Увеличить >>>

Числа играют первостепенную роль в понимании и объяснении окружающего нас мира, его прошлого, настоящего и будущего, структуры и механизмов развития. С помощью числовых моделей выявляются и порой удивительно хорошо описываются присущие природе гармония и простота. Характерно, что на всех этапах истории человеческого познания отчетливо проступает стремление к выделению определенных целых чисел как наиболее значимых. Но уже в древнем мире наряду с целыми числами выделяются в качестве значимых и некоторые нецелые числа, в особенности число π. Другая величина, история которой тянется из глубокой древности в современность, это число золотого сечения ф – одна из немногих известных нам величин, которой можно приписать выходящее за рамки земного космологическое, вселенское содержание. Его широкая известность обусловлена как уникальностью формальных свойств так и многочисленными, порой не предусмотренными и потому весьма неожиданными появлениями в самых внешне несхожих ситуациях, в различных областях, включая ядерную физику. Перспективной сферой приложения принципа золотого сечения может стать проблема стабильности ядер химических элементов, в частности пик в районе 114-го элемента “острова стабильности.

Традиционное понимание золотого сечения

Последовательное изложение истории вопроса, математической теории золотого сечения и ее приложений в нашу задачу, естественно, не входит, см. [Тимердинг; Huntley; Гика; Grunbaum and Shephard; Kappraff; Аракелян 1989; 2007; 2007а]. Ограничимся поэтому лишь кратким перечислением некоторых общих сведений. Геометрические построения, равносильные нахождению золотого сечения, встречаются уже в “Началах” Евклида. Но задолго до Евклида о золотом сечении судя по всему знали еще в древнем Египте, Вавилоне и Китае. Помимо геометрии принцип золотого сечения осознанно или бессознательно широко использовался в живописи, скульптуре, декоративно-прикладном искусстве, при изготовлении музыкальных инструментов и особенно в архитектуре. Строители египетских пирамид, Парфенона, средневековых соборов, Витрувий и Ле Корбюзье, Поликлет, Фидий, Леонардо да Винчи и Дюрер, Пифагор, Евдокс, Евклид, Платон, Кеплер и Пачоли, скрипичный мастер Страдивари и психолог Фехнер – вот лишь малая, но представительная часть списка тех, чьи имена так или иначе связаны с историей золотого сечения. Магия золотого сечения возникла еще в древности, сохранилась в средние века и усилилась в эпоху Возрождения. Тогда же, как считают, Леонардо да Винчи ввел в употребление эмоционально окрашенный термин “Sectio aurea” – “золотое сечение”, сохранившийся и поныне (некоторые полагают, что этот термин возник в Германии в середине XIX в., см. [Пидоу, 139; Fowler]), а его друг Лука Пачоли написал иллюстрированный Леонардо трактат “О божественной пропорции” с описанием тринадцати – по числу Христа и двенадцати апостолов – свойств золотого сечения. А употребляемый с прошлого века символ ф обычно связывают с первой буквой имени древнегреческого скульптора Фидия (V в. до н.э.), который согласно легенде и исследованиям некоторых современных авторов сознательно и часто использовал принцип золотого сечения в своем творчестве, в том числе при строительстве Парфенона, см. [Ogden; Huntley]. Впрочем, встречаются и два других вида буквы фи – большое Ф и малое φ, причем нередко полагают φ равным Ф^–1, а порой, особенно в математических текстах, используется буква τ. Как бы то ни было, после довольно продолжительного периода забвения с середины прошлого столетия, начиная с Цейзинга [Zeising] интерес к использованию золотого сечения в искусстве еще более возрос и кое-кто провозгласил его универсальной для всего совершенного и прекрасного в природе и искусстве пропорцией. Велик интерес и в наши дни, о чем свидетельствует внушительное множество публикаций разного уровня и толка, появившихся в печати только за последние два десятилетия, а также огромное количество активно посещаемых сайтов в Интернете; список наиболее известных из них можно найти например в [Knott; Merrill; The Fibonacci Association; The Fibonacci Quarterly; Стахов; Phi: The Golden Number].

Что же такое золотое сечение? Традиционным считается следующее определение:

целое относится к большей части как большая часть к меньшей

формате PDF (685Кб)