Предложена классификация элементарных частиц материи, раскрывающая физический смысл квантовых чисел. В основу положено понимание частиц материи, как объектов проективного пространства. Каждая частица образована из 2-х элементов проективного пространства: связки проективных прямых и расположенной в центре связки замкнутой неориентированной поверхности.

Постановка проблемы.

Современная теория элементарных частиц (Стандартная модель) не раскрывает природу квантовых чисел, с помощью которых классифицируются частицы материи.

Для лептонов, количество которых всего 12, остаются открытыми вопросы:

1) почему существуют лептоны заряженные и лептоны нейтральные?

2) почему у каждого из 2-х типов лептонов имеется античастица?

3) почему все 4 сорта лептонов встречаются в виде 3-х семейств?

Для адронов, количество которых порядка 500, ситуация еще сложнее. Введение 12 кварков в значительной степени решает задачу систематизации адронов. Однако для кварков остаются нерешенными те же 3 вопроса:

1) почему существуют кварки с зарядами 1/3 и 2/3 (и отсутствуют незаряженные)?

2) почему у каждого из 2-х типов кварков имеется античастица?

3) почему все 4 сорта кварков встречаются в виде 3-х семейств?

Кроме того, для кварков встает вопрос о природе нового, присущего только кваркам, квантового числа: «цвет», а также требуется раскрыть физический смысл постулата бесцветности: «Почему в адронах происходит смешение (с одинаковыми весами) всех возможных бесцветных комбинаций составляющих адроны кварков?».

Наконец, для всех частиц отсутствует понимание природы массы, заряда, спина.

Цель работы.

Целью работы является предложить классификацию частиц материи (лептонов и адронов), которая позволит выявить природу всех квантовых чисел, как величин, характеризующих элементы проективного пространства, из которых построены частицы.

Содержание работы.

В соответствие с поставленной целью, работа включает 3 раздела:

I. краткое изложение сути проективной концепции мироздания,

II. проективная классификация лептонов,

III. проективная классификация адронов.

I. Проективная концепция мироздания.

В основу проективной концепции мироздания положено утверждение:

«Породившая материю субстанция мироздания имеет форму 3-х проективных пространств: математическим образом субстанции являются кватернионное (НP³), комплексное (СP³) и вещественное (RP³) проективные пространства».

Непосредственным следствием существования субстанции в форме проективного пространства является существование 4-мерного аффинного пространства. Проективное пространство наделено однородными аффинными координатами. Если из свойств этих координат исключить свойство однородности, получаются 4 независимые аффинные координаты, которые являются естественными координатами 4-мерного аффинного пространства. Четырехмерное аффинное пространство, образованное из тех же координат, которые описывают субстанцию, является прообразом пространства-времени.

Пространство-время строится на основе координат, которые внутренне присущи проективному пространству. Прообраз (первичная форма) пространства-времени не наделен метрическими свойствами. Однако в процессе эволюции, субстанция образует квадрику, инвариантную относительно группы проективных преобразований. Инвариантная квадрика носит название «Абсолют», и согласно теории проективного мероопределения, определяет метрику RP³-пространства. В 4-мерном пространстве уравнение Абсолюта является квадратичной метрической формой.

Сначала Абсолют является чисто мнимым. Невырожденный мнимый Абсолют порождает в RP³-пространстве эллиптическую метрику. В 4-х мерном пространстве уравнение данного Абсолюта представляет собой метрическую форму евклидова пространства: на начальной стадии эволюции пространство-время было евклидовым.

На следующей стадии произошло столкновение Абсолюта с RP³-пространством, и часть Абсолюта стала вещественной. Внутри этой части (в области RP³-пространства, заключенной внутри Абсолюта) метрика стала гиперболической. В 4-мерном пространстве уравнение данного Абсолюта совпадает с псевдоевклидовой метрикой.

По мере эволюции субстанции, пространство-время также претерпевает эволюцию: сначала пространство-время было 4-мерным аффинным пространством, затем евклидовым, а на текущей стадии стало псевдоевклидовым.

Данные результаты изложены в [1-4]. В этих работах показано, что понимание пространства-времени, как 4-мерного пространства, образованного из координат, которые описывают математическую форму субстанции, объясняет все остальные свойства пространства-времени: направленность (ориентированность) и необратимость времени, а также ориентированность пространства в процессах с участием слабого взаимодействия.

Проективная концепция мироздания объясняет происхождение и свойства пространства-времени. Пространственно-временные координаты являются частным случаем координат, описывающих математический образ субстанции.

Столкновение RP³-пространства с Абсолютом явилось причиной Большого взрыва. В результате столкновения, в проективном пространстве выделились объекты 2-х типов: замкнутые односторонние поверхности и связки прямых. За счет энергии столкновения, произошло объединение этих объектов: поверхности, которые оказались в центре связок, соединились с составляющими эти связки прямыми. Объекты, которые образовались в результате такого соединения, представляют собой частицы материи.

Материя образовалась в результате столкновения RP³-пространства с Абсолютом. Частицы материи состоят из 2-х объектов проективного пространства: замкнутой односторонней поверхности и соединенной с ней связки прямых.

