Пифагор и Платон основали в свое время академии сакральных знаний для посвящаемых в Мистерии. Передача знаний другим категорически запрещалась. Однако, Платон опубликовал, не подлежащие разглашению, знания о гармонии «золотого сечения» в зашифрованном виде. В диалоге «Тимей» он дает логику связи двух частей целого посредством некой «третьей»:

«Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться связь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее — первым и последним. Таким образом, всё по необходимости будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое». Попыток геометрически построить меру связующей «третьей» (геометрический код Платона) за всю историю было множество, но...

«Кодом да Винчи» кто-то окрестил Sectio aurea («золотое сечение»), проблема познания которого в наше время будоражит умы. Знал ли истинную геометрическую меру «третьего» Платона, т.е. меру третьего отрезка целого, гармонично связующего больший и меньший отрезки целого, сам Леонардо да Винчи? Единого мнения по данному вопросу у историков не имеется. Мы знаем, что он был первым из великих мыслителей и творцов эпохи «Возрождения», который соблюдал пропорции «золотого сечения» в своем многогранном творчестве.

О том, что «золотое сечение» является фундаментом построения многочисленных форм живой Природы и человеческих творений основательно уже доказано и пора уже перестать усердствовать в публикациях этого направления. Мы находимся в преддверии эпохи нового Возрождения, эпохи гармоничного творения ноосферы Земли, требующей довольно высокой точности математического моделирования. Логично полагать, что точность и простота математического моделирования утилитарной ноосферы должна соответствовать простоте математической модели пространства-времени Божественной Природы. Настало время проявить усердие в создании научной теории «золотого сечения» и математики гармонии. Именно к этому настоятельно призывает в своих публикациях А.П.Стахов. Вместе с тем, как я уже отмечал в «Обзоре-1», создавая свою междисциплинарную парадигму математики гармонии XXI века, он и другие авторы фактически игнорируют обобщающий вывод пифагорейцев о том, что онтологическим основанием арифметики и алгебры является геометрия, а не наоборот. И когда я читаю обобщающее резюме: «Подобно «Теории Шеннона» моя «Математика Гармонии» описывает некоторый количественный аспект понятия «Гармония», который основан на трактовке Гармонии как связи и комбинации...», у меня возникают научные претензии к такой «Математике Гармонии»[1]. Почему?

Если ответить коротко, потому, что у такой математики нет пространственного, образно воспринимаемого учащимся, фундамента, на котором выстраиваются связи гармоничных комбинаций числовых величин. Учить такой математике гармонии подобно тому, что учить играть на гармони по нотам, не давая учащемуся играть на ней и, даже не показывая ее.

Я убежден, что наиболее глубоко и всесторонне геометрические НАЧАЛА пифагорейцев о гармонии развил Платон. Описание и построение мер «золотого сечения» и НАЧАЛ математики гармонии в моей теории базируется на тезисе Платона: «Геометрия есть познание всего сущего». Разумеется, хорошо было бы, если бы данные две концепции (геометрическая и арифметическая) не противоречиво дополняли друг друга, как, например, теория относительности и квантовая механика. Но объединить их, если это действительно возможно, должен кто-то третий. Пока же, они – в принципиальном «разводе».

«КОД ДА ВИНЧИ» И ФИЛОСОФСКИЕ НАЧАЛА ФОРМИРОВАНИЯ ЕГО ТЕОРИИ

Цитируемое выше, обобщенное утверждение Платона о высшей гармонии, гармонии Жизни, со времен Евклида, понимается и толкуется многими исследователями поверхностно, упрощенно, даже примитивно. Как следствие этого, понятия «золотая пропорция» и «золотое сечение» многими, а так же Математической энциклопедией, отождествляются. Если вникнуть глубже в сущностный смысл утверждения Платона, то мы увидим, что оно содержит информацию о «трех»:

1. о структурной связи материальной (пространственной, вещественной) действительности, т.е. – о связующей «вещи» в образовании целостности трех («соединении двух вещей» посредством «третьей»);
2. о математическом принципе (пропорции) моделирования структурной связи действительности «трех»;
3. о количественных отношениях между взаимосвязанными частями целого.

Код – некий «ключ к замку» (принципу, закону), или сложный шифр к его открытию. Числа «золотого сечения» – не код, а некий принцип (замок к знаниям) гармоничного бытия и творения Жизни. Если обобщить коротко, то можно сказать, что, так называемый, «код да Винчи» – это ключ к знанию «порождающей модели» Жизни Платона. Только разгадав устройство замка, мы можем подобрать к нему ключ. Только открыв замок, мы получаем возможность свободно входить в мир тайн бытия и творения Жизни и постичь законы, в согласии с которыми нам необходимо практически творить ноосферу бытия земной цивилизации. Пока же, на многочисленных примерах многовековой практики, наука приблизилась к убеждению в том, что такой «замок» – реальная действительность, а не фантазия отдельных теоретиков. Все новые и новые практические открытия подтверждают то, что иерархия жизненных систем, от ДНК до Вселенной, устроена в согласии с законом «золотого сечения».

