|
У человека
два уха и один рот: значит, два раза слушай, один раз говори. (Турецкая пословица) |
Смотри в оба, а в один – не мода. (Русская пословица) |
Натуральные числа являются, пожалуй, основополагающим объектом математики.
А самой главной цифрой этого ряда, конечно же, выступает единица с её особым статусом и сложностью постулирования, несмотря на здравый смысл и кажущуюся очевидность, известную со школьной скамьи.
В работе [1] отмечается несколько разных и необычных свойств такого, казалось бы, простого понятия, как единица.
Среди них: ее уникальность, многогранность и одновременная универсальность. Поверхностный взгляд показывает, что все здесь вроде бы элементарно и азбучно, но выразить "это все", по-прежнему чрезвычайно сложно.
Поэтому не случайно, что обычная единица или счетная палочка до сих пор не имеет единого и однозначного аксиоматически-математического определения или описания.
Достаточно упомянуть, что полное имя математического термина, обозначаемого символом "1", группа французских математиков (Бурбаки) дает через запись-сочетание несколько десятков тысяч логических и специальных знаков [2, с. 188].
В этой связи любые информационно насыщенные сведения о новых свойствах или проявления закономерностей вокруг единицы имеют непреходящее значение, пополняя копилку знаний об этом интереснейшем и редкостном феномене человеческой абстракции, который непосредственно связан с окружающей действительностью.
Так или иначе, но нас заинтересовали результаты исследований [1] по данному вопросу в связи числовой мозаики константы золотого сечения.
И мы решили попытаться его исследовать на предмет обоснования полученных закономерностей и их универсальности или пределов применимости.
Похожая мозаичная инвариантность, связанная с числом золотого сечения, обнаружена также С.Петуховым [3] при перемножении бисимметрических генетических матриц.
Напомним, что инвариант (в математике) – это свойство некоторого класса (множества) математических объектов оставаться неизменными при преобразованиях определённого типа [4]. Неизменность математических объектов, в частности их равенство единице, в частном случае соотносится с различной компоновкой цифровых комбинаций из некоторого структурообразующего набора (множества).
Формализованное обоснование. Для дальнейшего изложения материала нам понадобятся две вещи.