Согласно проективной модели строения материи, все фермионы устроены единым образом. В центре находится замкнутая неориентированная поверхность, размером порядка 10^-13 см (адроны) или менее 10^-17 см (лептоны), и от этой поверхности во всех направлениях расходятся проективные прямые 3-х типов: RP¹, СP¹, НP¹ (множество всех таких прямых и составляет связку).

Наличие в составе частиц связки RP¹-прямых объясняет природу 3-х основных свойств частиц материи: 1) массы, 2) заряда, 3) спина.

1) Масса порождается натяжением входящих в состав частиц связок прямых. Каждая RP¹-прямая имеет вид замкнутой «петли», охватывающей все RP³-пространство и находящейся в натянутом состоянии. Это натяжение придает частицам способность сопротивляться изменению положения в RP³-пространстве. Поскольку фиксированное положение в RP³-пространстве соответствует определенному состоянию движения (RP³-пространство представляет собой обобщенное пространство скоростей), это означает, что натяжение связки RP¹-прямых придает частице способность сопротивляться изменению состояния движения. Это и составляет суть понятия «инертная масса».

Закон инерции также является следствием проективных свойств субстанции. Как указано выше, пространственно-временные координаты – это «усеченные» координаты проективного пространства, из свойств которых изъято свойство однородности. Это свойство означает, что при линейном изменении всех 4-х координат (что соответствует прямолинейному и равномерному движению) положение частицы в RP³-пространстве не изменяется. Естественно, это свойство никуда не исчезает и проявляется в том, что частица обладает способностью сохранять состояние прямолинейного и равномерного движения (в этом состоянии все прямые связки натянуты равномерно).

2) Существование электрического заряда обусловлено ориентированностью и вращением входящих в состав частиц RP¹-прямых. Каждая RP¹-прямая, у которой выделена одна из точек (данные прямые носят название аффинно-проективных прямых) может иметь 2 ориентации: либо от этой точке к бесконечности, либо от бесконечности к данной точке. Все прямые связки имеют выделенную точку, в которой они пересекаются: это центр связки. Если в центр связки поместить замкнутую одностороннюю и односвязную поверхность (например, одностороннюю сферу), то благодаря однократному изменению ориентации при пересечении данной поверхности, указанное распределение ориентации составляющих связку прямых не изменится. Все прямые будут либо «выходить» из данной поверхности, либо «входить» в нее (см. далее рис. 1).

На основании вышеизложенного, RP¹-прямые можно отождествить с электрическими силовыми линиями. Расположенная в центре связки поверхность выполняет функцию единичного электрического заряда (положительного или отрицательного). При этом какой-либо «источник» заряда внутри поверхности отсутствует: указанное распределение силовых линий единичного заряда (функцию которых выполняет связка RP¹-прямых) имеет чисто геометрическую природу.

Взаимодействие зарядов осуществляется путем обмена участками общих RP¹-прямых (такие прямые имеются у каждой пары частиц материи, независимо о того, насколько далеко они расположены друг от друга). Обмен происходит непрерывно, благодаря вращению этих прямых. Математически, данный обмен описывается так же, как обмен виртуальными фотонами в Стандартной модели: связку можно рассматривать как множество всех виртуальных фотонов, «генерируемых» точечным (бесструктурным!?) зарядом (на диаграммах Фейнмана виртуальные фотоны также изображаются отрезками с точечными концами). Однако в данной модели – благодаря ориентированности RP¹-прямых – дополнительно определяется знак взаимодействия: в случае одноименных зарядов обмен отрезками ориентированных прямых приводит к отталкиванию, а в случае разноименных зарядов – к притяжению [1].

3) Спин является следствием того, что все составляющие связку RP¹-прямые находятся в состоянии вращения. Масса (m) RP¹-прямой чрезвычайно мала, однако радиус (r) равен радиусу Вселенной, поэтому даже при чрезвычайно малой угловой скорости вращения (ω), произведение (m*r²*ω) имеет конечную величину. Данная величина определяет спиновый момент количества движения и численно равна половине постоянной Планка: ħ/2 = (m*r²*ω).

Когда частица попадает в электрическое или магнитное поле, в связке RP¹-прямых выделяется прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярной направлению поля. Момент количества движения этой RP¹-прямой определяет спин частицы в данном направлении. Поскольку RP¹-прямые заполняют полный телесный угол и тождественны, спиновый момент количества движения существует во всех направлениях пространства и для каждого направления имеет одинаковую величину.

Существование 3-х семейств частиц объясняется наличием в составе частиц связок СP¹-прямых. В образовавшемся в процессе эволюции субстанции 3-х связном (СP³\СP¹)-пространстве, эти связки могут располагаться тремя способами, которые тождественны, за исключением длины RP¹-прямых. Различие длин приводит к разной величине натяжения в связках RP¹-прямых, следствием чего является различие масс частиц 3-х семейств.

Таким образом, многообразие типов частиц материи обусловлено различными видами поверхностей, на основе которых образованы частицы, а также разными свойствами связок, в центре которых располагаются поверхности. Вид поверхностей определяет основные типы частиц (лептоны, адроны), а свойства связок определяют разбиение на частицы и античастицы, а также наличие 3-х семейств частиц.

В следующих 2-х разделах показано, какие поверхности и связки порождают все известные типы частиц материи.

