Дискуссии - Наука

Сокол-Кутыловский О.Л.

Современная теоретическая физика, использующая весь арсенал абстрактной математики, строит многочисленные «единые теории поля», решает созданные ей же актуальнейшие проблемы «черных дыр» и «темного вещества» во Вселенной, исследует «кривизну» четырех и более мерного пространства и «обратимость времени». Поэтому до земных дел у теоретиков неклассической физики времени и нет. Как в начале прошлого века «сляпали» атом водорода, добавили к нему несколько «постоянных» и несколько постулатов-правил, так и живем с тех пор с таким веществом. И ничего, за сто лет не рассыпалось. Авось и еще продержится. А если появляется где-нибудь когда-нибудь дотошный студент, так на него всегда управа есть, — ну что он сможет противопоставить «принципу неопределенности»? То-то же!

Была, правда, классическая натурфилософская физика, основанная когда-то Ньютоном, Галилеем, Фарадеем и Максвеллом, которая позволяла достаточно строго и доступно для понимания любого умеющего думать человека получить ответ на многие вопросы. Только все это осталось в прошлом. Теперь стало жить проще: выучил, как молитву, весь набор правил, постулатов и констант, спихнул все это на экзаменах, и спокойно забыл, — все равно эта абракадабра больше никогда не понадобится.

А если все-таки кто-то случайно захочет узнать, как же на самом деле устроен атом водорода, он может это сделать здесь, прочитав эту статью.

1. Динамическое силовое равновесие в атоме водорода

Чтобы получить соотношение между орбитальной угловой скоростью и радиусом первой орбиты электрона, рассмотрим схематическое изображение атома водорода (Рис. 1):

Рис. 1. На стационарной круговой орбите электрическая сила притяжения электрона к ядру атома, F_э, компенсируется центробежной силой, F_ц, действующей на электрон при его вращении вокруг ядра. R – радиус орбиты электрона.

В стационарном состоянии в атоме водорода имеет место баланс сил, действующих на электрон, движущийся по круговой орбите вокруг положительно заряженного ядра. В этом случае электрон и ядро могут рассматриваться, как точечные объекты. Силы электрического и гравитационного притяжения уравновешиваются центробежной силой:

,

(1)

где G – гравитационная постоянная и m_p – масса протона.

Так как в атоме сила гравитационного притяжения пренебрежимо мала по сравнению с остальными действующими силами, можно считать, что

.

(2)

Из выражения (2) выразим угловую скорость электрона на стационарной (первой) орбите через радиус его стационарной орбиты:

.

(3)

2. Первое основное энергетическое состояние атома водорода

Рассмотрим основные виды энергии, определяющие баланс силового взаимодействия – электрическую энергию притяжения электрона к ядру и энергию вращательного механического движения электрона, движущегося по орбите. Именно эти две энергии определяют основное устойчивое энергетическое состояние электрона в атоме водорода на первой орбите (вне зависимости от того, вращается электрон вокруг своей оси, или нет), а их сумма должна быть примерно равна энергии связи, которая в атоме водорода равна энергии его ионизации, W_iH:

.

(4)

Подставляя в уравнение (4) значение ω _о ² из уравнения (3), находим:

.

(5)

Из уравнения (5) можно найти радиус стационарной (первой) орбиты электрона в атоме водорода:

.

(6)

Подставляя численное значение энергии ионизации атома водорода (W_iH≈-13.595 эВ [1]) получаем ориентировочную величину радиуса первой орбиты электрона:

R₁≈0.529598·10^-10 [м].

Полученная величина радиуса первой орбиты электрона близка к боровскому радиусу атома водорода, a₀=0.52917706·10^-10 м [2], но в четвертом знаке все же отличается от него.

При найденном радиусе первой орбиты величина орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода, в соответствии с определением момента импульса, будет равна:

≈1.055·10^-34 [Дж·с].

Угловая частота вращения электрона на первой (стационарной) орбите атома водорода в первом основном энергетическом состоянии может быть найдена из формулы (3):

ω _о1.1 ≈4.12921·10 ¹⁶ [радиан/c].

Полученные величины радиуса первой орбиты электрона, орбитального момента импульса электрона и угловую частоту вращения электрона на первой орбите атома водорода здесь пока не пронумерованы, так как все эти значения далее будут уточнены.

3. Собственные моменты импульса электрона и ядра (протона) в атоме водорода

Рассмотрим возможные величины моментов импульса электрона и протона в атоме водорода. Энергия первого основного энергетического состояния, в качестве которой была взята энергия ионизации, – известна (W₁ и W₃ в Таблице 1). Ориентировочная величина орбитального момента импульса электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии атома водорода также найдена. Наиболее простые соотношения моментов импульса в первом основном энергетическом состоянии представлены в Таблице 1 для энергий W₁ и W₃. Полагая, что момент импульса ядра при электронных переходах остается неизменным, можно найти момент импульса ядра и сумму моментов импульса электрона, которые совпадают в состояниях W₁, W₂ и в состояниях W₃, W₄, соответственно. Определив из данных спектроскопии возможную величину энергии ионизации водорода, когда электрон находится во втором основном энергетическом состоянии (W₂≈-16.6+10.2=-3.4 [эВ]), она же – энергия второго энергетического состояния, W₂ или W₄, можно найти все моменты импульса, представленные в Таблице 1.

