Можно сказать, что проявления замечательных свойств числа 12 сыплются, как из рога изобилия.

Уровень их представительства или значимости, конечно, разный.

Но, так или иначе, они дополняют друг друга, создавая неповторимый колорит и мозаику разноплановых качественных и количественных интерпретаций.

Не обошло это стороной и комбинаторику.

Многие и многие комбинаторные структуры (перестановки, композиции, разбиения с дополнительными условиями и др.) буквально "нервным пучком" переплетаются и концентрируются на качественных признаках числа 12.

Частично, в виде отдельных примеров, они уже затронуты в работе [1].

Далее мы расширим эту сферу, систематизировав наиболее выразительные числовые конструкции с явными признаками комбинаторики.

Напомним, разбиение числа n – всякая конечная (обычно невозрастающая) последовательность натуральных чисел, сумма которых равна n [2].

Другими словами, разбиение представляет целое число в виде натуральных слагаемых, порядок расположения которых, в отличие от композиций, роли не играет.

Итак, число 12... (продолжение)

Перестановки

Перестановки – одна из старейших задач дискретной математики.

Термин отвечает сам за себя и согласуется с известным арифметическим положением: от перемены мест слагаемых и сумма не меняется. Зато формируются новые отношения между самим числами или пронумерованными объектами: соседними, перекрёстными и т.п.

Во многом задача перекликается c рассаживанием гостей за круглым столом.

Не секрет, что в ряде случаев заложенные критерии распределения имеют определяющее значение, влияя на итоговые результаты встречи.

Произвести в точности 12 допустимых перестановок не так уж и просто, поскольку их количество невероятно быстро возрастает при расширении множества исходных элементов: число всех перестановок порядка n равно числу размещений из n по n, т.е. факториалу n!.

Тем не менее, такая задача становится вполне посильной с введением дополнительных ограничений или системно-организующих признаков.

формате PDF (334Кб)