II. Проективная классификация лептонов.

Лептоны образованы на основе 2-х простейших видов замкнутых односторонних поверхностей: односторонней сферы и одностороннего тора.

1) Заряженные лептоны (электроны, мюоны, τ-лептоны) представляют собой односторонние сферы, соединенные со связками проективных прямых (рис. 1).

Рис.1

Проходя через одностороннюю сферу, RP¹-прямые изменяют свою ориентацию. Благодаря этому все принадлежащие связке RP¹-прямые (электрические силовые линии) ориентированы либо от поверхности, либо на поверхность, и данная поверхность становится источником единичного заряда.

Электроны и позитроны (как любая пара частиц и античастиц) построены на основе одной и той поверхности и различаются лишь ориентацией RP¹-прямых связки.

2) Нейтральные лептоны (нейтрино 3-х видов) также включают в себя связки проективных прямых, но в центре связок расположены односторонние торы (рис. 2).

Рис.2

При прохождении через односторонний тор, прямые изменяют ориентацию 2 раза. Вследствие этого, в каждой точке пространства вне тора образуются две RP¹-прямые, имеющие противоположные ориентации. В результате, прямые становятся неориентированными, и данная связка не создает электрического заряда.

Вместе с тем, внутри одностороннего тора RP¹-прямые сохраняют определенную ориентацию. Отличие этих ориентаций создает различие между нейтрино и антинейтрино.

Наличие 3-х семейств лептонов объясняется тем, что в их состав входят связки комплексных проективных прямых (СP¹). Вследствие 3-связности (СP³\СP¹)-пространства, данные связки могут располагаться в этом пространстве тремя разными способами. Каждому из этих способов соответствует свое семейство лептонов.

Таким образом, проективная модель строения лептонов объясняет наличие всех 2*2*3 = 12 лептонов, раскрывая причину существования заряженных и нейтральных лептонов, античастиц обоих типов лептонов, а также 3-х семейств лептонов.

III. Проективная классификация адронов.

Адроны построены на основе поверхности Боя. Данная поверхность имеет такую же топологию, как односторонняя сфера, однако имеет 3 «выступа» (лепестка), которые расположены перпендикулярно друг другу (рис. 3).

Рис.3

Данное строение центральной поверхности приводит к тому, что связки проективных прямых распределяются по трем лепесткам поверхности Боя. Поскольку лепестки равноправны, минимальный заряд лепестка равен 1/3 элементарного заряда (е).

Благодаря односторонности поверхности Боя, связки могут «соскользнуть» с лепестка и перейти на соседний лепесток. В результате, электрический заряд этого лепестка увеличится в 2 раза и составит (2/3)е.

Из проективной модели строения адронов вытекает наличие в адронах структурных единиц, обладающих дробными зарядами (1/3)е и (2/3)е. Данные структурные единицы естественно отождествить с кварками.

Кварки представляют собой лепестки поверхности Боя вместе с частями связок проективных прямых. Эти части составляют либо (1/3), либо (2/3) полной связки, поэтому абсолютная величина заряда кварка равна (1/3)е или (2/3)е.

Тип кварка определяется тремя параметрами:

1) какая доля связки соединена с данным лепестком,

2) какова ориентация входящих в состав связки RP¹-прямых,

3) какому топологическому классу принадлежат связки СP¹-прямых.

Разная доля связки определяет различие между нижними и верхними кварками, различие ориентацией RP¹-прямых порождает разбиение на кварки (q) и антикварки (q^~), различие СP¹-прямых 3-х топологических классов создает 3 семейства кварков.

Модель раскрывает связь между верхними кварками и нижними антикварками. Различие между ними состоит лишь в количестве связанных с данным лепестком проективных прямых. Например, u-кварк – это такой же лепесток поверхности Боя, на основе которого формируется d^~-кварк, и с этим лепестком связаны прямые, имеющие ту же саму ориентацию и принадлежащие тому же топологическому классу, только количество соединенных с лепестком прямых в 2 раза больше: u = 2*d^~.

Находит объяснение физический смысл кварковых ароматов. Наличие 6 ароматов обусловлено тем, что с каждым лепестком может быть связана одна из 2-х возможных долей связок проективных прямых (1/3 или 2/3) и один из 3-х топологических классов СP¹-прямых. Все возможные сочетания этих 2-х параметров создают 2*3 = 6 ароматов.

Электрически нейтральные адроны образуются, когда с поверхностью Боя соединяются связки неориентированных прямых. Каждая такая прямая представляет собой суперпозицию 2-х прямых, имеющих противоположную ориентацию.

Прямые, составляющие одну из этих 2-х связок, могут изменить ориентацию. В этом случае возникают адроны, имеющие удвоенную величину заряда (2е).

Кроме распределения по лепесткам поверхности Боя полных связок, на каждом лепестке на предельно короткое время могут возникать пары связок, порождающие заряды +1/3 и -1/3 или +2/3 и -2/3. Это соответствует рождению виртуальных пар кварк-антикварк (qq^~). За время существования пары, одна из ее частей может перейти на соседний лепесток, в результате чего эти части будут отделены друг от друга (будут принадлежать разным лепесткам) и станут реальными. Благодаря данному механизму, возможно образование адронов, которые содержат 4 или 5 кварков.