Таблица 1. Вероятные моменты импульса электрона и ядра в различных предполагаемых энергетических состояниях на первой орбите атома водорода (в скобках указаны значения в единицах орбитального момента импульса первого энергетического состояния)

При этом необходимо сделать некий разумный выбор в соотношении орбитального и собственного моментов импульса электрона. В Таблице 1. показаны два простейших варианта: первый, − когда собственный момент импульса электрона равен половине орбитального (W₁, W₂), и второй, − когда собственный момент импульса электрона равен орбитальному моменту импульса (W₃, W₄). Поскольку любая энергетическая система стремится занять состояние с наименьшей энергией, то в качестве наиболее вероятных основных энергетических состояний атома водорода приняты состояния W₁ и W₂, как состояния с наименьшей суммой моментов электрона. В соответствии с законом сохранения импульса, определим остальные моменты импульса электрона и протона и поместим их в Таблицу 1. Так как угловая скорость собственного вращения электрона пока не известна, а значение собственного момента импульса электрона было выбрано исходя из простых соотношений, кратных половине орбитального момента импульса, то необходимо оценить допустимость сделанного выбора. Ведь не очевидно, что закон сохранения момента импульса не будет выполняться при других, более сложных соотношениях моментов импульса электрона в атоме.

Собственный момент импульса электрона может быть найден по формуле для гиромагнитного отношения электрона через его собственный магнитный момент, ориентировочную величину которого можно взять из экспериментов по электронному магнитному резонансу (μ _e ≈928.47701∙10 ^-26 Дж/Тл [2, 3]):

≈0.527902∙10^-34 Дж∙с.

Эта величина собственного магнитного момента электрона очень близка к выбранному в Таблице 1 значению, что говорит о разумности сделанного предварительного выбора. В пользу такого простого (кратного) соотношения моментов говорит и отношение энергий первого и второго энергетических состояний.

Теперь, когда известна величина орбитального момента импульса и ориентировочная величина собственного момента импульса электрона, можно найти величину угловой скорости вращения электрона вокруг собственной оси в первом основном энергетическом состоянии, а также оценить параметры протона: его угловую скорость вращения вокруг собственной оси, его радиус и его магнитный момент. Полученную таким образом величину собственного магнитного момента протона в атоме водорода можно сравнить с имеющимися экспериментальными данными, полученными в экспериментах по магнитному резонансу на ядрах водорода (протонах).

Составим уравнение моментов импульса для атома водорода на его первой орбите:

,

Где m_p − масса протона, Ω _p − угловая скорость протона и r_p − радиус протона.

В этом уравнении остаются пока неизвестными две величины: угловая скорость вращения протона вокруг собственной оси и радиус протона.

Радиус ядра атома водорода (протона) можно оценить из следующих соображений. Плотность вещества в электроне известна. Протон также как и электрон является стабильной элементарной частицей вещества и также должен иметь максимально возможную плотность, так как вследствие своей элементарности и неделимости по всей вероятности внутри себя не имеет промежутков объема, свободных от вещества. Поэтому можно предположить, что радиус протона равен:

.

Так как величина момента импульса протона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода равна сумме орбитального и собственного моментов импульса электрона, M_p≈1.58251·10^-34 Дж·с, масса протона m_p=1.6736485·10^-27 кг [2], масса электрона m_e=9.109534·10^-31 кг [2], а радиус электрона r_e=2.817938·10^-15 м, то:

≈1.01173·10²⁰ [радиан/с].

Теперь можно найти магнитный момент протона в атоме водорода [4]:

≈1.51588·10^-26 Дж/Тл.

Полученная величина магнитного момента протона не намного отличается от известного значения магнитного момента протона [3] (на ~7% больше).

Возможное различие можно попытаться объяснить незнанием точной формы протона и точной величины его радиуса и плотности, недостаточно точными величинами моментов электрона, но, как показано в [4], − это результат взаимодействия магнитного поля электрона с магнитным полем протона.

Таким образом, выбранное в Таблице 1 соотношение величин моментов импульса электрона и ядра в атоме водорода для энергетических состояний W₁ и W₂ не противоречит экспериментальным результатам, полученным независимым способом.

4. Второе основное энергетическое состояние атома водорода

4.1. В атоме водорода существует еще одно основное энергетическое состояние электрона с отрицательной суммарной энергией, возникающее при других величинах орбитального и собственного моментов импульса электрона на первой орбите:

.

(7)

В соответствии с Таблицей 1 орбитальный момент импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии:

≈1.84625·10^-34 [Дж·с],

тогда орбитальная скорость электрона во втором энергетическом состоянии:

ω _1.2 ≈3.314948·10 ¹⁶ радиан/c.

