Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

Сергиенко П.Я.
Симметрия-асимметрия трехмерного пространства и алгоритмы ее математического моделирования

Oб авторе

Природа говорит языком математики; буквы этого языка -
круги, треугольники и другие математические фигуры.
Галилео Галилей

Данной статьей я представляю новые знания математического моделирования трехмерного пространства структурной гармонии посредством одной из тетраэдрических форм, проявляющихся в симметрии-асимметрии живой и косной природы и изучаемой множеством наук, познающих эволюцию живого.


Философские аспекты симметрии-асимметрии

Принципы симметрии-асимметрии используются во всех без исключения направлениях современной науки. Симметрия-асимметрия играет важную роль в математике, логике, философии, искусстве, биологии, физике, химии и других науках, которые имеют дело с системами, а также исследованиями в области общей методологии. В философии выделяют следующие группы симметрии. Первая группа – это симметрия геометрическая, т.е. симметрия положений форм и структур. Это та симметрия, которую можно воспринимать визуально. Вторая группа – это симметрия явлений и законов природы.

В ходе многовековой практики познания мира и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные о том, что в окружающем мире действуют две тенденции: с одной стороны, тенденция к упорядоченности, гармонии, а с другой – к ее нарушению.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Симметрия как общенаучное понятие на одном уровне делится на три типа: структурную, геометрическую и динамическую.

В данной статье рассматривается в основном геометрический тип симметрии, который дополнен ее противоположностью – геометрической асимметрией до формирования гармоничной пары “симметрия – асимметрия”.

Задумываясь над проблемой происхождения жизни, Луи Пастер ((1822-95) — французский ученый, основоположник современной микробиологии и иммунологии) открыл, что симметрия между левым и правым в живой природе нарушена на молекулярном уровне и, что асимметрия биосферы есть результат действия электрических и магнитных полей космического происхождения, а само зарождение биологической изомерии на этом уровне предопределено “диссимметрической совокупностью Вселенной”. В развитие этой гипотезы В. Вернадский связал хиральность (отсутствие симметрии относительно правой и левой стороны) живых систем с асимметрией самого пространства. Обе гипотезы разумны и дополняют друг друга. Известно, что природные электромагнитные поля, как правило, асимметричны, частично поляризован солнечный свет. Есть работы, в которых обсуждаются модели механизма чувствительности живых систем к хиральному фактору, основанные на хиральности электромагнитного поля, структурной асимметрии метаболитов и кооперативных явлений в водных атомно-молекулярных системах.

Одно из классических определений понятий симметрии и ее противоположности, асимметрии, сформулировали с точки зрения диалектики специалисты по философским вопросам физики, а также по философской онтологии, теории познания и метафилософии – доктора философских наук, В.С.Готт и Н.Ф.Овчинников.

«Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом, из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида» [1].

«К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений: во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними; во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками; в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе» [2].

Заметим, В.С.Готт и Н.Ф.Овчинников являются диалектиками. Автор статьи – триалектик.

Триалектика – наука о гармоничном развитии природы, общества и мышления. Она, по преемственности предшествующих знаний, является как бы более высшей ступенью диалектического познания развивающейся действительности. На данной ступени развития диалектические связи форм проявления закона единства, отрицания и взаимоисключения одной из противоположностей переходят в форму проявления закона единства и взаимодействия противоположностей, симметрии-асимметрии. То есть они преобразуются в форму их гармоничного единства.

Как аргументы данного философского обобщения можно моделировать посредством математики?

Все формы вещей мироздания составлены из наименьших форм. Для обоснованного определения формы наименьшего количества пространства используются изначальные соответствующие аксиомы.

Аксиома: «наименьшим многоугольником является треугольник».

Аксиома: «наименьшим многогранником является тетраэдр».

Аксиома: «Наименьшая линейная величина длины – отрезок прямой линии, ограниченный окончаниями таких же точек-отрезков (наименьших прямых линий).

Возражений для этих аксиом не найдено.


Примеры из практических исследований

Думается, понять читателю вышесказанные утверждения легче можно будет, если обратиться к геометрическим иллюстрациям автора. Но, перед этим мы обратимся к естественнонаучным знаниям о геометрической реальности мироустройства. Например, – к знаниям современного авторитетного ученого д.х.н. и к.ф-м.н. А.С.Холманского.

Обобщая итоги исследований разных ученых в области физических, химических, биологических наук и итоги своих собственных исследований, он пишет.

«Универсальным элементом геометрии пространств литосферы, гидросферы Земли и водной среды жидких систем является тетраэдр, отвечающий sp3-гибридизации межатомных или межмолекулярных связей. Это, прежде всего, относится к содержащим кварц верхним слоям земной коры, пескам и глинам. Высокая доля кремнезема (SiO2) в этих средах располагает к формированию сеток из цепочек центрированных тетраэдров. В низкотемпературной модификации кварца цепочки тетраэдров располагаются по спирали, поэтому прозрачный кварц оптически активен…

Элементом трехмерных сеток водородных связей в конденсированных водных системах также является тетраэдр…» [3].