Адроны с одинаковым кварковым составом могут иметь разное распределение спинов кварков на лепестках поверхности Боя, что приводит к изменению энергии адрона на (300-500) Мэв. Кроме того, адроны могут находиться в разных колебательных состояниях: лепестки поверхности Боя могут испытывать как радиальные, так и ориентационные колебания. Уровни энергии колебательных состояний адронов отстоят друг от друга на (100-200) Мэв. Каждое расположение спинов и каждое колебательное состояние поверхности Боя порождает специфический вид адронов.

Все возможные способы распределения связок проективных прямых по трем лепесткам поверхности Боя, с учетом разного распределения спинов и различных колебательных состояний, порождают полный спектр адронов.

Рассмотрим схемы соединения связок с поверхностью Боя, которые характеризуют 2 класса адронов: мезоны и барионы.

Мезоны.

Мезоны получаются, когда кварковые заряды собираются на 2-х лепестках поверхности Боя, а третий лепесток остается либо свободным, либо на этом лепестке образуются пары связок, порождающие кварк-антикварковые пары (qq^~). В зависимости от количества пар и их распределения по трем лепесткам, получаются разные мезоны.

Заряженные π–мезоны образуются, когда ориентированная связка проективных прямых распределяется между двумя лепестками поверхности Боя. Как указано выше, имеется единственная возможность такого распределения: на одном лепестке собирается 1/3 часть, а на другом лепестке 2/3 часть полной связки. В зависимости от ориентации прямых связки, это будет либо π⁺, либо π^-. Кварковые формулы, которые показывают распределение кварков по лепесткам поверхности Боя, имеют вид: (u, d^~, 0) и (u^~, d, 0).

Данная модель строения мезонов предсказывает существование более тяжелых разновидностей π⁺ и π^- мезонов, которые должны образовываться при присоединении к третьему лепестку кварк-антикварковых пар (uu^~), (dd^~), (ss^~), (сс^~), (bb^~).

Все электрически нейтральные скалярные и псевдоскалярные мезоны (обладающие нулевым спином J = 0) представлены в таблице, составленной на основе наиболее полной базы данных элементарных частиц, поддерживаемой Particle Data Group [5]:

Обозначение квантовых чисел:

I – изоспин,

J – результирующий спин: J = S + L, S – полный спин, L – орбитальный момент,

P – пространственная четность, Р = (-1)^L,

C – зарядовая четность, С = (-1)^L+S,

G – «зарядово-изотопическая» четность (G-четность), G = С*(-1)^I.

1) π⁰–мезон образуется, когда на 2-х лепестках распределяются две связки противоположно ориентированных прямых. На каждом лепестке собираются связки прямых, имеющих противоположную ориентацию и разную величину, поэтому кварковая формула π⁰–мезона имеет вид (ud, u^~d^~, 0), что эквивалентно (d^~, d, 0).

Данный мезон может образоваться также путем рождения на одном из лепестков виртуальной пары (d^~,d) и распределения составляющих пару кварков по двум лепесткам. Этим же способом может произойти рождение мезона с кварковым составом (u, u^~, 0).

π⁰–мезон, вероятно, представляет собой суперпозицию этих 2-х состояний. На каждом лепестке спины кварков противоположны друг другу, поэтому результирующий спин J = 0 (при L = 0). Как всякий диполь, π⁰–мезон имеет отрицательную четность.

Мезоны π(1300) и π(1800) образуются, когда на обоих лепестках собираются прямые, имеющие одинаковую ориентацию. Соответственно, кварковая формула π(1300) и π(1800) имеет вид (ud^~, du^~, 0). Данные мезоны представляют собой поверхности Боя, на 2-х лепестках которых располагаются единичные заряды противоположного знака. Данные мезоны также являются диполями и имеют отрицательную четность.

В мезонах π(1300) и π(1800) образованные на лепестках кварки сохраняют значения своих спинов. В мезоне π(1300) спины на каждом лепестке противоположны (S = 0), а в мезоне π(1800) спины имеют одно направление (S = 1), однако они противоположны, вследствие чего результирующий спин (при L = 0) также равен нулю: J = 0 (рис. 4).

Рис.4

2) Мезоны а₀(980), а₀(1450) образуются, когда на каждом из 2-х лепестков собираются связки прямых, имеющих противоположную ориентацию, но в отличие от π⁰–мезона эти связки имеют одинаковую величину: на каждом лепестке собираются доли связок проективных прямых, порождающие пару кварк-антикварк. Кварковая формула этих мезонов имеет вид (uu^~, dd^~, 0).

Нулевой результирующий момент импульса достигается двумя способами: а) на каждом лепестке спины кварков противоположны друг другу, в результате чего спин обоих лепестков равен S = 0, б) на каждом лепестке спины параллельны, но эти спины (S = 1) противоположны. Первый способ соответствует а₀(980), а второй – а₀(1450).

Поскольку на каждом лепестке электрические заряды кварков компенсируют друг друга и L = 0, а₀–мезоны имеют положительную четность.

3) Два наиболее легких η–мезона: η(548) и η'(958) построены также, как а₀–мезоны: кварковая формула (uu^~, dd^~, 0). Однако в этих мезонах на одном лепестке спины кварков противоположны, тогда как на другом лепестке спины складываются. Нулевой результирующий спин η–мезонов (J = 0) достигается за счет того, что эти мезоны имеют орбитальный момент L = 1. По этой причине четность η-мезонов отрицательна.