Так как орбитальная скорость электрона на первой орбите во втором энергетическом состоянии не соответствует уравнению (3), то второе основное энергетическое состояние не является устойчивым.

То есть при различии энергии состояний в 4 раза во втором энергетическом состоянии орбитальный момент электрона в 1.75 раза больше, а орбитальная скорость вращения электрона несколько меньше, чем в первом основном энергетическом состоянии.

Переход электрона между основными энергетическими состояниями на первой орбите вызван изменением моментов импульса электрона и соответствует разности энергий:
1.63363 10^-18 Дж.

(8)

Эта разность энергий, W_2.1 – W_1.1, соответствует энергии спектральной линии с длиной волны λ≈1215.99·10 ^-10 м. В спектре атома водорода имеется близкая спектральная линия – это самая яркая линия в спектре водорода (длина волны λ≈1215.67·10 ^-10 м, яркость В=3500 [5]).

4.2. Именно по этой спектральной линии можно определить энергию второго энергетического состояния на первой орбите. Разность между энергией ионизации W₁≈13.6 эВ (которая определяет энергию первого основного энергетического состояния на первой орбите) и уровнем энергии самой яркой спектральной линии λ≈1215.99·10 ^-10 м (10.2 эВ) равна энергии второго основного энергетического состояния на первой орбите, W₂≈3.4 эВ. В результате и было получено, что энергия второго основного энергетического состояния на первой орбите в четыре раза меньше, чем энергия первого основного энергетического состояния на первой орбите.

4.3. Состояния W_1.1 и W_2.1 соответствуют одной и той же первой орбите электрона с радиусом R₁ и отличаются друг от друга величиной орбитального и направлением и величиной собственного момента импульса электрона.

Зная величину собственного момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии (Таблица 1), можно найти угловую скорость электрона на первой орбите во втором энергетическом состоянии:

ω _s2.1 ≈4.707·10 ²⁴ [радиан/с].

Несоответствие орбитальной скорости электрона во втором основном энергетическом состоянии уравнению (3) обуславливает неустойчивость этого энергетического состояния, что приводит к обязательному и незамедлительному возврату в первое основное энергетическое состояние.

5. Первая спектральная серия атома водорода

5.1. Между энергетическим состоянием W₁ электрона на первой орбите радиуса R₁ и до отрыва электрона от атома могут существовать еще множество энергетических состояний (или энергетических уровней) с другими радиусами орбит и, но с моментом импульса, равным моменту импульса электрона на первой орбите. Причем эти уровни энергии соответствуют отрицательной энергии электрона, то есть соответствуют связанному состоянию электрона с ядром.

Согласно закону сохранения момента импульса, на всех орбитах электрона в первом основном энергетическом состоянии с порядковым номером орбиты n=2, 3, … электрон должен иметь тот же самый орбитальный момент импульса, что и на первой орбите:

,

(9)

где n – порядковый номер орбиты.

Выразим разность между угловой скоростью на первой орбите и угловой скоростью электрона на орбите с номером n через орбитальный момент импульса электрона, который для всех радиусов орбит первого основного энергетического состояния равен M_о/2.

,

или

.

(10)

Почему в формуле (10) следует брать только половину орбитального момента импульса? Изменение энергии атома или иона осуществляется посредством поглощения или излучения электромагнитных волн. Но электромагнитная волна не несет механический момент импульса, через который выражена разность угловых скоростей или угловых частот орбитального вращения электрона [4]. Поэтому при применении понятия механического момента к электромагнитной волне необходимо пользоваться энергетическими характеристиками. Это возможно потому, что энергия вращательного движения пропорциональна моменту импульса. Если перейти к энергетической характеристике момента импульса, то и электромагнитную волну следует рассматривать с тех же энергетических позиций. Поскольку элементарная электромагнитная волна состоит из двух одновременных электромагнитных колебаний электрического и магнитного полей, взаимно преобразующихся друг в друга [4], то каждое составляющее электромагнитное колебание несет половину энергии всей электромагнитной волны и, соответственно, эта энергия пропорциональна произведению половины орбитального момента импульса электрона на разность частот. То есть когда речь идет о разности энергий электрона в атоме, то его орбитальный момент импульса в основном состоянии равен M_о, а энергия − 0.5M_о∙Δω, но когда речь идет о длине волны или частоте электромагнитной волны, которые определяются в каждом из двух одновременных колебаний электромагнитного поля, то при выражении длины волны или частоты через момент импульса электрона необходимо использовать только половину величины момента M_о, а эквивалентная энергия этой половины электромагнитной волны − 0.25M_о∙Δω. Связь же величин в электромагнитной волне (λ=2π· с/ω ) одинакова в любом из двух составляющих волну электромагнитных колебаний.

Именно поэтому в соответствии с определением момента импульса и структурой элементарной электромагнитной волны [4] в формулу (10) входит половина орбитального момента импульса электрона.