Шифр (код) к замку «золотого сечения», как коду Жизни, включает в себя набор взаимообусловленных, зашифрованных, древних знаний об изНАЧАЛьных, элементарных и всеобщих принципах бытия и творения Жизни. Такими ключевыми принципами в познании и построении «золотого сечения» являются:

• Принцип «золотой пропорции» в отношениях между целым и его частями в целостной иерархии мироустройства;
• Принцип единства гелиоцентрического и геоцентрического движения вселенской иерархии пространственных систем;
• Принцип цикличности («кругового движения» по Платону);
• Принцип «порождающей модели» Платона;
• Принцип количественной модели мира Пифагора («Все есть число и все из числа семь» и теорема прямоугольного треугольника);
• Принцип триединства и шесть свойств Символа Святой Троицы;
• Принцип триединства пространственных противоположностей Символа Инь-Ян;
• Принцип наименьшего действия или принцип природной простоты творения и сохранения;

Думается, вышеперечисленные и другие принципы бытия и творения Жизни были известны уцелевшим представителям (жрецам) предшествующей, погибшей цивилизации. Описание древними академиками каждого, из указанных принципов, так же основательно зашифровано, как количественно, так и пространственно. Например, какое отношение имеет обожествляемое в восточной мудрости, эзотерическое число Пифагора «7» к геометрической мере «золотого сечения», и к «порождающей модели» Платона? А ведь имеет. Полагаю, суть и взаимосвязь всех, вышеперечисленных принципов, я, так или иначе, описал в своих многочисленных публикациях. Теперь я уже и сам не знаю точно – в каких? Собственно – это и не важно. В данный момент читателя и оппонентов интересует главное – геометрическое построение «золотого сечения», то есть построение «круговым движением» взаимосвязанных пространственных вещей (отрезков 1,618... и 0,618...) посредством «третьего» отрезка Платона. Читателя интересует то, какую меру являет собой гипотетический «третий» отрезок. Существует ли он реально?

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ « КОДА ДА ВИНЧИ»

Перефразируя заголовок можно сказать – это практическое изготовление «ключа» к замку кладовой тайн «золотого сечения». Производится оно с помощью циркуля и линейки без делений. Циркуль служит для производства круговых линий произвольным раствором и деления прямых линий пополам, а линейка – для соединения «нулевых» точек прямимы линиями. Произвольный раствор циркуля – это мера, принимаемая за «1».

Порядок геометрического построения отрезков «золотого сечения» равных: 1,6180339..., 1,1180339..., 0,6180339..., 0,3819661... на отрезке равном «2», мерой раствора циркуля, принятой за «1», был опубликован в работе [2]. На сайте www.trinitas.ruпорядок построения «золотого сечения» был представлен в разных публикациях. Наиболее простое и строгое построение «золотого сечения», по сравнению с энциклопедическим, представлено ниже Рис. 2:

Чем принципиально отличается новое, альтернативное геометрическое решение задачи построения «золотого сечения» автором (Рис.2) от традиционного (со времен Евклида) построения, переходящего из одного издания Математической энциклопедии в другое (Рис. 1)?

- Традиционное построение прямоугольного треугольника АВС (Рис.1) Математическая энциклопедия не связывает с круговым движением, т.е. – с принципом цикличности, с окружностью;

- В Математической энциклопедии геометрическое построение прямоугольного треугольника АВС, у которого катеты соотносятся, как Ѕ, не производится, а принимается как бы априори;

- В Математической энциклопедии отсутствует геометрическое построение отрезка равного 1,6180339...

Рис. 1. Исполнение «золотого сечения» отрезка АВ (Математическая энциклопедия).

Рис. 2. Геометрическое построение мер «золотого сечения» на единой оси ординат отсчета гелиоцентрической и геоцентрической систем.

- Математическая энциклопедия не располагает знаниями, как можно на одной прямой (Рис.2) геометрически построить все числа отрезков треугольника АВС (Рис.1) и числа «золотого сечения».

Читателям, знакомым с моими последними публикациями, известно, что вместо буквенного обозначения точек и отрезков линий я стал применять цифровое обозначение. Такое обозначение облегчает ориентацию в рисунках, особенно когда приходится задействовать более половины латинского алфавита. Вместо простых дробей, в вычислениях удобнее пользоваться десятичными дробями.