Различие между η(548) и η'(958) состоит в том, на каком из 2-х лепестков: (uu^~) или (dd^~) происходит сложение спинов.

Остальные 5 известных типов η–мезонов: η(1295), η(1405), η(1475), η(1760), η(2225) образуются, когда на свободном лепестке образуется еще одна-две пары связок, порождающих кварк-антикварковые пары (uu^~), (dd^~), (ss^~).

4) f₀–мезоны устроены так же, как а₀–мезоны. Отличие в том, что f₀–мезоны имеют нулевой изоспин. Как и в случае η–мезонов, в образовании f₀–мезонов тяжелее f₀(500) и f₀(980) участвуют дополнительные кварк-антикварковые пары (uu^~), (dd^~), (ss^~), а также возбуждаются колебательные состояния поверхности Боя. Поскольку на каждом лепестке происходит компенсация кварковых зарядов, четность f₀–мезонов положительна.

Построение остальных мезонов с ненулевыми значениями спинов и квантовых чисел «странность», «очарование», «красота» осуществляется аналогичным образом.

Барионы.

Барионы образуются, когда на каждом из 3-х лепестков поверхности Боя количество кварков является нечетным.

В наиболее легких барионах с каждым лепестком связано по одному кварку. Кроме этого, на любом лепестке может возникнуть дополнительная пара кварк-антикварк любого аромата, и составляющие эту пару связки проективных прямых могут переместиться на соседние лепестки, образуя новые барионы. В результате всех возможных комбинаций распределения долей связок по трем лепесткам поверхности Боя (с учетом различных спиновых и колебательных состояний) получается полный спектр адронов.

Рассмотрим, каким образом в рамках данной модели возникают наиболее легкие барионы: протон (р) и нейтрон (n).

Предшественником протона является частица, у которой связка положительно ориентированных прямых распределена по трем лепесткам поверхности Боя. Эта частица имеет кварковую формулу (d^~, d^~, d^~): по современной классификации это (Δ^-)^~. На одном из лепестков данной частицы возникает виртуальная пара (d,d^~), после чего две связки, порождающие d^~-кварки, переходят с данного лепестка на соседние лепестки. На этих лепестках d^~-кварки складываются с имеющимися d^~-кварками, в результате чего образуются u-кварки (d^~ + d^~ = u). При этом на исходном лепестке остается d-кварк.

В итоге, получается распределение долей связок прямых, которое описывается кварковой формулой (u, u, d) и соответствует протону (рис. 5).

Рис.5

Нейтроны образуются, когда с лепестками поверхности Боя соединяется связка неориентированных прямых. Непосредственным предшественником является частица, имеющая кварковую формулу (dd^~, dd^~, dd^~). На одном из лепестков кварк-антикварковая пара аннигилирует, а с остальных 2-х лепестков связки прямых, порождающих d^~-кварки, перемещаются на освободившийся лепесток, образуя на нем u-кварк (d^~ + d^~ = u), тогда как на этих 2-х лепестках остается по одному d-кварку.

В итоге, получается конструкция, обладающая кварковой формулой (u, d, d), которая соответствует нейтрону (рис. 6).

Рис.6

Все остальные барионы получаются аналогичным образом как результат всех возможных распределений связок прямых по трем лепесткам поверхности Боя с учетом всех возможных ориентаций спинов кварков и колебательных состояний лепестков.

Заключение

Для получения классификации частиц материи, раскрывающей их внутреннюю природу, вводится (новое для современной физики) проективное пространство.

Проективное пространство вводится не в дополнение к хорошо известному пространству-времени, а «вместо» него: проективное пространство представляет собой математическую форму субстанции, которая определяет форму пространства-времени. Смысл в том, что само существование пространства-времени, равно как и все его свойства, являются следствием существования субстанции в виде НP³-пространства.

Все свойства пространства-времени определяются математической формой субстанции в виде проективного пространства.

Субстанция эволюционирует, порождая (СP³\СP¹)-пространство, RP³-пространство, и Абсолют, который определяет метрические свойства как RP³-пространства, так и пространства-времени. Столкновение Абсолюта с RP³-пространством явилось Большим взрывом, в котором произошло преобразование евклидова пространства-времени в псевдоевклидово, и образование частиц материи.

В заключение рассмотрим несколько дополнительных вопросов проективной модели строения частиц материи.

1. Тождественность элементарных частиц.

Образование частиц можно представить как «сжатие» поверхности связкой прямых. Мощность «сжатия» настолько велика (каждая проективная прямая обходит всю Вселенную), что поверхности одного типа (какими бы ни были их исходные размеры) стягиваются до одинаковой величины. Именно по этой причине все частицы, в центре связок которых располагаются одни и те же поверхности, имеют одинаковые размеры.

Таким образом, тождественность частиц обусловлена тем, что в состав каждой частицы входят в точности одинаковые связки проективных прямых. В свою очередь, связки одинаковы, т.к. принадлежат одному проективному пространству.

2. Лептонные заряды.

Лептонные заряды создаются теми же связками проективных прямых, которые порождают электрический заряд. Отличие в том, что электрический заряд формируется с учетом наличия у прямых ориентации и вращения, тогда как лептонные заряды отражают сам факт наличия в составе лептонов связок проективных прямых.

