Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Математизация гармонии
Oб авторе
«Математика есть поэзия гармонии,
вычислившая себя, но не умеющая высказаться
в образах для души»

Г. Лейбниц


Высказанные нами краткие замечания [1] о лингвистической строгости и научной корректности словосочетания "математика гармонии" (МГ) вызвали неоднозначную реакцию. Одновременно воочию проявилась многоплановость и дискуссионность самой проблематики отношения двух самостоятельных миров в целом (мира математики и мира гармонии), что высвечивает необходимость ее обстоятельного теоретического освещения и обсуждения в рамках основательных научных изысканий.

На наш взгляд, термин МГ слабо обоснован (научно и лингвистически) и принят в обиход "математиков-гармонистов" в виде механического словосочетания сленгового типа, что приводит к потере логически обусловленной сопоставимости двух совершенно разных и глубоких по содержанию словесно-понятийных форм.

Во всем этом также прослеживается отсутствие четко сформулированной идеи и ясно выраженной платформы, что, в конечном счете, вносит путаницу в причинно-следственные отношения и задачи изысканий, претендующих на статус нового научного направления.

Целью настоящей статьи является привлечение внимания широкой научной общественности к проблеме возможного выражения гармонии (мироздания) средствами математики, – в той мере, насколько это возможно и где это возможно, – в контексте разных "культурных проекций" емкого и многофункционального понятия "гармонии".

Кроме терминологических неточностей и разночтений, которые достаточно легко разрешимы в будущем, есть серьезные замечания и к содержанию МГ.

Так, мы не сомневаемся в возможном техническом приложении алгоритмической теории измерений, системы счисления на основе p-пропорции, компьютеров на базе арифметики Фибоначчи, но считаем, что они не имеют ни малейшей связи с гармонией в ее широком или узком представлении.

С каких это пор гармония стала заложницей математических систем счисления, компьютерной арифметики и проч.? И так уж важно для гармонии мироздания, каким способом вычислительная машина перемножает дважды два?

Итак, пока просматриваются три узловые точки (контрапункты):

терминологические особенности в объединении смысловых конструкций "математики" и "гармонии";

создание <развитие> стройного учения (теории) о гармонии <систем>;

состав и содержание задач, решаемых в процессе математизации гармонии: аксиоматика, формализация, моделирование и т.д.

Некоторые аспекты математизации гармонии. В отличие от конструкции МГ, математизация гармонии, как перманентный процесс (не имеющий реального завершения и точного приближения к своему пределу), – вполне приемлемая и широко распространенная в современной науке конфигурация, так же как и математизация любой науки или вообще человеческих знаний.

Математизация науки – одна из важных закономерностей развития научного знания.

По А. Юшкевичу [2, с. 49] «Математизация науки состоит в том, что система объектов и взаимных связей между ними в той или иной математизируемой науке изоморфно отображается подходящей математической системой». Предельно ясно.

Но что примечательно… Если на стыке самых разных наук и синтеза знаний образуются комплексные и междисциплинарные научные направления и теории (гидроэкология, биофизика, геохимия и т.п.), то конечным продуктом математизации любого знания сама математика не становится!

В процессе и в результате математизации образуются такие смысловые категории как "математические методы в <чем-то>", "математические основы <чего-то>", "математические начала <чего-то>" и т.д., когда между математикой и отдельной наукой (понятием) проводится условная демаркационная линия.

Почему? Все очень просто. – Математика не обслуживает отдельные науки.

И какой бы смысл не вкладывался в понятие гармонии, у нее никогда не будет нанятой "служанки-математики" или личного "шофера-математики".

Допускается набор специальных средств или разделов, но не более того.

Математика – не прислуга отдельных понятий.

Поэтому словосочетание МГ – не корректно.

Математизация гармонии – также не самоцель. Это процесс формализации гармонии на языке математике для удобства ее представления и возможности получения новых знаний.

При этом подразумевается любой приемлемый для описания язык, как существующий, так и дополнительно создаваемый, если в этом есть необходимость. То есть математика выступает как наука абстрагированной визуализации элементов и состояний гармонии.

Это не обязательно только формулы или геометрические фигуры.

Здесь могут быть любые знаки, символы, соотношения и т.п.

Те же ноты.

