Счет – есть игра, а числа в ней – актеры,

Где всем давно прописанные роли

Рождают будущего миг ...

Числа – наиболее древние письменные знаки и как элементы семантического кода применялись для описания процессов в окружающем мире.

Возникшие еще в стародавние времена как элементы-кирпичики мироздания, они и по сей день служат базовой схемой практически любого количественного описания (построения) предметов и явлений.

Числа часто воспринимаются не просто как фиксированная застывшая форма, но и нечто большее, – вплоть до отнесения на их счет магических признаков.

Производя вычисления с нетривиальными множествами объектов, человек для обозримости результата и просто удобства стал давно употреблять различные схемы "свертывания" числовой информации.

История данного вопроса восходит к глубокой древности.

1. Прошлое – реализованное будущее, так и не ставшее по настоящему настоящим.

Первый, ... пятый, "мятый", шестой, девятый, ...

В ранних алфавитах числа обычно обозначались буквами (знаками). Впервые применять буквы для счета, вероятно, стали александрийские грамматики для нумерации песен «Илиады», которую они разбили на 24 части.

Наиболее распространенная система счисления 10-ричная (децимальная), которая в определенной мере является случайной в результате наличия пятипалой человеческой руки.

Так, в русском языке с пятью связаны слова "пядь, пята, пятерня".

Но уже в папуасском языке пределом счета является 20 – "весь человек", число 40 – "два человека" и т.д.

В австралийском языке аранта система счета основана на двоичном принципе.

У юкагиров система счета основана на тройках.

Еще более редкая система счисления, образованная на 4, встречается в папуасском языке кева и основана на том, что большой палец руки считается отдельно.

Кстати, в старославянском языке четыре пальца руки тоже звали "перстами", а большой палец именовался просто "пальцем".

Пятеричная (квинарная) система счисления известна кхмерскому и шумерскому языкам.

Счет шестерками представлен в папуасских языках.

Из сохранившихся языков рудименты семеричной системы счета сохранились у кетов (енисейские языки).

В древних рунах нашло отражение нумерологическое сокращение по модулю 8.

Восьмеричная система счисления отмечена также в языке индейцев юки (Калифорния) и предположительно в протоиндоевропейском языке, где следующее числительное 9 отождествляют уже с английским new "новый".

Остаточные явления 12-ричного счета замечены, например, в немецком и английском языках: elf/eleven (11) и zwцlf/twelve (12).

13-ричная система счисления применялась индейцами майя в календаре: 13 дней в неделе (по сути, на современном языке математики это сокращение чисел по модулю 13). Известен также большой цикл 13 по 144000 дней. Кстати, он заканчивается в 2012 г.

Неделя инков была 9-дневной. В календарной калькуляции майя также не было последовательности: от 1 до 300 считали двадцатками, затем базовым было число 360 (столько дней в году), затем 360, помноженное на 20 и т.д.

Второй по распространенности является 20-ричная (вигезимальная) система счисления, распространенная среди гипотетической эускаро-кавказской семьи языков: в грузинском, адыгейском баскском. Ацтеки изображали единицу рисунком пальца, 20 – в форме флажка, 400 – веткой дерева, 800 – иероглифом сумки.

Античные скандинавы применяли "урезание" по модулю 24.

В шумерском языке существовала и система счисления, основанная на основе 60. Вавилоняне за две тысячи лет до нашей эры знали 60- и 10-ричную системы счета и основы той цифровой системы, которой под именем арабской мы пользуемся ныне.

"Свертывание" числовой информации. Значительно позже (в конце средних веков) подобные вопросы стали увязываться с поиском и исследованием периодических закономерностей в числовых рядах.

Например, наиболее простая классическая аддитивная рекурсия, как правило, порождает возрастающие числовые последовательности, близкие по своим свойствам к геометрической прогрессии.

Периодические свойства подобным рядам не свойственны.

Вместе с тем после несложных преобразований тем или иным способом могут проявляться весьма любопытные скрытые периодичности.

Применительно к широко известным числам Фибоначчи еще в 60-х годах прошлого столетия математики упорядочили и развили известные разрозненные знания в этой сфере на единой общей теоретической основе.

Так, в работе [1] была установлена периодичность таких последовательностей по модулю m (Fibonacci Sequence Modulo m).

Составлены таблицы различных последовательностей [2–3], а сами значения периодов названы [3] периодами Пизано и зафиксированы в математической энциклопедии.

Для m = 1, 2, 3, ... они равны 1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, ... (Sloane's [4] A001175), и сравнительно давно были отражены в справочнике [5].

Применительно к нумерологическому исчислению речь идет о числовых рядах по модулю 9 или (mod 9) с периодом 24, что равносильно "свертыванию" чисел по теософской редукции (Num-суммированию) через многократное сложение цифр, до одной конечной.

Это как раз то самое, скажем не очень частое стечение обстоятельств, когда предметы исследования обычной и эзотерической математики практически совпадают.

Данная тема продолжает развиваться.

Довольно широкое описание числовых рядов по модулю m можно найти в [6].

Известные нам русскоязычные исследования в этом направлении соотносятся лишь с последним десятилетием [7–9].

И если в работах [7, 8], в основном фиксируются (описываются) уже известные сведения, то в статье [9] достаточно глубоко и разносторонне анализируются скрытые закономерности на основе специфического аппарата эзотерической математики с представлением целого ряда интересных обобщающих выводов. – За исключением разве что элементов новизны в части базового нумерологического ряда и его периодичности в 24 шага, установленных американскими математиками около полувека назад.

формате PDF (237Кб)