Преобразуем разность частот (10) в соответствующую этой разности частот величину обратной длины волны:

.

(11)

В уравнении (11) величина, стоящая в правой части перед скобками, равна:

.

(12)

Эта величина в формуле (12) соответствует так называемой «постоянной Ридберга», R_∞, которая в современной физике выражается через несколько другое соотношение некоторых других известных констант [2, 6]:

.

Рассмотрим возможную длину электромагнитных волн соответствующих изменению энергетических уровней электрона в пределах основного энергетического состояния W₁.

Для того чтобы не изменился момент импульса электрона, допустимые длины волн излучаемого или поглощаемого электромагнитного излучения должны быть кратны длине окружности первой орбиты, то есть, кратны целому числу радиусов первой орбиты электрона:

.

(13)

Подставляя отношение (13) в формулу (12) получаем формулу для определения всех длин волн электромагнитного излучения (или поглощения) в первом основном энергетическом состоянии атома водорода в зависимости от номера орбиты электрона:

,

(14)

где n=2, 3, … – это номера орбит и соответствующих им спектральных линий в первой основной серии атома водорода, называемой серией Лаймона.

5.2. Излучение и поглощение атомом электромагнитных волн с изменением энергетических уровней в пределах одного основного энергетического состояния является дипольным электрическим излучением [4].

6. 6. Вторая спектральная серия атома водорода

Энергия электрона во втором основном энергетическом состоянии в четыре раза меньше, чем в первом основном энергетическом состоянии, поэтому во втором основном энергетическом состоянии электрона в атоме водорода орбитальный момент импульса электрона в 4 раза меньше:

,

(15)

а на электромагнитную волну, представленную только одним составляющим колебанием электрического и магнитного полей, приходится только половина орбитального момента импульса M_о2, то есть 0.125M_о. Равный этой величине момент импульса будет у электрона и на любой другой орбите электрона во втором основном энергетическом состоянии.

Выразим разность между угловой скоростью на первой орбите и угловой скоростью электрона на орбите с номером n через орбитальный момент импульса электрона, который для всех радиусов орбит второго основного энергетического состояния равен M_о/8:
>. (16)

Так как момент импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии в четыре раза меньше, чем орбитальный момент в первом основном энергетическом состоянии, а радиус входит в выражение для момента импульса в квадрате, то для сохранения величины момента импульса допустимые длины волн излучаемого или поглощаемого электромагнитного излучения во втором энергетическом состоянии должны быть кратны половине длины окружности первой орбиты электрона:
.

(17)

В результате перехода к обратным длинам волн во втором основном энергетическом состоянии получаем формулу для второй основной серии спектральных линий атома водорода:
,

(18)

где n= 3, 4, …

Спектральная серия второго основного энергетического состояния в атоме водорода (18) составляет известную серию Бальмера.

7. Переходы между основными энергетическими состояниями

Формулы (14) и (18) описывают две основные серии спектральных линий в атоме водорода, которые различаются величиной моментов импульса электрона. Электромагнитная волна, излучаемая или поглощаемая атомом при изменении энергетического состояния электрона в пределах каждой из этих основных спектральных серий в отдельности, происходит без изменения состояния моментов импульса электрона. Изменяется только радиус орбиты электрона.

Если же энергетическое состояние электрона изменяется между уровнями энергии двух основных состояний электрона, то электромагнитные волны излучаются и поглощаются атомом с изменением состояния моментов импульса электрона, радиус же орбиты при этом может измениться, но может остаться и неизменным.

Таким образом, следует, что атом водорода имеет всего два основных энергетических состояния, каждое из которых, в соответствии с законом сохранения импульса, подразделяется на дискретную серию вторичных энергетических уровней, различающихся радиусом орбиты электрона. Изменение энергетического состояния атома водорода в пределах каждого из основных состояний создает свою собственную основную серию спектральных линий (поглощения и испускания) электромагнитной энергии. В пределах первого основного энергетического состояния – это спектральная серия Лаймона, а в пределах второго основного энергетического состояния – это спектральная серия Бальмера. Все другие возможные изменения энергетического состояния атома водорода осуществляются за счет переходов между уровнями основных энергетических состояний атома водорода. При этом переход между энергетическими состояниями электрона может осуществляться как между различными орбитами электрона, так и на одной и той же орбите, так как половина орбит второго основного энергетического состояния электрона совпадает с орбитами первого основного энергетического состояния. То есть на одних и тех же орбитах электрон в атоме может находиться в одном из двух энергетических состояний, отличающихся энергией и величиной моментов импульса.

Переход электрона в пределах каждого из основных энергетических состояний соответствует электрическому дипольному излучению, переход электрона между основными энергетическими состояниями на одной орбите соответствует магнитному дипольному излучению, а переход электрона между основными энергетическими состояниями различных орбит соответствует, по-видимому, комбинированному электромагнитному излучению.

