Выставить на обозрение свой алгоритм решения озаглавленной задачи меня позвали публикации: С.А.Ясинского «Золотое» сечение в стандартизации и теории измерения и А.П.Стахова, И.Г.Райлян «Золотая» научная парадигма: этапы большого пути от Пифагора, Платона и Евклида до «Математики Гармонии».

Из данных публикаций я выяснил, как и предполагал ранее, что «Предложение 2.11» Евклида, так же как известная «Задача квадратуры круга», пришли в обобщенные знания НАЧАЛ с более древних эпох цивилизации. Алгоритмы его решения в течение тысячелетий предлагались разные. Онтологические изъяны энциклопедического алгоритма «золотого сечения» катета прямоугольного треугольника (как отрезка) я уже частично критиковал и предложил свой алгоритм. Читателям сайта он давно известен и критических замечаний на него не последовало.

В последние годы я занимаюсь исследованием явления гармонии (мер и пропорций) в двухмерном пространстве. Выявлены такие геометрические фигуры, как «гармоничные прямоугольные треугольники», их меры, свойства и закономерности в самоорганизации пространства. В этой связи получил замечание-предложение от профессора С.Л.Василенко по поводу отсутствия в предложенном мной методе математизации гармонии плавного перехода от одномерного пространства к двумерному. Почему я этого не сделал раньше? Возможно, этому мешало отсутствие у меня знания об истинном содержании изначальной формулировки задачи («Предложения 2.11) в НАЧАЛАХ Евклида. Я пользовался формулировками, которые в разных вариациях часто приводил в своих статьях А.П.Стахов. Например, в публикации http://trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321051.htm он  пишет:

«В Книге II своих «Начал» Евклид сформулировал предложение 2.11, которое задает «деление отрезка в среднем и крайнем отношении»:

Предложение 2.11. Данную прямую разделить так, чтобы прямоугольник, заключенный между целой и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке.

Рассмотрим это определение более детально. Для этого возьмем отрезок АВ и разделим его точкой С на две неравные части АС и СВ (Рис.1)…».

И вот большая удача! В упомянутых статьях приводится без искажений понятная формулировка из «НАЧАЛ» Евклида (ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.11):

«Данную прямую АD разделить на две неравные части АF и FD так, чтобы площадь квадрата, построенного на большем отрезке AF, равнялась бы площади прямоугольника, построенного на отрезке АD и меньшем отрезке FD».

К истории и содержанию данной задачи в вышеназванных и других публикациях имеются пространные комментарии (Мордухай-Болтовского, Ясинского, Стахова, Белянина...), в которых проявляются разночтения. Абстрагируемся от них.

Существует мнение, что в правильном и четком логическом смысле сформулированной задачи содержится 50% ее решения. В этой связи хочу заметить, что в формулировке данной задачи есть математическая некорректность. Возможно, это описка или ошибка перевода. Трудно поверить, что Евклид не понимал различия между отрезком и прямой, поскольку прямая не имеет границ. А и D – точки границ, обозначающие некую часть прямой, которую предложено самим Евклидом называть отрезком прямой. Начало формулировки задачи в древнем греческом оригинале вероятнее всего начинается так: «Данный отрезок АD прямой разделить…». Однако, перейдем к смыслу предложенной задачи.

Поскольку в задаче речь идет о построении равновеликих прямоугольников и квадрата на основании произвольного отрезка прямой, то логично признать, что данная задача – это задача из серии классических геометрических построений пространственных мер, с помощью циркуля и линейки. Напомним, что в данной классике геометрических построений на плоскости, линейка без делений служит только для проведения прямых линий и соединения прямой линией точек на плоскости. Циркуль служит для черчения окружностей, установления изначальной произвольной меры отрезка прямой, деления отрезка посредством круговой проекции на равные и не равные части, восстановления перпендикуляра к прямой в заданной точке, наложения меры длины одного отрезка на меру длины другого и их вычитания, переноса меры отрезка круговой проекцией из одной геометрической фигуры на другую, а так же для суммирования длин отрезков. А теперь приступим к решению сформулированной Евклидом задачи.

формате PDF (157Кб)