Поскольку с односторонней сферой и односторонним тором связка прямых может соединяться единственным способом, лептонный заряд определен для каждого семейства лептонов. На этих поверхностях нет структурных элементов, к которым могли бы присоединяться прямые разных топологических классов, поэтому закон сохранения лептонного заряда имеет место для каждого из 3-х семейств лептонов: L_e, L_µ , L_τ.

3. Барионный заряд.

Барионный заряд также создается самим фактом наличия в составе частиц связок проективных прямых. Сохранение барионного заряда отражает тот факт, что поверхность Боя, которая соединена со связкой прямых всеми тремя лепестками, не может принять какую-либо иную форму, например форму односторонней сферы (хотя эти две поверхности топологически эквивалентны).

В случае мезонов связка распределена по двум лепесткам поверхности Боя. Такое соединение не препятствует поверхности Боя преобразоваться в одностороннюю сферу. В результате такого преобразования мезон преобразуется в заряженный лептон, поэтому закона сохранения «мезонного заряда» не существует.

Невозможность преобразования бариона в мезон (и обратно) объясняется сохранением ароматного заряда. При преобразовании бариона в мезон один из лепестков становится незаряженным Q = 0, барионный заряд данного лепестка также становится равным нулю В = 0. Как следует из формулы, приводимой в следующем пункте, из этого следует, что данный лепесток должен иметь нулевое значение ароматного заряда: А = 0. Если ароматный заряд сохраняется, это не возможно (в исходном состоянии А ≠ 0).

В свою очередь, ароматный заряд не уничтожается, поскольку кварк (как любая частица материи) обязательно должен принадлежать одному из 3-х семейств.

4. Кварковые ароматы и формула Гелл-Манна-Нишиджимы.

Поверхность Боя имеет 3 структурных элемента (лепестка). Каждому лепестку может принадлежать одна из 2-х возможных долей полной связки прямых (1/3 и 2/3), и эти прямые должны принадлежать одному из 3-х топологических классов. Поэтому имеется 2*3 = 6 разных «видов» лепестков поверхности Боя, что учитывается введением квантового числа «аромат» A(i): i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Определим величины ароматов всех 6-ти кварков: А(d), А(u), А(s), А(с), А(b), А(t).

Для этого необходимо установить связь между всеми тремя видами зарядов, которыми может обладать каждый лепесток поверхности Боя: электрический (Q), барионный (В) и ароматный (А) заряды. Все 3 заряда создаются связкой проективных прямых, которая соединена с данным лепестком.

Электрический заряд учитывает не только количество составляющих данную связку прямых, но и их ориентацию. Количество ориентированных прямых в 2 раза меньше количества прямых обеих ориентаций. В свою очередь, именно полное количество прямых связки обеспечивает как барионный, так и ароматный заряды. Это означает, что электрический заряд численно равен среднему значению суммы барионного и ароматного зарядов: Q(i) = 1/2*[В(i) + A(i)].

Из этого соотношения находим A(i) = 2*Q(i) - В(i). По определению, барионный заряд кварка каждого из 6 ароматов равен 1/3. В итоге, получаем:

А(d) = 2*(-1/3) - 1/3 = -1,

А(u) = 2*(+2/3) - 1/3 = +1,

А(s) = 2*(-1/3) - 1/3 = -1,

А(с) = 2*(+2/3) - 1/3 = +1,

А(b) = 2*(-1/3) - 1/3 = -1,

А(t) = 2*(+2/3) - 1/3 = +1.

Величины А(s), А(с), А(b), А(t) совпадают с известными значениями ароматов этих 4-х кварков: s = -1, с = +1, b = -1, t = +1. В Стандартной модели величины ароматов кварков и даже их знаки (совпадающие со знаками электрических зарядов кварков) приходилось постулировать [6]. В данной модели значения ароматов вычисляются.

Ароматы верхних и нижних кварков всех 3-х семейств имеют одинаковые значения. Это отражает еще одну кварковую симметрию: по отношению к ароматовым зарядам первое поколение кварков ничем не отличается от второго и третьего поколений.

До настоящего времени ароматные свойства кварков первого поколения описывались с помощью квантовых чисел изоспина (I) и проекции изоспина (I₃): для u-кварка I = 1/2, I₃ = 1/2, а для d-кварка I = 1/2, I₃ = -1/2. Полученные значения ароматов А(u) = +1, А(d) = -1 связаны с этими величинами формулами: А(u) = I + I₃, А(d) = I₃ – I. Соответственно, I = 1/2*[А(u) - А(d)] и I₃ = 1/2*[А(u) + А(d)].

Введем величину Y_об = B + А(u) + А(d) + А(s) + А(с) + А(b) + А(t), которую назовем обобщенным гиперзарядом. Обобщенный гиперзаряд связан с гиперзарядом Y = B + s + c + b + t соотношением: Y_об = А(u) + А(d) + Y. Данное соотношение справедливо для любого лепестка и, следовательно, для любого адрона.

Согласно вышеизложенному, Y_об = В(i) + A(i) = 2*Q и А(u) + А(d) = 2* I₃. Подставляя эти величины, получаем 2*Q = 2* I₃ + Y. Данная формула представляет собой стандартную форму правила Гелл-Манна-Нишиджимы: Q = I₃ + (1/2)*Y.

