|
Иронии судьбы...
"Человек способен сделать путь великим,
но великим человека делает путь"
(Конфуций).
Год назад в довольно необычной форме был отмечен 20-летний юбилей одного из числовых методов [1].
Самобытный диалог с читателем, непринужденная атмосфера с «приглашением чисел в гости», бережное отношение к существующим наработкам, развитие самого метода с его отправлением в длительное плавание по жизни, – все это присутствовало и оставило свой неповторимый поэтическо-душевный след.
Как знать, возможно, это еще один из пока единичных прототипов будущих доверительных разговоров о математике, которая, по словам Г.Лейбница, «есть поэзия гармонии, вычислившая себя, но не умеющая высказаться в образах для души».
Предметом данного исследования является тема, которая тоже тянет на 20-летнюю дату и восходит к докладам Академии наук Украины [2, 3], связанным с так называемыми гиперболическими функциями Фибоначчи–Люка (ГФЛ) [4]. – С незначительными интерпретациями они многократно пересказываются и в наши дни, например [5, 6].
По правде говоря, как будет показано ниже, здесь особо похвастаться нечем.
И речь можно вести, разве что о доброй памяти их юности, чем реальном развитии.
Хотя следует сразу оговориться, что именно ГФЛ подтолкнули нас к осмыслению данной проблематики.
Единственным для нас условием было выйти из "золотого зазеркалья", убрать мешающие шоры и посмотреть свежим взглядом на необычайно широкое гармоничное поле Фибоначчи в его современном представлении.
А оно в настоящее врем столь просторно, что на его безбрежном фоне ГФЛ – гаснущая искорка, которой в силу наследственных генов, к сожалению, не было дано зажечься ярким светом красивой и полезной теории.
Но все по порядку...
Перипетии судьбы...
"Вся наша судьба – перепутье" (В.Гюго)
"И всюду страсти роковые.
И от судеб защиты нет" (А.Пушкин).
Исходя из аксиомы о параллельных, в евклидовой геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
В геометрии Лобачевского таких прямых несколько (по крайней мере, две).
Но это вовсе не означает, что эти прямые параллельны между собой.
Истина состоит в том, что параллельные не пересекаются даже у Лобачевского [7].
К чему мы привели данный пример? – Он означает, что есть базовые положения, которые обыкновенно не ломают даже при построении новой более "продвинутой" теории.
Нечто фундаментальное и незыблемое. Хотя и бывают исключения.
Так, исследуя свойства единичной гиперболы, В.Риккати ввел (1757) соотношения, определяющие гиперболический синус и косинус, придумал для них обозначения sh, ch и установил базовое тождество ch2x – sh2x = 1.