Автором изобретена следующая последовательность геометрического построения мер «золотого сечения» на одной прямой линии (Рис.2):

1. С помощью линейки чертим произвольную прямую линию;
2. Ставим ножку циркуля на линию и отмечаем центр окружности «0». Произвольным раствором циркуля «0-1», условно принимаемом за «1», очерчиваем окружность, пересекая линию в точках 1 и 2, и тем самим «отсекаем» на линии отрезок 1-2 = 2 растворам циркуля, или – двум радиусам окружности.
3. Строим и вычисляем прямоугольный треугольник 0-5-6, у которого один катет в два раза меньше другого:

4. - ставим ножку циркуля в точку «1» и раствором равным 1 очерчиваем дугу, до пересечения ее с окружностью в точках 3, 4;
   

   - соединяем точки 3 и 4 прямой. Отрезок 3-4 делит радиус 0-1 на два равных отрезка: 0-5 = 1-5 = 0,5;
   

   - восстанавливаем перпендикуляр в точке «0» к отрезку 1-2 до пересечения его с окружностью в точке «6»;
   

   - соединяем точки 5 и 6 прямой;
   

   - вычисляем, согласно теореме Пифагора, гипотенузу 5-6 ∆0-5-6:
   

   
   

   
   

   
   

4. Ставим ножку циркуля в точку 5 и раствором циркуля 5-6, круговым движением, проецируем гипотенузу треугольника на отрезок 1-2 (диаметр окружности). В результате проекции мы получаем отрезок 5-7 = 5-6 = 1,1180339..., который является «третьим» линейным пространством, в гармоничной пропорции связующим, скрепляющим, по Платону, два других пространства;
5. Производим количественные вычисления, построенных геометрически (посредством кругового «сечения» прямой) мер «золотой пропорции» целого и его частей:

0-7 = 5-6 – 0-5 = 1,1180339 – 0,5 = 0,6180339...;

1-7 = 5-6 + 0-5 = 1,1180339 + 0,5 = 1,6180339...;

2-7 = 0-2 – 0-7 = 1 – 0,6180339... = 0,3819661...;

2-7 = 1-2 – 1-7 = 2 – 1,6180339... = 0,3819661...

6. Точки 6 и 7 соединяем прямой 6-7 и получаем прямоугольный ∆0-6-7.
   
7. Вычисляем гипотенузу 6-7 ∆0-6-7 (основание равнобедренного ∆5-6-7):
   

   

Прямоугольный треугольник 0-6-7 можно назвать «золотым», поскольку один его катет равен «1» (числу изначальной меры, т.е. половине целого), второй катет равен 0,6180339... (числу меры правильного вписанного 10-угольника), а гипотенуза равна 1,1755705... (числу меры правильного вписанного 5-угольника). Далее:

(1,1755705)² ≈ 1,381966; (0,6180339)² ≈ 0,3819661; 1,381966 : 0,3819661 ≈ 3,6180331.

В результате произведенных построений (Рис.2), мы получили, взаимосвязанные между собой посредством меры 1,1180339..., свойствами и принципом наименьшего действия, равнобедренные и прямоугольные треугольники:

- равнобедренный треугольник 5-6-7 посредством высоты, опущенной на боковую сторону, делится на два асимметричных прямоугольных треугольника (∆0-5-6 и ∆0-6-7);

- равнобедренный треугольник 5-6-7 посредством высоты, опущенной на основание, делится на два симметричных и равных прямоугольных треугольника (∆8-5-6 и ∆8-7-5);

- площадь ∆5-6-7 может быть вычислена как произведение:

0,5х1,1180339х1 ≈ 0,5590169;

0,5х1,1755705х(5-8) ≈ 0,5590169,

откуда вычисляется высота (апофема): 5-8 ≈ 0,9510564, которая является так же катетом прямоугольного треугольника 5-7-8.

Интересным является произведение основания равнобедренного ∆5-6-7 на его высоту (апофему), которое численно равно его боковой стороне, выраженной в квадратных единицах:

1,1755705х0,9510564 ≈ 1,1180339.

Здесь мы наблюдаем проявление принципа наименьшего действия в количественных отношениях пространственных форм. С проявлением данного принципа мы встретимся еще не раз в последующих «Обзорах».

Таким образом, ∆5-6-7 является как бы неким пространственным ключом к познанию «порождающей модели», по Платону, которая будет представлена в очередном «Обзоре».

Анализируя Рис.2, следует отметить, что ∆0-1-3 – «тетрактис» Пифагора, а отрезок 3-4 – сторона правильного вписанного в окружность треугольника. Когда вершина «0» становится центром вращения «тетрактиса», то две другие его вершины «1» и «3» движутся по линии, очерченной окружности, радиус которой равен стороне данного «тетрактиса».

Такова, коротко говоря, онтология взаимосвязи между, вышеприведенными сакральными мерами гармонии математического пространства половины круга (половинной части целого).

Литература:

1. Стахов А.П. О статье П.Я. Сергиенко "Триалектика о началах метагеометрии и математике гаромонии" // "Академия Тринитаризма", М., Эл № 77-6567, публ.12297, 27.07.2005.
2. Сергиенко П.Я. Начала. Триалектика сакральной геометрии. Пущино – 2005. (Подписано в печать 22.11.2004). 32 с.