Предметом триалектического исследования и познания автора являются онтологические НАЧАЛА бытия и их изначальные смыслы, дошедшие до нас в формах философских, эзотерических (сакральных), теологических и экзотерических (научных) знаний. В задуманной серии публикаций, я попытаюсь сосредоточить внимание читателя, в основном, на философском и математическом познании начал гармонии бытия и мышления. Делаю это я не только потому, что данная проблема в последнее время – исключительно актуальна, а и потому, что хочу донести до читателя те новые знания, которые мне посчастливилось добыть. Кому-то, возможно, более интересной и близкой покажется философская часть озаглавленной проблемы, а кому-то – математическая часть. Вместе с тем хочу заметить, что математика и философия – это как бы две стороны, два языка повествующие об одной и той же истине.

О том, что становление и развитие начал математики могло происходить как-то иначе, если бы победил изначально триалектический метод познания, автор интуитивно догадывался еще в начале 90-х годов, но найти доказательства этому удалось только через 12 лет [7,8,9]. Поскольку типографские работы автора (2003 и 2005) изложены тезисно, то, в электронном варианте изложения, я постараюсь представить читателю те же идеи, но с уже более подробным и наполненным философским и математическим их содержанием. Вместе с тем, и в данном варианте я стремлюсь быть предельно кратким.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ лучше всего доказывается тем, что в нашей стране и за рубежом в настоящее время функционируют десятки различных научных объединений философов и математиков, исследующих всевозможные абстрактные и эмпирические варианты проявления «золотого» сечения и рядов Фибоначчи. По данной проблеме имеются многие сотни публикаций. В свое время А.Ф.Лосев писал: «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии, мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – золотого сечения... Такую систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет» [1]. Сегодня стало уже доказанным, что «золотая» пропорция является одним из фундаментальных законов мироздания и любых его частей и системных образований, от системы галактик до системы ДНК.

ИСТОКИ ПРОБЛЕМЫ И ЕЕ РАЗВИТИЕ. «Считают, — пишет А. С. Сонин, — что деление отрезка в отношении золотой пропорция открыл великий Пифагор в VI веке до нашей эры. Однако во многих египетских и ассирийских храмах и дворцах, построенных гораздо раньше, золотое сечение уже использовалось. Это заставляет предполагать, что золотая пропорция была известна людям с незапамятныхвремен. Но греки и римляне не только стали ее широко использовать в архитектуре и скульптуре, но и пытались как-то объяснить, почему золотое сечение производит наилучшее эстетическое впечатление. Платон и Евклид видели причину в связи отношения золотой пропорции с правильными «божественными» многоугольниками и многогранниками. Знаменитый теоретик архитектуры Витрувий (I в. до н.э.) считал, что в основе золотого сечения лежит закон пропорций человеческого тела» [2]. Современные исследования архитектуры храмов православной Руси, свидетельствует о том, что их строители руководствовались принципом «золотого» сечения. Коротко говоря, на настоящее время имеются доказательства, что с действием закона «золотой» пропорции исследователи встречаются во всех сферах познания Природы и человеческого творения.

ФИЛОСОФСКИЕ НАЧАЛА ПРОБЛЕМЫ.

Уже в глубокой древности было известно, что иерархия бытия единого Космоса упорядочена, что миром в целом и его частями правит триединство всеобщих принципов бытия:

Так же с незапамятных времен известно, что действительность Единого (целого) состоит из частей и состоит, как минимум, из двух противоположных частей. Древние философы не сомневались, что целое и две части целого вместе, являют собой нераздельную и гармоничную троицу. Таковы триалектические начала познания всеобщего принципа триединства бытия и христианского учения о Святой Троице. Так же, уже в древности, в познании онтологических начал и мер бытия, разыгралась известная драма в борьбе идей. В итоге, восторжествовали идеи о диалектических началах бытия и его познания, а идеи о триалектических началах бытия и познания были, образно говоря, отложены в историческую кладовую. Востребованы вновь они были только в конце ХХ века. Подробнее об этом в работах автора [4, 5, 6]. Разумеется, диалектический метод познания действительности явился направляющим вектором и всеобщим методом познания для развития всех областей знания, в том числе и математики.

Мыслители древности пришли к выводу, что бытию нераздельной троицы присущи некие количественные меры отношений, гармонично сохраняющие целое при изменении его частей. Суть такой гармонии отношений для нераздельной и вездесущей троицы, в конечном итоге, выражается отношением «золотой пропорции»: «Большая часть целого так относится к целому, как его меньшая часть относится к большей части».

Таким образом, древняя философия монистического восприятия и понимания Мира сформулировала не только фундаментальный принцип триединства бытия мира, но и принцип меры количественных отношений между целым и его частями. Математическая модель данных принципов в последующем выразилась уже в форме «золотого сечения» целого на части (1,0, 0,618…, 0,381…, 1,618…), в согласии с «золотой пропорцией». Последующее многовековое развитие разных областей познания действительности доказывает, что данные принципы являются всеобщими и они изНАЧАЛьно присущи бытию всей Природы. Какие же сомнения появились у автора статьи и каковы их истоки?

ИСТОКИ СОМНЕНИЙ. Философия и математика являются неразлучными началами мышления и абстрактного познания действительности человеком. То есть они являются началами мыслящего человека. Человек, в свою очередь, является мыслящей частью Природы. Рассуждая о вездесущности сознания и познания начал БЫТИЯ, а так же анализируя преодоление предпосылок, мешающих этому, известный ученый, философ и математик конца ХХ века, автор монографии «Мир как геометрия и мера» В.В.Налимов отмечает два важных факта, имеющих место в философии и математике.

1. «Над нами до сих пор тяготеет жесткое картезианское разграничение ума и материи. Основанием для этого было утверждение о том, что материя пространственно протяженна, а ум — нет. Теперь мы можем игнорировать эту аргументацию. Мы знаем, что пространственное восприятие физической реальности задается не столько окружающим нас Миром, сколько изначально заданной нашему сознанию способностью видеть Мир пространственно упорядоченным».

2. «Одно из серьезных ограничений возникло в наши дни в связи с появлением так называемых ограничительных теорем. Из теоремы Геделя следует, что всякая достаточно богатая формальная система неполна — в ней имеются истинные и ложные утверждения, которые в рамках этой системы недоказуемы и неопровержимы; финитное расширение аксиом не может сделать систему полной».

Путь к преодолению указанных предпосылок В.В.Налимов видит в том, что «… необходимо согласиться с тем, что элементарные смыслы (не являющиеся еще текстами) заданы изначально. Здесь мы подходим очень близко к позиции Платона, кстати, сформулированной им недостаточно четко. Такой подход больше нельзя считать ненаучным — признаем же мы изначальную заданность фундаментальных физических констант, природа которых скорее ментальна, чем физична».

ОБ ИЗНАЧАЛЬНЫХ СМЫСЛАХ БЫТИЯ И АБСУРДАХ ЕГО ПОЗНАНИЯ. Действительно, элементарные смыслы бытия задаются нашему сознанию из-НАЧАЛ-ьно (из порядка бытия неких НАЧАЛ), генетически и эмпирическим восприятием окружающего мира. Человек с рождения воспринимает реальный мир пространственно упорядоченным и, умирая, не сомневается в этом, даже, если причиной его смерти становится нелепый случай. Ведь, в конечном итоге, за прожитую жизнь он не имел возможности не только знать, но и слышать об обратных случаях, случаях никогда не умирающих людей. Смерть, как частный случай – в конечном итоге явление всеобщего порядка. Вместе с тем, поскольку человек является неотъемлемой частью бытия всего реального мира и мысли о нем, то бытию его мысли присущи те же законы, что и бытию всего реального мира. Таким образом, начала наших знаний (не являющиеся еще текстами) о бытии присутствуют в нашем мышлении как некая, генетически наследуемая, информационная матрица, на которую в процессе жизни накладывается восприятие изначальных смыслов окружающей действительности из короткого личного и многовекового общественного опыта.

Истории развития знаний о действительности известно много случаев проявления абсурдов в познании изначальных смыслов бытия. Почему и когда появляются абсурдные мысли об изначальных смыслах? Во-первых, изначальные смыслы упорядоченного бытия действительности существуют в нас до появления мышления (в форме понятийных текстов) о порядках (законах) бытия. По своей природе они первичны по отношению к словесному мышлению, поскольку словесному мышлению предшествует символьное (звуковое) и образное мышление. Человек от всех остальных живых существ отличается тем, что у него членораздельные звуки синтезированы в слова и тем, что он, в конечном итоге наделен понятийным мышлением, которое обладает не только огромными достоинствами, но и определенными недостатками. Понятийное мышление – мышление посредством многообразия слов и словосочетаний, содержащих определенный смысл логического порядка бытия действительности и мысли о нем.

Во-вторых, греч. Logos (слово, мысль, разум, закон) первоначально обозначало всеобщий закон, основу мира, его порядок и гармонию и тем самим, как бы адекватно выражало изначальный смысл бытия. Были первые Пророки (Тот Гермес Меркурий Трисмегист, Парменид, Гераклит, Платон, Пифагор и др.) посвященные в тайны изначальных смыслов бытия. Они заложили для существующей цивилизации начала научного понимания Logos(а). Однако, в последующем появилось множество разных понятийных толкований Logos(а) и изреченных изначальных пророческих смыслов неоплатониками, пифагорейцами, пантеистами, стоиками, христианством, гегельянцами и др. В частности, обычно, со ссылкой на Святое Благовествование от Иоанна (Библия, Книги Священного писания, Новый Завет), утверждается:

«

1. В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.
   
2. Оно было в начале у Бога.
   
3. Всё чрез него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть. »
   

Вот таким образом утверждается теологами Нового Завета примат слова по отношению к началу бытия («было»), что является абсурдом по отношению к утверждениям Ветхого Завета, который был написан за 15 веков до Нового Завета. Если откроем Библию (Первая книга Моисеева, Бытие, глава 1), то мы прочтем:

«

1. В начале сотворил Бог небо и землю.
   
2. Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною; и Дух Божий носился над водою.
   
3. И сказал Бог: да будет свет. И стал свет  ».

(выделено и подчеркнуто – П.С.)

Таким образом, Бог сначала и в неком начале (Космосе) что-то сотворил, а уж потом сказал.

После сотворения Адама и Евы мышление человека обогатилось разными логическими формами построения и связи мысли (понятия, суждения, определения, доказательства, выводы и др.). Появились логики, логистики, логицизмы и логические методы, которые сопровождаются в свою очередь определенными логическими ошибками, обуславливаемыми ходом мыслей, нередко потерявшими связь с изначально заданными смыслами. В свою очередь логические ошибки и преклонение перед эмпирическими (греч. emperia – опыт) знаниями часто приводят к абсурдам в познании действительности.

Парадоксально, но чем больше расширяется (наполняется новыми словами и словосочетаниями) терминология понятий об одной и той же действительности, тем больше мы удаляемся от Истины законов бытия, эволюции и сознания Космоса. Мы замыкаемся как бы в познании собственных понятий, начинаем жить и творить по изобретенным нами же понятиям. Отсюда возникает необходимость в выработке единых и непротиворечивых понятий. Возможно ли это? Вряд ли. Сколько языков, столько и понятий. Поэтому на разных языках достичь тождества понятийной (словесной) трактовки одной и той же истины практически невозможно. Необходима логика одного языка. Таким языком на сегодня является математический язык. К сожалению, у современного математического языка, наряду с его несомненным достоинством, имеются серьезные недостатки. Он абстрагировался от бытия пространственно-временной действительности, т.е. утерял свои онтологические основания, стал языком «чистой» математики. В свою очередь, отсутствие онтологических оснований иногда приводит к абсурдному пониманию действительности.

А какая реальность является онтологическим основанием для абстрактно-символического языка математики? Другой реальности, кроме геометрии, математика не знает. Геометрия – та область знания, которая находится как бы между абстрактной («чистой») математикой и реальной действительностью. Она – тот посредник, который разрешает противоречия между знанием и заблуждением. Заблуждения в геометрии однозначно приводят к заблуждениям в познании действительности. А возможно ли такое в геометрии? Такая мысль нам кажется абсурдной. В геометрии все наглядно и строго доказуемо. Это справедливо для элементарной геометрии. А для высшей? Высшая геометрия стала полностью алгебраизирована, т.е. сведена к теоремам, выражающимся в алгебраических символах. Произошла если и не полная подмена геометрии алгеброй, то частичная. Алгебраизированная геометрия уводит человека за пределы пространственного восприятия конкретной действительности и погружает его в абстрактно-виртуальную реальность, в которой возможно буквально все, в том числе и то, что в действительности невозможно. Рассмотрим это утверждение на конкретном примере алгебраического и геометрического решения задачи «золотого сечения» произвольного отрезка прямой (Рис.1).

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ задачи «золотого сечения» произвольного отрезка прямой, осуществленное более двух тысяч лет назад (Рис. 1), не изменилось и в наше время. Решение его сводится к нахождению количественных отношений «золотой пропорции» при делении целого на две части методом составления квадратного уравнения.

Рис. 1

Квадратное уравнение будет иметь вид: Φ² – Φ – α = θ. Если α = 1, уравнение имеет два безразмерных корня:

 

Φ и φ – прописная и строчная формы греческой буквы «фи». Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в.до н.э. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число φ ≈ 0,382…

Здесь очевидно, что результат алгебраического решения данной геометрической задачи является парадоксальным. Единственный положительный корень уравнения свидетельствует о том, что часть отрезка является вопреки логике деления больше делимого на части самого отрезка. Естественный вопрос – какое отношение число 1,6180339… имеет к делимому отрезку α = 1, если предположить, что нам потребовалось разделить не какой-то абстрактный отрезок линии на бумаге, а потребовалось разделить некий золотой стержень α. И что мы получили в результате решения уравнения? Парадоксальный ответ! Нет парадокса только в арифметике двух слагаемых частей целого: Φ₁ + Φ₂ = 1,6180339 + (- 0,6180339) = 1 = α.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ «золотого сечения» отрезка прямой с помощью циркуля и линейки (Рис. 2) описано в знаменитых «Началах» Евклида и до настоящего времени считается классическим. Судя по многочисленной литературе, данное решение не вызывает каких-либо сомнений в научной литературе.

Рис. 2. Золотое сечение отрезка АВ

Последовательность деления отрезка описана следующим образом. Сначала к отрезку АВ восстановим перпендикуляр ВС, длина которого равна половине длины отрезка АВ. Затем проведем отрезок АС — это гипотенуза треугольника ABC. Далее изобразим две окружности: одну с центром в точке С и радиусом ВС, а вторую — с центром в точке А и радиусом AN, где N — точка пересечения первой окружности с отрезком АС. Точка М, в которой вторая окружность пересекает отрезок АВ, делит его в отношении Ф, т. е. AM : MB = Ф.

Таким образом, в данном геометрическом решении задачи мы так же не обнаруживаем какого-либо отрезка Ф= 1,6180339…α. Отношение же AM : MB = Ф ≈ 1,6180339… — величина безразмерная, т.е. свидетельствует лишь о том во сколько раз отрезок АМ больше отрезка МВ и ничего при этом не свидетельствует о существовании реального отрезка Ф= 1,6180339…α. Что представляет собой этот мнимый отрезок и где он проявляется в качестве меры?

Рис. 3. «Золотой прямоугольник».

В эпоху творчества Леонардо да Винчи для практических нужд творчества был изобретен «Золотой прямоугольник» (Рис.3), в котором большая сторона Ф ≈ 1,618… существует реально, если меньшую сторону прямоугольника принять за 1. В нем была выявлена замечательная закономерность. Если от данного прямоугольника «отсечь» квадрат, опять останется «золотой прямоугольник». Выявлено, что если этот процесс «отсекания» квадратов продолжать бесконечно, то диагонали всех полученных «золотых прямоугольников пересекутся в одной точке. Замечу при этом, что точного геометрического построения «золотого прямоугольника» с помощью циркуля и линейки в существующей справочной литературе я не нашел.

Таким образом, напрашиваются вопросы:

– Правильно ли изначально вообще была решена с помощью средств алгебры и геометрии мировоззренческая проблема «золотого» пропорционирования триединого бытия Космоса?

– Имеется ли альтернативное геометрическое решение?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Лосев А.Ф. Эстетика возрождения. М., «Мысль», 1978.
   
2. Сонин А.С. Постижение совершенства: (Симметрия, асимметрия, дисимметрия, антисимметрия). М., «Знание», 1987.
   
3. Налимов В.В. Осознающая себя Вселенная // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11195, 06.05.2004.
   
4. Сергиенко П.Я. Триалектика. Новое понимание Мира. 76 с. Пущино –1995.
   
5. Сергиенко П.Я. Триалектика. Святая Троица как Символ знания. Пущино 82 с. – 1999.
   
6. Сергиенко П.Я. Триалектика. О мерах мудрости и мудрости мер. 82 с. Пущино – 2001.
   
7. Сергиенко П.Я. Триалектика. Цифровой универсум Творца. 38 с. Пущино – 1997.
   
8. Сергиенко П.Я. Синтетическая геометрия триалектики. 27с. Пущино – 2003
   
9. Сергиенко П.Я. Начала. Триалектика сакральной геометрии. 32с. Пущино – 2005
   

---

Сергиенко П.Я. Проблема начал познания мер гармонии триединого бытия. Беседа 1 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11885, 10.03.2005

[Обсуждение на форуме «Наука»]