Таким образом, проективная модель строения адронов позволяет обосновать и выявить физический смысл соотношения Гелл-Манна-Нишиджимы, полученное эмпирическим путем 60 лет назад.

5. Особенности кваркового строения адронов.

Предложенная модель адронов не требует введения квантового числа «цвет». Отсутствие цвета не вступает в противоречие с принципом Паули. Лепестки поверхности Боя пространственно отделены друг от друга, поэтому даже если на 3-х лепестках образовались кварки одного аромата, они могут иметь одно и то же значение спина.

Данное строение адронов объясняет, почему адроны могут иметь только 3 кварковых состава: (q,q^~), (q,q,q), (q^~,q^~,q^~). Все другие составы будут приводить к дробной величине заряда, что невозможно, поскольку частицы образуются из полных связок прямых, которые соответствуют целочисленным зарядам.

Вместе с тем, благодаря рождению и перераспределению по лепесткам кварк-антикварковых пар, соответствующих разным типам кварков, на лепестках поверхности Боя может образоваться 4 или 5 разных кварков. Данные структуры соответствуют 4-х кварковым мезонам и 5-ти кварковым барионам.

6. О «цветовом» взаимодействии кварков.

Проективная модель материи объясняет существование кварков. Кварки не нужно вводить в теорию «руками», постулируя наличие между ними взаимодействия, которое удерживает их внутри адронов. Кварки возникают как естественные следствия того, адроны построены на основе поверхности Боя: каждый кварк представляет собой лепесток поверхности Боя, соединенный с частью полной связки проективных прямых.

Кварки не являются самостоятельными (независимыми) частицами, а формируются при распределении связки проективных прямых по лепесткам поверхности Боя. Данное понимание кварков снимает «проблему цвета». Приписываемые кваркам цвета – это номера лепестков поверхности Боя, которые можно нумеровать в любом порядке. Естественно отпадает необходимость введения постулата бесцветности.

Лепестки поверхности Боя не требуют для своего совместного существования какого-либо взаимодействия. Тем самым, устраняется необходимость в «цветовом» взаимодействии, удерживающем кварки внутри адронов. Невозможность отделения кварков друг от друга (конфайнмент кварков) объясняется тем, что лепестки являются неотъемлемыми частями поверхности Боя и не могут быть отделены от нее.

7. Сильное взаимодействие адронов.

Отсутствие «цветовых» зарядов не мешает адронам участвовать в сильном взаимодействии. Данное взаимодействие осуществляется обычным электромагнитным взаимодействием при условии, что кварковые заряды соседних адронов сближаются на расстояние, меньшее размеров самих адронов.

Такая возможность является следствием расположения кварковых зарядов в вершинах лепестков поверхности Боя (соседние адроны состыкуются этими вершинами). Уменьшение расстояния в несколько десятков раз приводит к тому, что энергия обычного электростатического взаимодействия кварков также увеличивается в несколько десятков раз и достигает величины, характеризующей энергию сильного взаимодействия.

Данный вывод можно пояснить, представив адроны в виде диполей размером ~10^-13 см. Расположенные в вершинах диполя заряды могут сближаться на расстояние, определяемое размером вершин диполей. Это расстояние примерно в 30 раз меньше размеров диполей (~3*10^-15 см). Когда диполи соединяются противоположно заряженными вершинами, энергия взаимодействия этих диполей в 2*30 = 60 раз превышает энергию взаимодействия создающих диполь зарядов. Именно таким является соотношение между энергиями сильного и электростатического взаимодействий.

8. Новый класс адронов.

Предлагаемая модель строения частиц материи предсказывает существование еще одного класса частиц, более обширного, чем класс адронов. Этот класс частиц построен на основе поверхности Штейнера: четвертой из описанных в математической литературе типов замкнутых неориентированных поверхностей.

Поверхность Штейнера содержит 6 лепестков. Адроны, построенные на основе поверхности Штейнера, естественно отнести к классу экзотических адронов. В этот класс попадает еще один возможный сорт тетракварков и пентакварков: это частицы, в которых связки проективных прямых распределены по 4 и 5 лепесткам поверхности Штейнера.

В случае распределения связки по всем 6 лепесткам, получаются 6-ти кварковые адроны. Вероятно, имеет место закон сохранения «экзотического барионного заряда»: поверхность Штейнера не способна преобразоваться в топологически эквивалентную поверхность Боя, если связка распределена по всем 6 лепесткам. Это означает, что хотя бы одна из образованных на основе поверхности Штейнера частиц должна быть стабильной. Эти частицы (если они электрически нейтральны) образуют темную материю.

Выводы

Основной вывод работы заключается в следующем:

каждая частица материи включает в себя один из 4-х видов замкнутых односторонних поверхностей (односторонняя сфера или тор, поверхность Боя или Штейнера) и все 3 типа связок проективных прямых (RP¹, СP¹, НP¹).

Такое строение частиц материи позволяет раскрыть физический смысл всех квантовых чисел, с помощью которых осуществляется классификация частиц.

