Феномен чисел Фибоначчи, структурированных относительно золотого сечения, действительно впечатляет.

Пожалуй, после натурального ряда или чётных (нечётных) чисел это наиболее известная и востребованная рекуррентная последовательность в различных практических и теоретических исследованиях с многообразными интерпретациями и обобщениями.

А вот с физико-математическим толкованием, скажем, не так уж и густо.

Разве что повсеместно транслируемая известная "кроличья сага" самого Фибоначчи, да множественное расширение "домино-ассоциации" [1] такое, что «отношение вариантов аддитивной сборки двух соседних натуральных чисел в виде последовательности единиц и двоек стремится к числу золотого сечения».

Что же на самом деле представляют либо скрывают числа Фибоначчи?

Или что за ними может стоять ещё? – Возможно, сразу неприметное, но достаточно ясное, понятное и доходчиво объяснимое.

С другой стороны, числа Фибоначчи группируются вокруг уникальной и удивительной константы – золотого сечения (ЗС). В связи с этим напрашивается мысль, что рядом с ЗС могут находиться похожие аттракторы, структурно связанные с общей методологией формирования ЗС. А она может вытекать не только из математической пропорции.

Глобальные константы (наравне с числами p или е) потому и носят всеобщий характер, поскольку обычно затрагивают самые неожиданные сферы человеческих знаний.

Модернизированное прочтение. Обратимся к понятию среднего. И его самой простой разновидности – среднеарифметической величине.

Не составляет особого труда провести аналогию, что дискретная рекуррентная последовательность чисел Фибоначчи на каждом шаге – это удвоенное среднее арифметическое двух предшествующих элементов ряда. То есть отдельный элемент (терм) последовательности Фибоначчи второго порядка с единичными коэффициентами равнозначен удвоенному арифметическому среднему двух предыдущих термов.

В виртуальном отражении получается так, что сначала мы как бы находим среднеарифметическое значение последней пары, и затем его удваиваем.

Понятно, что реальное удвоение половинки ничего не меняет. Это своего рода сопровождение частушек танцевальными движениями на месте: «шаг вперёд и шаг назад».

Но не будем забывать, что понятие среднего довольно широкое. И то, что самоочевидно как "масло масляное" для схемы-процедуры Фибоначчи, вовсе не тривиально для других форм определения среднего.

Достаточно вспомнить из математической статистики вечное несовпадение выборочных вероятностных характеристик–показателей центра распределения: оценки математического ожидания, моды, медианы и т.п.

Так или иначе, но есть определенный резон посмотреть на привычную и почти очевидную задачу с позиций меры среднего.

формате PDF (197Кб)