Спектральная линия с длиной волны λ=1215.67·10 ^-10 м имеет самую высокую яркость и соответствует переходу между двумя основными энергетическими состояниями электрона в спектре атома водорода. В то же время спектральная линия с аналогичной длиной волны является первой линией серии Лаймона.

«Постоянная Ридберга» в каждом из основных энергетических состояний атома имеет свое собственное значение. Более точная величина этих значений для атома водорода будет рассмотрена ниже.

В Таблице 2 приведены наиболее точные экспериментальные значения длин волн первой спектральной серии атома водорода в вакууме и длины волн, вычисленные по формуле (14) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной по формуле (14) длин волн до n=20.

Спектральные линии, длины волн которых обозначены звездочкой, определены с наивысшей точностью, причем каждая состоит из двух близко расположенных спектральных линий (дублетов), то есть имеет тонкую структуру. В Таблице 2 указаны «центры тяжести» этих дублетов [1].

Среди этих наиболее точных спектральных линий этой серии в спектральной линии с длиной волны λ=937.8035·10 ^-10 м расстояние между линиями тонкой структуры минимально, поэтому «центр тяжести» этой линии имеет наиболее точное значение. Именно по этой причине в Таблице 12.2 спектральная линия с длиной волны λ=937.8035·10 ^-10 м принята за эталон, и все уточненные расчеты велись по отношению именно к этой спектральной линии.

Максимальное отклонение величины длин волн, вычисленных по отношению к «эталонной» линии и измеренных величин длин волн спектральных линий серии Лаймона, (кроме первого дублета) при R_∞1=10967878 составляет ~0.0005·10^-10 м, причем это отклонение имеет различные знаки, то есть представляет собой случайную погрешность.

В то же время значения длин волн в спектральной серии Лаймона, вычисленные с принятой в физике в настоящее время постоянной Ридберга, R_∞=10973731.77, имеют более чем в тысячу раз большее отклонение от измеренных значений длин волн, и это отклонение представляет собой однозначную систематическую погрешность.

Таблица 12.2.

Установленная таким образом величина постоянной R_∞1=10967878 для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода позволяет уточнить значение радиуса первой орбиты электрона в этом атоме, угловую скорость электрона на первой орбите и орбитальный момент импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии.

Из уравнений (12) и из определения момента импульса электрона получаем:

ω о =4π с · R∞1≈4.1319321·1016 [радиан/с].

(19)

Из уравнения (3) получаем:

R1≈0.5293653·10-10 [м].

(20)

С использованием более точного значения радиуса первой орбиты (20) и угловой скорости электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии (19), получаем более точное значение орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии:

Мо≈1.054776·10-34 [Дж·с].

(21)

Энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся в первом основном энергетическом состоянии, в соответствии с уточненными значениями величин (19) – (21):

WiH1≈2.17913·10-18 Дж или WiH1≈13.60097 эВ,

(22)

а энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся во втором основном энергетическом состоянии:

WiH2≈0.544783·10-18 Дж или WiH2≈3.40024 эВ.

(23)

В Таблице 3 приведены значения длин волн для второй спектральной серии атома водорода в воздухе и длин волн, вычисленных по формуле (18) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной длин волн до n=36.

Таблица 3.

n	λ×10 -10 м измеренное, по [1. 5]	λ×10 -10 м вычисленное по (18) при R∞=10973731.77	Δλ×10 -10 м	λ ×10 -10 м вычисленное по (18) при R∞1=10967878	Δλ ×10 -10 м
3	6562.817	6561.12	1.7	6564.620	-1.803
4	4861.332	4860.09	1.24	4862.681	-1.349
5	4340.468	4339.37	1.10	4341.680	-1.212
6	4101.737	4100.70	1.04	4102.887	-1.150
7	3970.072	3069.07	1.0	3971.190	-1.118
8	3889.049	3888.07	0.98	3890.145	-1.096
9	3835.384	3834.42	0.96	3836.466	-1.082
10	3797.898	3796.95	0.95	3798.970	-1.072
11	3770.630	3769.69	0.94	3771.695	-1.065
12	3750.152	3749.21	0.94	3751.211	-1.059
13	3734.368	3733.43	0.94	3735.423	-1.055
14	3721.938	3721.01	0.93	3722.990	-1.052
15	3711.971	3711.04	0.93	3713.020	-1.049
16	3703.853	3702.93	0.92	3704.900	-1.047
17	3697.152	3696.23	0.92	3698.197	-1.045
18	3691.555	3690.63	0.93	3692.599	-1.044
19	3686.831	3685.91	0.92	3687.874	-1.043
20	3682.808	3681.89	0.91	3683.849	-1.041
21	3679.352	3678.43	0.92	3680.393	-1.041
22	3676.363	3675.44	0.92	3677.403	-1.040
23	3673.758	3672.84	0.92	3674.798	-1.040
24	3671.476	3670.56	0.92	3672.515	-1.039
25	3669.464	3668.55	0.91	3670.502	-1.038
26	3667.682	3666.76	0.92	3668.719	-1.037
27	3666.10	3665.18	0.92	3667.132	-1.03
28	3664.68	3663.76	0.92	3665.714	-1.03
29	3663.41	3662.49	0.92	3.664.440	-1.03
30	3662.26	3661.34	0.92	3663.292	-1.03
31	3661.22	3660.30	0.92	3662.254	-1.03
32	3660.28	3659.36	0.92	3661.313	-1.03
33	3659.42	3658.51	0.91	3.660.456	-1.04
34	3657.93	3657.72	0.21	3659.674	-1.74
35	3657.27	3657.01	0.26	3.658.959	-1.69
36	3656.67	3656.35	0.32	3658.302	-1.63

