и философа Александра Зенкина

Мы не знаем, когда человек стал впервые задумываться над понятием бесконечности, можно лишь предположить, что такая возможность непосредственно связана с появлением у человека самой физиологической способности разумно мыслить, то есть находить в бесконечном множестве различных утверждений истинные утверждения и определять утверждения ложные. Культуры народов мира содержат свидетельства, указывающие на то, что задолго до появления математической науки существовала высокоразвитая традиция мифологического осмысления бесконечности, связанная с представлением о бессмертных богах и их борьбой с демоническими силами. В ведической культуре, одной из наиболее древних из дошедших до нас, мы сталкиваемся с образом змея Ананта-Шеши (с санскр. «бесконечно-последний»), являющегося верховным повелителем всех змей, а также с мифом о противостоянии девов адитьев (от санскр. «безграничность») и демонов хаоса дайтьи (от санскр. «ограниченность»), которые во время сотворения мира стояли по разные стороны многоголового змея Васуки, взбалтывая с его помощью воды океана причинности и добывая напиток бессмертия амриту.

Многие тысячи лет представление о бесконечности развивалось исключительно благодаря мифологии, древние религии забывались, видоизменялись, обрастали более подробными толкованиями, но человеческих знаний не хватало для того, чтобы перейти к строго логическому определению данного понятия. Первые шаги на пути к научному осмыслению проблемы бесконечности были предприняты математиками античности. Переняв знания, накопленные жрецами Вавилона и Египта, древнегреческие математики были гораздо меньше подвержены влиянию жесткого религиозного догматизма, что позволило им удивительно быстро превзойти своих учителей и заложить основы научного метода познания. Если в восточных храмах особое внимание уделялось, прежде всего, послушанию и следованию раз и навсегда установленному канону, то в греческих полисах высоко ценились личные способности, умение вести дискуссию и находить обоснование своей правоты; поэтому с введения Фалесом Милетским в VI веке до н.э. традиции математического доказательства и следует, по всей видимости, говорить о зарождении науки.

По легенде с именем другого знаменитого древнегреческого философа Пифагора Самосского связано не только нахождение доказательства теоремы о сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника, ему же более поздние античные авторы приписывали доказательство еще одной важной теоремы, предопределившей ход развития математики вплоть до открытия в XIX веке теории бесконечных множеств. Речь идет о теореме несоизмеримости стороны и диагонали квадрата с основанием, равным единице. Хотя в Древней Греции не пользовались десятичной системой счисления и, что более важно, не имели представления о непрерывных десятичных дробях,¹ математикам-пифагорейцам удалось привести настолько убедительные доводы в пользу несоизмеримости √2, что их методом четных и нечетных до сих пор принято объяснять иррациональность данного числа.

формате PDF (2662Кб)

¹ Первое упоминание об извлечении в десятичных дробях нецелых квадратных корней относится к эпохе династии Вэй Древнего Китая: трактат «Цзюжан Суаньшу» (с китайск. «Искусство счета в девяти книгах»), Лю Хуэй, III век н.э.. Для сравнения стоит заметить, что первая попытка применения десятичных дробей в арабских странах была предпринята только в X веке н.э. в «Книге об индийской арифметике» Абу-л-Хасаном Ахмадом, известным также как аль-Уклидиси (с арабск. «следующий за Евклидом»), а в европейских странах десятичные дроби и вовсе стали использоваться только в XVI веке в «Математическом каноне» Ф.Виета (1579 г.), «Одной десятой» С.Стевина (1585 г.) и в работах И.Кеплера.