Не выдавай шумихи за золото.

Русская поговорка.

Пирамида Хеопса под лупой на аптекарских весах. В абстрактном числовом пространстве математики первую золотоносную жилу начали разрабатывать еще в древности.

Не исключено, что первые крупицы золотой пропорции (ЗП), как начальные проблески математических подходов в гармонии, нашли египтяне, вавилоняне или майя за много веков до начала летоисчисления от Р.Х.

Однако каких-либо внятных и веских доказательств этому пока не найдено.

Существуют только отдельные гипотезы-предположения.

Например, есть мнение, что в основу строительства самой высокой и самой объемной египетской пирамиды Хеопса была положена ЗП. Угол при основании пирамиды составляет 51°52' и очень близок к углу прямоугольного треугольника с соотношением катетов около 1,272≈14/11, равным корню квадратному из числа ЗП.

Но убедительных свидетельств этому нет.

До сих пор остается спорным, имеет ли это отношение к ЗП (по проекту) или просто дело случая, поскольку другие пирамиды подобным свойством не обладают.

Многие из них очень близки к рациональным дробям-отношениям типа (3:4:5)-формы, в которой основание прямоугольного треугольника относится к его высоте как 3:4 или 3²+4² = 5².

Вполне вероятно, что размеры основания четырехгранной пирамиды закладывались из расчета достичь в процессе строительства иные простые формы согласно целочисленным отношениям, в частности 14/11 [1].

Но в процессе послойной сборки из неидеальных каменных блоков возникала накопительная погрешность по вертикали, что и приводило к изменению проектной высоты.

В результате расчетные углы немного сбивались.

«Если рассматривать все пирамиды в совокупности (а не только одну пирамиду Хеопса), то открыть принцип их построения не так уж трудно, но он не будет иметь ничего общего с золотым сечением. Следует различать, что видели в пирамидах египтяне эпохи Древнего царства, и как их понимали египтяне во времена Геродота» [2, с. 299].

Так или иначе, но египетская золотая крупица, скорее всего, оказалась алхимической, и ей не было суждено превратиться в "месторождение золотой пропорции".

Никакого реального продолжения или развития в судьбоносности ЗП эта история не получила, о чем более подробно можно узнать в статье [1].

Первые отчетливые проявления золотоносной жилы мы находим только в знаменитых "Началах" Евклида, хотя и здесь не все так гладко.

Время неповторимо, как неповторимы отпечатки пальцев или как разнятся пирамиды.

Не случайно иносказательно говорят: «история учит тому, что ничему не учит».

Поэтому, по достоинству восхищаясь великой мудростью наших предков, стоит отдавать себе отчет, какая временная эпоха-дистанция лежит между нами.

Следует четко представлять, что древние греки использовали ЗП в своих геометрических построениях преимущественно для правильного пятиугольника, и «целостность их мировоззрения формировалась без рационального оформления феномена ЗП. Если бы было иначе, они прямо бы указали на него» [3].

Золото Евклида. Мы уже частично исследовали вопрос [4] об уровне представления золотой пропорции Евклидом. Некоторые пояснения можно также найти в комментариях [1, с. 299–300].

Но один важный момент все ж "остался за кадром".

Он касается соподчиненности или эволюционного генезиса.

Дело в том, что сама по себе задача ЗП линейная.

Главным объектом является ограниченная прямая (отрезок), которая «делится в крайнем и среднем отношении, если как целая к большему отрезку, так и больший отрезок меньшему» [5, с. 173].

Какое-либо дальнейшее развитие эта задача в одномерном представлении не получает, но находит свое применение в планиметрии для вычерчивания Евклидом правильного пятиугольника (предложение 4.11, книга IV), в основу построения которого берется особый равнобедренный треугольник – прообраз золотого треугольника в современной терминологии.

формате PDF (404Кб)