В Таблице 3 даны длины волн, измеренные в воздухе, а эти значения отличается от длин волн в вакууме. На Рис. 2 приведена зависимость изменения длины волны в воздухе в диапазоне от 2000 Е до 15000Е, построенная по данным, опубликованным в [5]. Если учесть поправку, представленную графиком на Рис. 2, то величины вычисленных по формуле (18) длин волн при R_∞1=10967878 отличается от измеренных не более чем на 0.01Е. В то же время длины волн, вычисленные по той же формуле с принятой в физике «постоянной Ридберга», отличаются от измеренных на ~2Е.

Рис. 2. Поправка на изменение длины волны электромагнитных волн в воздухе в диапазоне от 2000Е до 15000Е.

Из всего этого можно утверждать, что длины волн серии Бальмера, вычисленные по формуле (18) при R_∞1=10967878, имеют, по крайней мере, в 200 раз меньшую величину погрешности, чем длины волн, вычисленные по традиционной формуле с «постоянной Ридберга», полученной в квантовой механике. В [4] показано, чем ограничена точность вычисления длин волн спектральных линий серии Бальмера и как довести ее до точности, полученной при вычислении длин волн серии Лаймона.

Следует отметить, что известны попытки изменения «постоянной Ридберга», предпринятые для более точного согласования расчетных и экспериментальных значений длин волн атома водорода. В частности, в работе [7] в качестве «постоянной Ридберга» была использована нетрадиционная величина – 10967757.6 м^-1, которая намного ближе к величине R_∞1=10967878, предложенной автором здесь в Таблицах 2 и 3 в качестве первого приближения. Еще более точное значение постоянных R_∞1 и R_∞2 в атоме водорода может быть при необходимости определено после подробного изучения тонкой структуры энергетического состояния электрона в этом атоме.

8. Энергетическое строение атома водорода

В Таблице 4 представлены номера орбит, их радиусы и соответствующие им уровни энергии электрона в атоме водорода в двух основных энергетических состояниях, что составляет основу энергетического строения этого атома. В данную таблицу включены 19 орбит первого основного энергетического состояния и 37 первых орбит второго основного энергетического состояния. При этом все нечетные орбиты второго основного энергетического состояния совпадают с орбитами первого основного энергетического состояния. Кроме того, некоторые уровни энергии в обоих энергетических состояниях электрона совпадают. Такое совпадение энергетических состояний приводит к возникновению близких и практически совпадающих спектральных линий, дублетов.

В Таблице 5 представлена угловая скорость электрона на каждой из возможных орбит в обоих энергетических состояниях. Угловая скорость на n-ной орбите для первого энергетического состояния электрона определялась по формуле:

,

(24)

где R_n − радиус n-ной орбиты. Во втором энергетическом состоянии энергия ионизации в 4 раза меньше и орбиты расположены чаще:

.

(25)

В Таблице 6 представлены возможные переходы электрона в пределах первого основного энергетического состояния, величины разности энергии и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения для первых 18 спектральных линий вакуумной области спектра, известных, как уже упоминалось, под названием спектральной серии Лаймона.

Таблица 4. Радиусы орбит и уровни энергии электрона в атоме водорода

Таблица 5. Радиусы орбит и угловая скорость электрона в атоме водорода

Длина волны в спектральной серии Лаймона определялась по формуле, связывающей энергию электрона с его моментом импульса:

,

(26)

В этой формуле введен пересчетный коэффициент 2, учитывающий то, что разность механической энергии состояния электрона в атоме распределяется в электромагнитной волне на две равных составляющих, в соответствии со структурой электромагнитной волны.

Так как во втором энергетическом состоянии и момент импульса, и энергия состояния в четыре раза меньше, то определить длину волны и во второй спектральной серии атома водорода (Таблица 7) можно по этой же формуле (26).

Если брать из Таблицы 5 значения угловых скоростей электрона, то также можно найти длины волн соответствующих спектральных линий по формуле, связывающей длину волны с частотой электромагнитной волны. Однако здесь надо обратить внимание на то, что разность угловых скоростей вращения электрона на орбите может не совпадать с частотой электромагнитной волны. При простом соотношении энергии состояний угловые скорости и частоты могут быть кратны. Поэтому в формулу для нахождения длины электромагнитной волны по разности угловой скорости электрона, переходящего на различные орбиты в пределах одного и того же основного энергетического состояния, необходимо ввести коэффициент кратности, k:

.