Как только мы условимся о понятиях и смыслах, сразу станут понятными возможные формы изъяснения на языке математики. И тогда у нас не возникнут принципиальные разногласия, если ту же нотную грамоту (в гармонии музыки) мы договоримся и окрестим специфической областью математики – знаковой, символьной и т.п.

На данном этапе в дальнейших рассуждениях ограничимся сутью МГ в том разрезе, как она закладывается П. Сергиенко, зиждясь на довольно прочном фундаменте.

Это евклидова геометрия и философские представления о триалектике, которые органически дополняют не только друг друга, но и дуальное соотношение двух частей целого третьим содержанием – самим целым или значением самой пропорции в этом целом.

Тем самым происходит замыкание системы и гармонии на себя в единый образ независимо от конкретного соотношения отдельных частей. Последнее хотя может влиять на выражение или проявление гармонии, но не меняет ее сущности.

Даже сам по себе выбор таких исходных кирпичиков внушает доверие и дает надежды на постройку добротного «дома научных знаний в области гармонии» и возможной ее последующей математизации.

Это те исходные позиции, которые могут образовывать общность интересов и формировать почву для взаимопонимания, создавая базис коммуникаций, когда «без широкой общей основы нет места для споров и дискуссий» [3]. А уже в пределах сходства наших главных убеждений мы можем далее правильно воспринимать и толковать слова и мысли друг друга так, что их интерпретация порождает согласие и максимально приближает к консенсусу в поисках истины, хотя и не обязательно ее гарантирует.

Как трезво мыслящий ученый с философским мироощущением П. Сергиенко 1 наиболее точно и ближе подошел к сути и пониманию данного вопроса. По его словам, «создание современной математической науки, как "Математики гармонии", находится еще только на стадии возрождения и становления» [4].

Нам остается добавить, что в начале этого пути очень важно наиболее точно сформулировать задачи, расставить приоритеты и обязательно правильно сформулировать названия. И нам представляется, что он не будет цепляться за псевдо-терминологию, если почувствует ее научную некорректность.

Лингвисты, математики, философы и другие ученые прекрасно знают, что "математика <чего-то>" не бывает, и термин МГ больше соответствует газетному сленгу.

Есть математическая физика, но отсутствует "математика физики".

Есть математические основы кибернетики, но никто не говорит "математика кибернетики". Существует понятие математических методов в биологии или экономике, но никогда ученый не скажет "математика биологии", "математика экономики" и т.д. и т.п.

Математика, как наука-донор и наука наиболее глубоких возможностей, своими прикладными разделами способна осуществить подпитку практически любого учения, поскольку она отвлекается от конкретики природы объектов, выделяя и изучая главным образом их отношения.

Так, добавляя к математике слово "гармонии" в родительном падеже, мы тем самым даем отличительный признак определяемого понятия, желая достичь его отчетливости и определенности. Но так ли это на самом деле?

Если принять некоторое множество математических объектов за МГ, то все другие математические средства (за пределами данного множества) автоматически образуют другое множество – множество "математики не гармонии". Что это такое можно понять только путем отрицания и только через понятие МГ, следовательно, гармония выступает в роли критерия делимости всей математики на два противоположных класса, что весьма и весьма сомнительно, исходя из онтологии математики в познании мира.

МГ не является тождественным предложением или очевидной истиной опытного знания (по Лейбницу). Но МГ нельзя также отнести к научному предложению, относительно которого можно доказать, что в процессе его разложения, осмысления или развития не возникнут противоречия.

Таким образом, в МГ математика выступает как набор конкретных средств так, что все другие средства не входят в МГ и составляют некоторый класс, к которому более приемлемым становится "математика негармонии", – возможно, "математика хаоса" или "математика дисгармонии". Но все они являются тоже проекциями бытия, а значит и его составляющими, образуя тем самым гармонию более высокого уровня так, что <гармония + хаос = абсолютная гармония мироздания>.

А это вскрывает уже структурно-внутреннюю противоречивость идиомы МГ.

Наиболее вероятно, что в процессе формирования области применения МГ выступала в качестве условно-рабочего названия, в смысл которого никто особо и не вникал.

Внимание в основном сосредотачивалось на красивой парадигме загадочно-нестандартного и нетривиального образца, когда рисовалась завораживающая картина гармонизации общества и природы с возможностью ее математизации.

Теперь же на этапе ее более организованного и основательного становления как возможного научного направления (дисциплины) на первый план выходят смыслы, в том числе и понятийно-терминологические.

