Д.Гильберт (1900)

Такими словами начинался знаменитый доклад 38-летнего немецкого ученого Давида Гильберта, в котором он выкристаллизовал знаменитые и разноплановые 23 математические проблемы и доложил в 1990 г. на 2-м Международном конгрессе математиков в Париже.

– Вань, а Вань? Париж далеко от Урюпинска?

– Ну ... где-то 3000 километров.

– Хм... все-таки не дружат с головой эти ученые: попёрлись на конгресс ... в такую глухомань!?

С тех пор много воды утекло.

Математика еще больше окрепла, похорошела, стала взрослее, степеннее.

Однако местами остается по-женски капризной. А иногда на ней столько макияжа, что сразу и не признаешь. Наряды стала примерять умопомрачительные.

Но по-прежнему остается всегда юной, обаятельной и потому желанной всеми учеными и не очень: от мала до велика.

Всем она отвечает взаимностью, хотя так и не отдала никому свое сердце и не стала физико-математической принцессой, как бы ее не обхаживали физики и лирики.

Давид Г. ее тоже всегда любил.

И может даже больше чем кто-либо. Потому как знал её со всех сторон.

Для него она была одно целое.

А если и позволял себе как-то делить на отдельные части-области, то чисто условно (без выпуклых форм) и для лучшей понятливости в кругу профи-единоверцев.

После его формулирования проблем сразу выяснилось, что некоторые из них уже решены или близки к решению. Но остальные еще долгое время будоражили умы не одного поколения математиков. А две из них до сих пор не решены: о нулях дзета-функции Римана (№ 8 – проблема простых чисел) и о предельных циклах (№ 16 – топология алгебраических кривых и поверхностей).

– Да. Все-таки в двойке есть что-то сакрально-мистическое.

Взять квадратуру круга, иррациональность корня из двух, трансцендентность двух в степени корня из двух и проч.

Даже здесь у Давида Г., когда 8=2³ и 16=2⁴. Да и по 2-й (о непротиворечивость аксиом арифметики) пока нет консенсуса.

Прямо наваждение-суеверие. Будто кто-то специально водил рукой Гильберта, распределяя самые заковыристые на "двоечные" места-позиции.

А четвертая (4=2²), с которой связаны наши последующие рассуждения, волею судьбы тоже не отнесена к решенной проблеме. Она сообразуется с нечеткой или неоднозначной постановкой и считается слишком расплывчатой.

Гильберт без адвокатов, но с единомышленниками. Отметим, что Д. Гильберт досконально не формулировал выдвинутые им для математического сообщества проблемы.

Их изложение преподнесено в форме доклада и больше похоже на рассуждения с целью выработки общих положений для последующего изучения математических дисциплин и решения вопросов, «как бы на пробу ... исследование которых может значительно стимулировать дальнейшее развитие науки».

Напомним, что выбирая тематику для сообщения, он придерживался трех основных принципов и говорил, что задача должна быть: понятной (должно быть ясно, откуда она возникла); достаточно трудной, чтобы вызвать интерес, и не настолько трудной, чтобы ее невозможно было решить [1].

Среди 23 математических проблем три относятся к геометрии (в порядке номеров):

3 – равносоставность равновеликих многогранников;

4 – перечислить метрики, в которых прямые являются геодезическими;

18 – конечность числа кристаллографических групп; нерегулярные заполнения пространства конгруэнтными многогранниками; наиболее плотная упаковка шаров.

Четвертая проблема фактически сводится к исследованию поведения прямых как кратчайшем соединении двух точек в искривленных пространствах.

Отметим, что Гильберт, прежде всего, придавал большое значение доступности и понятности математики и часто приводил слова другого математика: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному» [1].

Именно поэтому математики любят подшучивать над собой и окружающими.

Например, В. Арнольд свою публичную лекцию начинал с образной классификации наук [2] по законам Мерфи: «Если воняет, то это химия, когда ничего не работает – физика, а если понять нельзя ни слова – математика».

Английский математик и почетный член АН СССР (1934) Г. Харди высокопарные слова К. Гаусса "математика – королева наук" занимательно объяснял ... полной бесполезностью обеих.

Директор Математического института (Бонн) уже в наши дни писал, что математика – это формализованное переливание из пустого в порожнее. А её вклад в решение основной проблемы человечества состоит "в отвлечении лучших умов от более опасных, чем математика, занятий". «Истинная же польза» – по его словам – в том, что если бы вместо проблемы Ферма математики занимались бы усовершенствованием автомобилей или самолетов, то вреда было бы гораздо больше» [2].

Тем не менее, математика хотя и не воздействует мгновенно и непосредственно на технический прогресс, который ежедневно ощущает каждый человек, но через другие науки ее влияние невозможно переоценить.

А любое исследование только выигрывает от того, если его начинать с красивой и понятной математической теории, которая «обязательно окажется прекрасной моделью важных физических явлений» (П. Дирак).

формате PDF (342Кб)