(27)

В первом энергетическом состоянии k=2, а во втором энергетическом состоянии k=4.

Причина несоответствия разности угловых скоростей вращения электрона и частоты электромагнитной волны при энергетическом подходе понятна и заключается в перераспределении механической энергии на две составляющие электромагнитные волны, каждая из которых в результате имеет в два раза более низкую частоту колебаний.

Той же самой причиной объясняется появление коэффициента k=2 при расчете длины волны в первом основном энергетическом состоянии по формуле (27).

Почему же при применении формулы (27) во втором энергетическом состоянии коэффициент кратности необходимо еще раз удвоить? Причина этого связана с соотношением радиусов орбит электрона, удовлетворяющим равенству момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии. Проще говоря, угловая частота вращения электрона во втором энергетическом состоянии, при одном и том же моменте импульса электрона, в два раза ниже. Поэтому эквивалентная частота электромагнитной волны, излучаемой во втором энергетическом состоянии, также будет в два раза ниже, что удваивает коэффициент кратности, k. В первом основном энергетическом состоянии такого удвоения нет, так как момент импульса электрона кратен целому числу оборотов электрона вокруг ядра.

Таблица 6. Переходы в пределах первого основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 18 спектральных линий (серия Лаймона).

Все длины волн спектральных линий из Таблицы 6, построенной на основе энергетического спектра электрона, данного в Таблице 4 для первого основного энергетического состояния, точно соответствуют длинам волн спектральной серии Лаймона и могут быть получены из выведенной ранее формулы (14) для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Формула (14) позволяет вычислить и другие возможные спектральные линии этой серии, но эти потенциальные спектральные линии отсутствуют в имеющихся справочниках. В отличие от первого основного энергетического состояния, во всех остальных энергетических состояниях электрон не может быть сколь угодно долго. Электрон всегда стремится перейти из этих состояний в одно из двух основных своих энергетических состояний, W₁ и W₂, а из W₂ – в состояние с наименьшей энергией W₁.

Все длины волн спектральных линий, помещенные в Таблице 7, построенной на основе энергетического спектра электрона для второго основного энергетического состояния электрона по данным Таблицы 4, соответствуют длинам волн спектральной серии Бальмера и могут быть получены из выведенной ранее формулы (18) для второго основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Таблица 7. Переходы в пределах второго основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 30 спектральных линий (серия Бальмера).

Таблица 8. Переходы между основными состояниями электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения.

*) – данная спектральная линия имеется в 1-й или 2-й основной серии;

**) – спектральная линия с такой длиной волны отсутствует в справочниках [1, 5].

Восемнадцать первых спектральных линий в Таблице 8 совпадают с соответствующими спектральными линиями серии Лаймона в Таблице 6.

Спектральные линии под номерами 19 – 21 в Таблице 8 совпадают с первыми тремя спектральными линиями серии Бальмера (Таблица 7).

Восемь спектральных линий под номерами 23 – 30 в Таблице 8 составляют третью спектральную серию, называемую серией Пашена.

Спектральные линии под номерами 32 и 33 в Таблице 8 составляют четвертую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральная линия под номером 35 в Таблице 8 представляет пятую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 37 и 38 в Таблице 8 составляют шестую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 40 и 41 в Таблице 8 составляют седьмую, заключительную «серию» известных спектральных линий атома водорода.

Все спектральные линии, входящие в серию Лаймона, могут быть получены двумя способами:

а) при переходе электрона с любой орбиты на первую в первом основном энергетическом состоянии (без изменения состояния собственного момента импульса электрона);

б) при переходе электрона с любой орбиты второго основного состояния на первую орбиту первого основного энергетического состояния (с изменением величины и направления собственного момента импульса электрона).

Аналогично спектральным линиям, входящие в серию Лаймона, первые три спектральные линии серии Бальмера могут быть получены этими же двумя способами (без изменения собственного момента импульса электрона и с изменением собственного момента импульса электрона). На языке «квантовой физики» такие состояния называются «дважды вырожденными», хотя никакого «вырождения» здесь нет, – просто электрон может перейти из одних энергетических состояний в другие, получив или отдав при этом практически равную порцию электромагнитной энергии. Небольшая разница в энергии состояний определяет тонкую структуру этих линий.

То есть все спектральные линии серии Лаймона и три первые спектральные линии серии Бальмера принципиально являются двойными спектральными линиями, дублетами, даже если тонкая структура некоторых из этих спектральных линий до сих пор не обнаружена.

Спектральные линии, входящие в 3-ю – 7-ю «серии», получаются только при переходах с изменением состояния собственного момента импульса, то есть при переходах между двумя основными энергетическими состояниями электрона.