Аналогичные утверждения мы находим в описаниях исследований ученого, д.б.н., к.х.н., к.ф.н. Зенина С.В.

«Анализ данных, полученных тремя физико-химическими методами: рефрактометрии [4], высокоэффективной жидкостной хроматографии [6] и протонного магнитного резонанса [5], на основании которых была построена и доказана геометрическая модель основного стабильного структурного образования из молекул воды, свидетельствует о следующем:

1.На уровне первой стадии образования стабильного структурного элемента из 57-и молекул воды (додекаэдрический тетраэдр - "квант", рис. 6) возникает новый вид межмолекулярного взаимодействия - комплементарное (взаимодополняемое) образование шести водородных связей между гранями различных тетраэдров - квантов.

Каждая молекула воды в кристаллической структуре льда участвует в 4 водородных связях, направленных к вершинам тетраэдра. При этом 57 молекул воды (квантов), образуют структуру, напоминающую тетраэдр…» [4].

Здесь самое время вспомнить о правильных многогранниках, в частности, об икосаэдре.

История древних находок «сакральной» геометрии свидетельствует о том, что правильные многогранники были известны задолго до новой эры. Например, их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона.

«Сакральная» геометрия – учение о формах пространства и закономерностях развития бытия жизни в соответствии с этими формами. Этот термин охватывает религиозные, философские и культурные воззрения всей человеческой истории, которые так или иначе связаны с геометрией относительно структурного устройства от мельчайших составных частей косного и живого мира, до Вселенной включительно. Этот термин охватывает всю пифагорейскую и неоплатоновскую геометрию, включая геометрию фракталов.

Математическим основанием в познании «сакральной» геометрии является принцип «божественной пропорции» предустановленной гармонии мироустройства, который гласит: для трех величин – самая большая из них относится к средней, как средняя – к меньшей. Этот уникальный принцип в научном познании действительности прижился как «золотая пропорция».

Честь и часть открытия правильных многогранников принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру.


Современные ученые открыли множество икосаэдрических структур, которые существуют в мире живой природы и обладают огромным разнообразием форм. Приведу только описания некоторых заключений из научных исследований без ссылок на первоисточники.

Известно множество вирусов, содержащие кластеры в форме икосаэдра. Например, открытие фуллерена, молекула которого С60 также обладает этим типом симметрии, стимулировало интерес к подобным объектам. Г.Хуберт с сотрудниками (H.Hubert; Аризонский университет, США) синтезировали кристаллы B6O из смеси B и B2O3, которая выдерживалась при температуре 1700oС и давлении от 4 до 5.5 ГПа в течение 30 мин. Образовавшийся субоксид бора имеет ромбоэдрическую кристаллическую решетку с одним из плоских углов при вершине, равным 63.1o. Это значение очень близко к величине угла 63.4o. Это значение в правильной 5-гранной пирамиде, из которых, как бы собраны правильные додекаэдр и икосаэдр, как доказано ниже, равно 65о11'...

Первичные икосаэдры способны группироваться в более крупные кластеры: центральный икосаэдр окружен 12 такими же частицами, центры которых лежат в вершинах более крупного икосаэдра второго порядка. Число атомов в таком сверхкластере может достигать 1014.

Икосаэдричесий кластер имеет размер около 15 мкм. Этот продукт синтеза не может считаться монокристаллом, так как не имеет периодической кристаллической решетки. Малая плотность таких частиц при твердости, близкой к твердости алмаза, и высокая химическая стойкость делают их перспективными в создании новых материалов для техники.

Исключительностью икосаэдра среди Платоновых тел воспользовались вирусы. По-видимому, тут все дело в экономии – экономии генетической информации.

Можно спросить: а почему обязательно правильный многогранник? И почему именно икосаэдр?

Полагают, дело в том, что вирусная частица должна весь обмен клетки-хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места.

Что же делает вирус?

Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул — строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы. В результате достигается максимальная экономия генетической информации.

По законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который наблюдается в структуре формы вирусов.

Так «решают» вирусы сложнейшую задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур.

Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно — относить их к живой или неживой природе, — эти самые вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий! Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше.

Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп.

Поэтому икосаэдр, используемый при создании моих моделей, может символизировать как молекулу, так и атом. Существо дела от этого не меняется, поскольку речь идёт о построении геометрических моделей возможных структур независимо от их принадлежности к живой или неживой природе. Опыт моделирования кристаллических структур на основе икосаэдра подтверждает факт универсальности этого многогранника. На его основе создаются структуры, обладающие трансляционными свойствами и подчиняющиеся законам классической кристаллографии: одномерные винтовые структуры; поверхностные структуры (плоские, цилиндрически свёрнутые и глобулярные), которые включают структуры фуллеренов и нанотрубок; квазикристаллические структуры и др. Разумеется, между реальными формами вирусов и идеальными математическими объектами их моделирования – существенная разница.


Полный текст доступен в формате PDF (249Кб)


Сергиенко П.Я., Симметрия-асимметрия трехмерного пространства и алгоритмы ее математического моделирования // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17995, 17.04.2013

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru