От Редакции АТ

Редакция АТ завершает публикации С.Л. Василенко статьей, посвященной числу 12. О причинах этого решения можно понять, прочитав статью С.Л. Василенко,В.С. Белянин Золотоносные наносы и предупреждения редакции АТ: Золотое сечение человеческой души и О публикациях статей.

Чем больше мы анализируем замечательные свойства числа 12, тем более утверждаемся в мысли, что их рог изобилия практически неисчерпаем.

Они хотя и разные, но слаженно дополняют друг друга, создавая кружева-серпантины разнообразных математических трактовок-интерпретаций.

Расширим ещё немного горизонты нашего познания.

Итак, число 12... (окончание)

• Наравне с равенством кубов первых 12 натуральных чисел 1³+2³+4³+8³+9³+12³ = 3³+5³+6³+7³+10³+11³ справедливо также равенство для пятых степеней первых n = 2·12 = 24 натуральных чисел (A019568)

1⁵+2⁵+5⁵+6⁵+10⁵+14⁵+15⁵+16⁵+18⁵+19⁵+20⁵+24⁵ =

= 3⁵+4⁵+7⁵+8⁵+9⁵+11⁵+12⁵+13⁵+17⁵+21⁵+22⁵+23⁵ = 17985000.

Равенство примечательно также тем, что по обеим сторонам от знака равенства расположено точно по 12 слагаемых, сумма которых равна половине величины:

• Связывает числа π и e через сумму ряда (С. Рамануджан):

Ряд сходится быстро. Так, сумма первых 6 слагаемых даёт вполне приемлемую точность в 15 значащих цифр.

• Скорее, это случайное совпадение, но именно 12-я цифра после запятой является первой одинаковой для чисел π  = 3.14159265358979.. и e = 2.71828182845904.. (A068394).
• Такое число, что итеративный цикл «n => сумма цифр n²» имеет только один отличный элемент (A061904): 12 => 1+4+4 = 9 => 8 + 1 = 9 ...
• Количество полнократных чисел между 2⁸+1 и 2⁹ (257 и 512) (A062761):

288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512.

формате PDF (313Кб)