На Рис. 3. показана вычисленная поправка на изменение длины волны в воздухе, полученная из расчетной и измеренной длин волн для той части спектра, где автор не нашел экспериментальных данных для сопоставления, как это было сделано для спектральных линий серии Бальмера и других спектральных линий, входящих в диапазон длин волн, показанный на Рис. 2. Вычисленная поправка, в отличие от поправки, взятой из эксперимента, в Таблице 8 дана в круглых скобках.

На Рис. 4 графически показана энергетическая структура атома водорода, соответствующая данным Таблицы 4, и допустимые энергетические переходы в этом атоме, соответствующие данным, помещенным в Таблицы 6 – 8.

Рис. 3. Поправка на изменение длины волны в воздухе, вычисленная по данным Таблицы 7 (эти расчетные данные в Таблице 7 приведены в скобках).

Энергетические переходы внутри первого основного энергетического состояния, W_1.1 – W_1.n, составляют спектральную серию Лаймона (Таблица 6).

Энергетические переходы внутри второго основного энергетического состояния, W_2.1 – W_2.n, составляют спектральную серию Бальмера (Таблица 7). Энергетические переходы между первой орбитой первого основного энергетического состояния и всеми орбитами второго основного энергетического состояния, W_1.1 – W_2.n, полностью дублируют все известные линии спектральной серии Лаймона (Таблица 8).

Из Рис. 4. следует, что электрон в атоме на первой орбите и на половине последующих орбит может находиться в двух различных энергетических состояниях, отличающихся как величиной энергии, так и величиной и направлением собственного момента импульса.

Рис. 4. Структура энергетических переходов атома водорода.

Условное расположение орбит атома водорода на Рис. 4 показано без соблюдения масштаба, причем представлены не все, а только ближайшие к ядру атома орбиты электрона в обоих основных энергетических состояниях. Одностороннее направление стрелок при энергетических переходах показано условно, так как переходы могут осуществляться в обоих направлениях (поглощение и излучение электромагнитной энергии).

Энергетические переходы между второй орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено кружком) и второй, третьей и четвертой орбитами второго основного энергетического состояния, W_1.2 – W_2.2, W_1.2 – W_2.3 и W_1.2 – W_2.4 дублируют три первые линии спектральной серии Бальмера. Энергетические переходы между третьей орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено квадратом) и третьей – десятой орбитами второго основного энергетического состояния, от W_1.3 – W_2.3 до W_1.3 – W_2.10 составляют так называемую спектральную серию Пашена.

С четвертой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена ромбом) возможен переход только на четвертую и пятую орбиты второго основного энергетического состояния, W_1.4 – W_2.4 и W_1.4 – W_2.5. С пятой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена треугольником) возможен переход только на пятую орбиту второго основного энергетического состояния, W_1.5 – W_2.5. С шестой (обозначена двойным кружком) и с седьмой (обозначена крестом) орбит первого основного энергетического состояния возможны переходы только на шестую – седьмую (W_1.6 – W_2.6 и W_1.6 – W_2.7) и седьмую – восьмую (W_1.7 – W_2.7 и W_1.7 – W_2.8) орбиты второго основного энергетического состояния, соответственно.

Итак, не обращая внимания на заклинания современных шаманов, подчинивших себе физику экспериментальную и погрузивших мир теоретической физики в пучину средневековой религиозной тьмы, можно на основе доступной пониманию классической физики построить теоретическую модель простейшего атома, − атома водорода, наиболее полно соответствующую физической реальности. И нет в этой модели ни «магнетонов Бора», ни «постоянной Планка», ни «постоянной Ридберга», ни «спинов» Гаудсмита и Уленбека, ни «соотношения неопределенностей» Гейзенберга, ни «волновых свойств вещества» де Бройля, ни гипотетических «фотонов» Эйнштейна и т.п.

Все, что оказалось необходимым, − это законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, законы классической механики и классической электродинамики, экспериментальное значение энергии ионизации. Ну и, разумеется, атомные спектры, которые необходимы не только для проверки правильности модели, но и для ее корректировки из-за недостаточной точности экспериментального определения энергии ионизации.

Это далеко не все, что можно рассказать об атоме водорода и его энергетическом строении. С более полной информацией о строении атома водорода (и не только водорода) можно ознакомиться в книге [4].

Литература

1. Стриганов А.Р., Одинцова Г.А. Таблицы спектральных линий атомов и ионов. Справочник. М., «Энергоиздат», 1982, 312 с.

2. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984.

3. Eidelman S. and al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B 592, 1(2004) and 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).

4. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика, Часть 1. Екатеринбург, 2006, 172 с.

5. Зайдель А.Н., Прокофьев В.К., Райский С.М., Славный В.А., Шрейдер Е.Я. Таблицы спектральных линий. М., «Наука», 1977, 800 с.

6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика, Том 6, М., «Мир», 1977, 347 с.

7. Garcia J.D., Mack J.E. J. Opt. Soc. Amer., 1965, V. 55, N6, P.654.

[Обсуждение на форуме «Наука»]