Но в том-то и дело, что четкий и ясный смысл за этим названием не стоит.

В этом контексте МГ даже не с чем сравнить. Нельзя провести хоть с чем-то параллель или продолжить уже существующий ассоциативный ряд.

Ну, нет такой области, понятия или термина, как "математика чего-то".

Более правильно и лингвистически корректно говорить о развитии такого направления как математические методы в теории (науке) гармонии. Или в общем контексте: "математика и гармония", "решение задач гармонии в математике", "математические методы в гармонии систем", "законы гармонии на языке математики", "математические основы (начала) гармонии" и т.п.

Но только не МГ.

На наш взгляд, что хочется особо подчеркнуть, МГ – это контрпродуктивная в научном плане словесная конструкция, которая порождает нигилизм не только ко всей математике, но и великому русскому языку.

Или вспомним, как на протяжении веков человек выпестовал, выбрал (особо выделил) и заслуженно поставил на пьедестал одну единственную пропорцию – "золотое" сечение.

Тысячелетиями мирно сосуществовали "золотое" сечение и алгебраические уравнения, включая квадратное уравнение.

Нет же, в XXI веке почему-то оказалось их нужно смешать и противопоставить, образуя, на первый взгляд, безобидные эмоционально-женственные термины вроде серебряной, бронзовой, медной и другой подобной пропорции (уже скоро таблицы Менделеева не хватит).

Никто и не возражает, что в гармонии мироздания могут быть тысячи разных пропорций и соотношений, которые можно и полезно изучать. Дерзайте!

Но для этого вовсе не обязательно принижать уровень "золотого" сечения, равно как и не возвеличивать понапрасну и без особой надобности там, где его нет.

Сечение потому и золотое, что самодостаточное, и без нас знает свое место и роль, которые отведены ему природой.

Нечто похожее происходит сейчас и с математизацией гармонии.

Через царицу наук (по Гауссу) и конкретно через математические образы саму гармонию, по сути, загоняют в такой угол, где ее ждет участь превращения в полную профанацию. И подобная искаженность со временем будет сказываться все больше.

Но возвратимся к идеям П. Сергиенко. Я не разделяю полностью его мысль о развитии МГ под эгидой или в рамках названого им "русского проекта" [4].

Но коль мы думаем и пишем на русском языке, то обязательно следует поддержать идею такого проекта, хотя бы в той части, где речь идет о способах самовыражения – с точки зрения изложения мыслей и новых знаний – истинно по-русски.

Язык – это часть нашей общей культуры, в том числе культуры общения, культуры и правильности его дальнейшего развития.

И особый спрос здесь с науки, которая не должна засорять язык сомнительными новообразованиями, если им есть нормальное русифицированная замена. Тогда все достижения в сфере математики и гармонии становятся интернациональными. Но их изложение осуществляется по канонам, правилам и традициям русского языка.

В результате у нас не будет засилья прозападной лингвистики (названием МГ и отражает эту лингвистику), а наша идентифицированная самобытность выражения не станет препоной во взаимопонимании хотя бы в кругу ученых–славян.

Если мы будем говорить на понятном и взаимоприемлемом для всех нас языке, без нагромождения в науке сленговой терминологии, то и переводить на другие языки нас станут с большим уважением и дословной интерпретацией.

Да и гармония – это даже не наука. Это больше понятие "культурного среза" (восточного, западного, славянского и т.п.). Подобных рельефных понятий, например, в философии десятки, а в человеческой деятельности сотни.

Но к каждому такому понятию математику не пристегнешь.

Нам же навязывают терминологию, скроенную по западному образцу.

Можно брать полезные идеи, математические выкладки, научные результаты, но терминологически их выражать на своем понятном языке. А если не будет хватать собственного словарного запаса, не грех привлечь и зарубежный.

Кстати сами слова "математика" и "гармония" пришли к нам из древней Греции.

Но греки и сегодня не смешают в кучу эти два понятия, а с достойным уважением к каждому из них проведут между ними какую-либо разделительную линию: в виде запятой, союза "и" или дополнительных слов–связок, например, "математические начала гармонии".

Правда, красиво? Но главное точно, гармонично и полностью отвечает правилам образования словесных русскоязычных конструкций со словом "математика".

