась... Одарённые инсайтом деятели культуры внешне и выглядели праздными бездельниками – как, скажем, Л.Ландау, сделавший большинство своих открытий в физике, лёжа на диване и луская семечки...

Обсуждаемый числовой «двухместный предикат», фатально выскакивающий на произвольной паре «продуцент-продукция» или у держателей и оборотных средств, некто шутя распространил и на пиво: 80% популярного народного напитка, будто бы, потребляется 20-ю процентами любителей (и наоборот); а другими он назван «эффектом Матфея» (13:12; 20:16; 23:12) – почти в унисон с настоящим контекстом, или, применительно к распределению Парето, - «действием невидимой руки».

Резюме. В самом деле, теперь с уверенностью можно говорить о «заботливой руке Бога», провиденциально соразмерившего своим Духом свободу с необходимостью. Говоря философски, диалектика двух вечно соотносительных категорий срабатывает именно в целостности – в полном согласии с тезисом Вл.Соловьёва об «абсолютной свободе частей в совершенном единстве целого».Религиозный мыслитель стремился оправдать «веру отцов» на базе «разумного сознания», апеллируя к «цельному знанию» и... любви, способной восстановить целостность человека и мира.

Напротив, секулярное сознание запуталось и мечется между крайностями - детерминизмом, осложнённым фатализмом, и волюнтаризмом. Испокон веков одна из труднейших задач не даёт нам покоя: как согласовать провидение, за коим стоит промысел Божий, со своей свободной волей?.. Итог – отсутствие морального консенсуса в обществе и повсеместный раздрай, свидетельствующие о явно апокалиптическом развитии событий и «завершении системы вещей».

Но подоспевшая вовремя, в эти «последние дни», новая метафизика призвана вразумить виновника нарастающего хаоса – суетливого «технаря-левополушарника», который марает бумагу заумными формулами или, носясь с амбициозными инновациями, гробит ими, сам того не ведая, изначальную целостность мироздания. Преподнося ему простую «золотую» математику, Бог протягивает «руку спасения», предлагая одуматься и, «когда ещё остаётся обетование, войти в покой Его» (Евр.4:1) – оставляя бессмысленные телодвижения. А «кто вошёл в покой Его, тот и сам успокоился от дел своих»(4:10).

Бог-Отец обратился намеренно к «матери всех наук» - раскрыв её «непостижимую эффективность» именно в архитектонике своей грандиозной гармонии и показав тем самым её когнитивную «податливость» рациональными средствами, которые и по сей день, увы, применяются неумело и во зло...

Получается, философия дошла до Геракловых столбов, замкнув круг от Пифагора и Платона, выделявших порознь число и геометрию, к нынешней «золотосеченной» метафизике, соединившей то и другое. Поистине, философы должны благодарить математику, поскольку без неё рискуют потерять работу... Разумеется, данный финал предугадывался уже на связке «Божественной целостности» (Краузе) с «Божественной пропорцией» (Леонардо) – «воображаемое рандеву», которое непростительно выпало из внимания поборников истины...

И наконец, к апофеозу познания подвела и русская философия – чьи стойкие судьбоносные интуиции о целостности - от И.Киреевского до Вл.Соловьёва - триумфально завершились и оформились конкретной метафизикой Духа. Она «срезонировала» с обсуждавшейся Флоренским «пневматофанией» - своевременным «духоявлением», которое даёт последний шанс обратиться к Богу и уверовать ещё блуждающим и остающимся во тьме... В целостном видении мы осознаём взаимную неотделимость Творца и творения, достигаем «верующего знания и знающей веры», но помним, что «до конца» понять Дух и, главное, проникнуться им, удаётся через соучастие, а не внешнее объяснение...