В данной модели строения материи получены следующие результаты:

1. выявлена причина разделения частиц материи на лептоны и адроны: в основе этих 2-х классов частиц лежат разные типы замкнутых односторонних поверхностей: лептоны построены на основе односторонних сфер и торов, а адроны – на основе поверхности Боя и поверхности Штейнера,

2. выявлена причина существования заряженных и нейтральных лептонов: эти 2 типа лептонов построены на основе разных типов замкнутых односторонних поверхностей: электроны – на основе односторонней сферы, а нейтрино – на основе одностороннего тора,

3. объяснена причина существования 3-х семейств частиц материи: 3 семейства порождаются наличием 3-х топологических классов связок СP¹-прямых,

4. дано объяснение существования 12 типов лептонов и 12 типов кварков: эти 12 типов следуют из существования: 1) 3-х семейств, 2) частиц и античастиц, 3) 2-х возможных значений зарядов: (0, 1) для лептонов и (1/3, 2/3) для кварков,

5. объяснена причина наличия у кварков дробных зарядов величиной 1/3 и 2/3 единичного заряда: эти заряды соответствуют двум возможным значениям долей полной связки проективных прямых, связанных с каждым из 3-х лепестков поверхности Боя,

6. выявлена причина различия мезонов и барионов: эти частицы имеют разный тип распределения связок проективных прямых по лепесткам поверхности Боя,

7. указана причина сохранения барионного и лептонных зарядов, каждый из которых создается входящими в состав частиц связками проективных прямых,

8. раскрыта природа кварковых ароматов, вычислены их численные значения, а также получен вывод соотношения Гелл-Манна-Нишиджимы,

9. выявлена природа электрического заряда: заряды образуются замкнутыми, односторонними, односвязными поверхностями, расположенными в центре связки ориентированных проективных прямых,

10. раскрывается физический смысл антиматерии: античастицы построены на основе тех же поверхностей, что и обычные частицы, однако входящие в состав их связок RP¹-прямые имеют противоположные ориентации,

11. указана причина тождественности элементарных частиц одного сорта: частицы одинаковы потому, что в их состав входят одинаковые связки проективных прямых, принадлежащие одному и тому же проективному пространству,

12. выявлена природа «сильного» взаимодействия между адронами: в его основе лежит электромагнитное взаимодействие кварков, расположенных в вершинах лепестков поверхности Боя, когда эти вершины сближаются на предельно малое расстояние.

Дополнение к работе [7].

В предыдущей работе [7] предложена новая модель атомного ядра, в основу которой положена идея образования ядер путем притяжения кварковых зарядов, расположенных в вершинах лепестков соседних нуклонов (Заключение п.7, Выводы п.12). На основе этой модели вычислены квадрупольные моменты наиболее легких ядер.

Уточним некоторые утверждения данной работы.

1. В ядре ⁶Li единственным непарным узлом, который способен создавать спин ядра, является (3u,3d)-узел. В этом узле третий u-кварк и третий d-кварк образуют соединение (u,d), имеющее спин S = 1, который и определяет суммарный спин ядра ⁶Li.

2. В завершении работы [7] сделан вывод о несферической форме нуклонов.

Данный вывод позволяет объяснить измеренное различие радиусов протонов (r_p) в 2-х типах экспериментов. В экспериментах по измерению лэмбовского сдвига в мюонном водороде (атоме водорода с заменой электрона на мюон) получено значение r_p = 0,8409 фм, тогда как в экспериментах по рассеянию электронов r_p = 0,879 фм.

Причина в том, что при рассеянии быстрых электронов измеряется максимальное удаление кварковых зарядов друг от друга, тогда как в мюонном водороде на мюон оказывает влияние усредненное расположение кварковых зарядов.

Фактически, при взаимодействии зарядов в мюонном водороде учитывается ненулевой внутренний квадрупольный момент протона, существование которого предсказывает проективная модель строения протонов. В обычном атоме водорода электрон расположен от протона в 200 раз дальше, поэтому квадрупольный момент протона проявляется значительно слабее.

3. В настоящее время автором начато построение моделей атомных ядер, как конструкций, составленных из прямоугольных тетраэдров, с использованием компьютерной графики. Теперь эти конструкции можно представить наглядно, поворачивая в 3-мерном пространстве и рассматривая с любого направления.

С помощью компьютерной геометрии вычислен внутренний квадрупольный момент ядра ⁶Li. Полученное значение Q₀(⁶Li) ~ -0,90 Фм² еще ближе к экспериментальному значению Q₀(⁶Li)_эксп ~ -0,83 Фм².

В ближайшие месяцы автор намерен с помощью данного метода провести вычисления Q₀ для ядер большей части элементов, составляющих первую четверть таблицы Менделеева. Совпадение теоретических и экспериментальных значений Q₀ для столь большого числа ядер явится убедительным подтверждением проективной модели строения нуклонов и атомных ядер.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, Проективная модель вселенной, частиц материи и атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18052, 05.06.2013

3. В.А. Шашлов, Стандартная модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18228, 04.10.2013

4. В.А. Шашлов, Стандартная космологическая модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18342, 27.11.2013

5. http://pdg.lbl.gov/2011/tables/rpp2011-qtab-mesons.pdf

6. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. 2007 с.111

7. В.А. Шашлов, Расчет квадрупольного момента атомных ядер. Часть I // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.19092, 09.06.2014