Это не мы придумали. Это выражение композитора Михаила Марутаева. Но оно понятно всем: математику и лингвисту, архитектору и художнику, теоретику и практику 2.

И формирование его начал предполагается не в антологическом (механически-сборном) виде, а на основе аксиоматического построения теории гармонии.

Если мы смотрим на термины идиоматически (не путать с другим похожим по звучанию словом), то композиторы лучше многих понимают и профессионально изучают гармонию, тонко чувствуя ее душой.

Во всяком случае, такая терминология наиболее точно корреспондируется с идеями древних, которые придумали слова "mathema" и "harmonia"

Эти выражения, хотя очень разноплановые по содержанию, но одновременно весьма близкие по комплексности охвата бытия и количественному описанию отношений, пространственных форм и соразмерностей элементов окружающего мира.

Сразу возникает четкость и последовательность представлений (в МГ все наоборот).

На первом месте становится гармония, ее интерпретация, формы выражения.

На втором – формы и средства описания, в данном случае, на языке математики. Причем также ясно, что речь не идет о создании неизвестного доселе новообразования в виде математического чуда-аппарата. Здесь могут быть использованы всевозможные существующие теории, средства и известные наработки математики.

И ничто не разделяет на "математику гармонии" и противоположную ей "математику дисгармонии". Математика одна. А начала (основы) – это не обязательно 10 страничек текста. Возьмите увесистые «Начала Евклида» с многочисленными аксиомами, теоремами, геометрическими построениями и т.д. Они содержат 13 книг, которые по количеству переизданий уступают только Библии.

Начала – это не признак убожества или узости сферы (области).

Начала – это основа (фундамент) для сколь угодно широкого дальнейшего развития.

Можно выразиться и более академично, как "математические основы гармонии".

Начала априори предполагают недосказанность и незавершенность, что полностью соответствуют теореме Геделя о неполноте любой теории (аксиоматики) в случае ее непротиворечивости.

Но никто и не собирается абсолютизировать математизацию гармонии в виде завершенного продукта.

Даже наоборот. Мы изначально закладываем тезу о принципиальной невозможности буквального описания гармонии исключительно средствами математики, оставляя тем самым свободное поле (пространство) для души и чувственных форм восприятия гармонии.

Кстати идиома "гармония математики" не взывает такого ощущения-отторжения как МГ, поскольку выступает не столько в качестве скаляра, сколько в качестве вектора направленности по достижению слаженной и соразмерной структуры науки (математики), отвечающей общей установке культуры человека в познании мира.

Мы еще продолжим данную тему.

В том числе на предмет сопоставления двух широченных понятий и более глубокого исследования системы отношений «математика – гармония», создания учения (теории) гармонии, ее математизации с методами построения математических основ: аксиоматики, формализации, моделирования и т.п.

Словосочетание МГ пока оставим газетным публикациям и художественной литературе в качестве синонима, – при изложении общих представлений по применению математики для описания бытия.

Нам же остается только согласиться с мыслью П. Сергиенко, что здесь мы стоим еще в начале пути, а саму постройку храма, как и положено в зодчестве, – начинать с геометрии, с чего собственно и возник наш разговор [1].


Литература:

1.Василенко С.Л. Геометрические образы и закономерности гармонии // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15445, 01.08.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321141.htm.

2.Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы // Сб. трудов под ред. В.И. Купцова. – М.: Центр. совет философ. (методологических) семинаров при президиуме АН СССР, 1986. – 151 с.

3.Davidson D. The Method of Truth in Methaphysics // Inquiries into Truth and Interpretation. – Oxford, 1985. – Р. 199–214. – http://filosof.historic.ru/books/c0014_3.shtml.

4.Сергиенко П.Я. Триалектика. Начала математики гармоничного мира (Русский проект) // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15356, 21.06.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321124.htm.


 

1Петр Якубович Сергиенко – автор триалектики и один из авторов и пропагандистов термина МГ. Надеемся, что он находится в добром здравии, и при желании сможет сам в удобной для него форме донести свою позицию, включая возможное несогласие с нашими доводами и критикой.

2С большим интересом хочется узнать профессиональное и непредвзятое мнение "золотосеченца" Григория Мартыненко – профессора Санкт-Петербургского ун-та, певца, математика и лингвиста.



С.Л. Василенко, Математизация гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15492, 27.08.2009

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru