|
|
Истодин К.
Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости (Geodel and «Metaphysic» of self-references). Окончание
ЧАСТЬ II. «МЕТАФИЗИКА»
М — метатеорема, которая выводит сама себя.
«Теорема представляет собой высказывание в некоторой формальной системе. Метатеорема является высказыванием о теоремах формальной системы… Модус поненс является правилом вывода, которое позволяет порождать теоремы и, следовательно, является также метатеоремой» [3, с.154]. (Правильнее его, всё же, принять за метаправило.)
Мы убеждены, что мир как единый универсум претерпевал самоорганизацию и продолжает эволюционировать и мы должны поэтому предположить, что способность к выводу, порождению, в виде причинно обусловленной связи одного с другим, должна была проявиться с самого начала — так как необходима изначальная «предпосланность» некоего общего принципа или логического аспекта М универсума (U), ответственного за самоорганизацию и развитие. И при этом — предположительно, в виде самоприменимой самовыводимой структуры — «теоремы», как переходящего в самого себя утверждения, т.е. М, (как самодостаточных и самодействующих, одновременно, теоремы и собственного же терма) [8,9]. Например, как: М Й М (через «импликацию»). Можно сказать, что эта формула выражает первичную порождающую структуру «метатеории» универсума, которая является исходной. Следовательно, в самом упрощенном виде (без учета контекста каждого вхождения М в формулу), мы можем записать, что М є (М Й М), и в силу постулата самовыводимости заявить, что М является как собственной метатеоремой, так и своей собственной интерпретацией и мета-формулой. (Надо сказать, что идея самовыводимости предоставляет большое поле для преобразований и интерпретаций нашей метатеоремы — например, выразить «принцип самодостаточного идеального» самоссылочной формулой: (Й ) є ((Й ) Й <Й >) [8], при замене М на «Й »; или вывести естественным образом понятие натурального числа, выделив принцип подсчета итераций и сам принцип итерации из рекурсивности М Й М— и развития данной формулы в метатеорию с соответствующим формальным аппаратом.) Но наша задача сейчас в другом.
Символ импликации Й означает операцию производства, вывода, которая выражает причинную (логическую и семантическую) обусловленность М от М. Но на самом ли деле обусловленность является генетической связью и знаем ли мы в какой мере оправдана, когда и насколько она однозначна, правомерна и неотвратима? Чтобы выявить и утвердить сферу применения такой импликации, перейдем к теореме самоприменимости, которая, заодно, позволит разрешить парадокс дилетанта. (При доказательстве предлагаемой теоремы импликация заменена нами термином «причинная связь»).
Хочется предупредить, что предлагаемое доказательство насквозь пронизано идеей самоприменимости и как следствие, явным и неявным, с возвратом на предшествующие шаги, проявлением логических и семантических замкнутых кругов, что, в контексте концепции самоприменимости является вполне естественным.
ТЕОРЕМА САМОПРИМЕНИМОСТИ
ИДЕЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. Выразим парадокс дилетанта в другой форме: «чтобы считать себя вправе делать умозаключения, то (рассуждая строго формально) нужно хотя бы раз прийти к выводу, т.е. сделать умозаключение о том, что мы можем делать умозаключения». Мы обоснуем, на основе этого порочного (негативного) круга, «инверсный», позитивный, исходя из допущения, что умозаключение фактически законно: «если умозаключение законно, то, естественно, можно сделать умозаключение о том, что мы можем делать умозаключения», где умозаключение, таким образом, является самовыводимым. (Замечание: вышеуказанный замкнутый круг — не примитивная тавтология, как может показаться, потому что умозаключение фигурирует в двух «ипостасях» (или контекстах) — как объект предметного уровня, и как метаправило, которое манипулирует с этим объектом.10Из обоснования устойчивости существования такого или подобного ему замкнутого круга («тавтологизма»), будет вытекать справедливость (истинность) причинно/логического следования, а новая формальная система на такой основе, как полагает автор, будет полной и непротиворечивой, как являющаяся своим собственным основанием и собственной интерпретацией.
Доказательство пришлось построить по способу «от согласного». Способ этот основывается на «допущении прямого доказательства» (д.п.д.), когда постулируется фактическая истинность доказываемого заключения — в противоположность тому, как это делается при доказательстве методом от противного (там допущение косвенное, д.к.д.) — и с помощью этого постулированного утверждения производится доказательство. (На обычном языке д.п.д. можно сравнить с арестом подозреваемого, а также проведения при его непосредственном участии следственных экспериментов.) Характерно, что доказательство от противного и от согласного, фактически, разновидности одной и той же схемы рассуждений [см.12].
Поскольку утверждение об устойчивости, как критерии истинности, необходимое нам в дальнейшем, необоснованно, предлагается принять аксиому «критерий истинности» ( см. Аксиома_1).
Определение_1:Устойчивым образованием, стабильным проявлением этого мира является то, что обладает независимостью (автономностью) и обладает определенной потенцией к сохранению целостности и существованию.
Аксиома_1 Устойчивость (стабильное существование образования любого рода : материального, идеального или продукта мышления) служит критерием истинности и действенности явлений, процессов, действий, связей, отношений, законов, правил, принципов и т.п., приводящих к устойчивому существованию (бытию).
Аксиома_2.Устойчивым является всякое образование (явление, объект, процесс, система), способное сохранять целостность и автономность при неизменности (сохранении) условий своего возникновения.
Определение_2: Причиной называется динамическая ситуация, определяемая совокупностью условий (обстоятельств, предпосылок), в том числе, самых внешних и опосредованных, приводящая к реализации потенций (способности к взаимодействиям) среды. («Среда», в данном случае, это аспекты действительности, что объемлют, вмещают все эти условия.)
Определение_3: Следствием называется эффект (действие, результат, исход) реализации причины (проявления взаимодействий при реализации потенций среды), проявляющийся в воздействии, влиянии на совокупность условий в данной или посторонней (внешней, внутренней) среде. (Обратите внимание, что понятия «причины» и «следствия» беспрецедентно универсальны: можно с полным основанием сказать, что эффект, то есть, «следствие» является причиной изменения условий возникновения «причины».)
Определение_4: Причинной связью (ПС) называется отношение зависимости или предопределенности следования причины и следствия, их генетическая связь — в силу их свойств, данных в вышеприведенных определениях.
Определение_5: Причинным циклом, (ПЦ) называется цепочка звеньев ПС, у которой «последнее» звено порождает ситуацию, когда снова возникает «первое» звено в этой цепи.
Аксиома_3. Причинная связь проявляется в динамике — в неотвратимости, неотложности перехода от причины к следствию, когда потенциальная возможность причинной обусловленности (причинной связи) неизбежно реализуется и причина порождает следствие.
Следствие из этой аксиомы: там, где возможна причинная связь, она стремится проявиться непосредственно, порождая «следствие» из «причины». (К сожалению, данное следствие не реализуется в математической (формальной) среде непосредственно, так как реализация потенций этой среды зависит от предпочтений, мотивации и активности (стремления) теоретика осуществлять мыслительный процесс, и возникновение «следствия» может быть «задержано» на неопределенно долгий срок.)
@Т е о р е м а С а м о п р и м е н и м о с т и: Если на основе причинной связи создается или обуславливается устойчивое существование (явлений, процессов, систем), то ПС истинна (действенна и применима), а принцип причинности (ПП), как фактор действительности, правомерен.
Д о п у щ е н и е (допущение прямого доказательства): предполагается, что ПС законна и истинна. (Без этого допущения, как уже говорилось, нельзя рассуждать, т.е. применять причинную обусловленность в виде логического следования в рассуждениях, т.е. строить правильные рассуждения и получать истинные заключения, а наше доказательство как раз и есть такое рассуждение.)
Д о к а з а т е л ь с т в о: Первая часть. На основе принципа причинности утверждается, что причина порождает следствие, но при этом не запрещается, чтобы следствие создавало ситуацию, обстоятельства или условия, в которых вновь возникала бы (прямо или опосредовано) исходная причина . Иными словами, если ПС законна и действенна как фактор действительности, то с ее помощью можно составить (или выявить) замкнутую причинно-следственную цепь — циклическую последовательность, (где «последнее», в рассматриваемой цепи, следствие обуславливает возникновение, 1-й в цепи, причины) самопроизвольный выход из которой невозможен. То есть не запрещается, чтобы, в самом простейшем случае, следствие вновь порождало свою причину. Следовательно, при их естественном или искусственном провоцировании, причинные циклы образуются. Например, можно образовать логический круг в доказательстве — формально это не запрещается.
Из этого и на основании аксиомы_3 следует, что существуют системы, обладающие устойчивостью и автономностью. Мы создаем любого рода (типа, категории) систему с замкнутой причинной связью состояний, моментов, процессов и т.п., и при сохранении (неизменности) условий ее возникновения (аксиома_2), она может существовать неограниченно долго. Следовательно, замкнутая в кольцо цепь причинной связи — логический круг или ПЦ — является, согласно аксиоме_1, критерием истинности ПС и ПП; реализующая его причинная связь является законной и действенной, а ПП, соответственно, правомерен.
Например, попробуем продемонстрировать устойчивость процесса горения (пламени): в пламени создается определенная температура, температура обеспечивает реагирование между собой (горение) исходных продуктов, а реакция горения вырабатывает тепло, создающее необходимую температуру — круг замкнулся. (Справедливо и, логически эквивалентное, обратное (негативное) рассуждение: нет температуры — нет горения, а если нет горения, то нет и температуры. Но дело в том, что после провоцирования (молния, взрыв, горящая спичка) круг переходит из негативного в позитивное состояние и становится, в каждом своем звене, своей собственной посылкой или основанием.) Другой пример: «Законы логики детерминируют процесс мышления, а, в свою очередь, посредством мышления и в мышлении обеспечивается реализация, воплощение законов логики» (взаимодействие, взаимообусловленность формы и содержания). В реальной действительности ситуация, соответствующая приведенным примерам называется «замкнутый» («порочный», «заколдованный») круг (всё это проявления ПЦ).
(Беспрецедентным и одновременно правильным было бы утверждение, что самым первым примером ПЦ и логического круга является само наше доказательство, и что особенно важно — методологическим принципом возникающей на его основе новой концепции и её формализма.)
Это первая, необходимая часть доказательства, но недостаточная.
Вторая часть(о справедливости самого доказательства). Поскольку мы убедились, что ПС достоверна и применима (законна), а в процессе доказательства, как явно, так и неявно, используется принцип причинности для построения рассуждений (в виде логической обусловленности и логического следования), то наше доказательство является законным и достоверным, и из-за того, что не содержит противоречий — правильным (т.е., принцип причинности, которым мы воспользовались, соблюдается, и ПС как инструмент, в данном доказательстве применима). Это является достаточным условием справедливости доказательства. Доказательство стало полным. @
ОБСУЖДЕНИЕ.
С этого момента, мы с полной уверенностью можем считать (хотя и до этого не сомневались), что принцип причинности неизменно правомерен, и причинная связь законна и действенна, во всех тех сферах, где они, в явном или неявном виде, применяются (проявляются) или могут применяться (проявиться) с образованием замкнутой причинной зависимости (в т.ч. и в человеческом мышлении и логике).
Наше доказательство образует замкнутую независимую систему, неразрывное единство, так как по своей логической структуре представляет собой циклическую причинную связь, обладающую имманентной устойчивостью. Действенность причинной обусловленности (выраженной цепью логических умозаключений) как закона, является существенным, направленным во вне, свойством и качественным проявлением этой системы (теоремы). Утверждение: «причинная связь правомерна и действенна» — истинно.
Эта система (концепция причинно обусловленной связи) самовыводима и самоприменима. Самовыводимость была продемонстрирована самим доказательством.
Правда, есть одно «но». Хотя наше допущение об изначальной истинности ПС является посылкой, которая делает поочередно все последующие шаги самого доказательства теоремы соответствующими правилу заключения (модус поненс), но не очевидно, на каком шаге доказательства впервые это происходит. Но как только доказательство приходит к финалу и мы выводим истинность причинной связи, то каждый шаг в круге доказательства становится посылкой для вывода своего последующего. А поскольку доказательство представляет собой замкнутый круг, то сам этот логический круг, циклически повторяясь, является посылкой или основанием каждого умозаключения.
первый пример самоприменимости. ПЦ в своей интерпретации создает циклическую структуру, в которой реализуется ПС, а ПС, реализуясь (под «эгидой» ПЦ) и с ограничениями, накладываемыми ПЦ, приводит к его устойчивому существованию — это рассуждение соответствует петле причинной обусловленности в ином, более абстрактном контексте (семантическое измерение) и описывает «механизм» устойчивости (логическую структуру) «непосредственно данного», предметного ПЦ — т.е., новый причинный цикл как метаописание «объектного» причинного цикла. В таком представлении содержится предвосхищение идеи «генерации смысла» за счет метаописания структуры «нижнего» уровня с помощью ПЦ «верхнего» уровня. (По смыслу сказанное аналогично примечанию 4.)
Следующий интересный момент: процесс проведения доказательства является живым прототипом, схемой, механизмом, на основе которого происходит самопроизвольное возникновение устойчивых систем любой природы на основе только лишь способности среды к взаимодействиям (потенций среды).
ВЫВОДЫ: Неполнота и противоречивость формальных систем, выведенные К.Гёделем, (а также основанные на самоприменимости парадоксы языка, математики и логики) есть плата за игнорирование семантической составляющей формальных систем. Учёт этой составляющей, в свою очередь, налагает ограничения в виде «презумпции соответствия» на формальные конструкции. С другой стороны, учет семантического содержания заставляет считать объектами формальной системы не только «статические» объекты, но и отношения, операции, процессы, динамические реализующиеся при взаимодействии формальных структур[11] (у нас, в частности, им оказалось правило заключения). При этом, формальный аппарат, в идеале, должен быть самореализующимся — т.е., его следует сделать в наименьшей степени зависимым от «произвола» теоретика, «…предоставлять свободу действия определениям, полным жизни в самих себе», как сказал Г. Гегель.
Заключение
На одном из форумов владельца данного сайта (Академии Тринитаризма), был сформулирован вопрос об ущербности и правомерности использования логики, которая не может освободиться от парадокса Рассела. Причем подмечен интересный момент: «Если оно (множество множеств — И.К.) правильное, то с самого начала было в полном списке наших правильных множеств. Тогда оно содержит себя в качестве своего элемента, значит оно неправильное». Похожий вывод дается в математическом словаре: «…парадокс Рассела в этом случае лишь доказывает, что не существует множества Sвсех множеств, которые не принадлежат самим себе в качестве элемента» [1, с.44]. Фактически получается, что множество, с момента его «измышления», содержит определенного рода собственный прообраз, самоописание (реализующееся наподобие вложенного изображения телевизора в телевизоре) и как будто смысл, связанный с ним, рождается чуть раньше и — вопреки нашему желанию завести любое множество правильных множеств. А что делать, если мы рассматриваем множество реальных физических объектов? Что, — оно должно где-то нести это самоописание?
В соответствии с концепцией самоприменимости выходит, что такое самоописание должно присутствовать, но лишь у систем, существующих как единое целое («самообусловленных»). Только это самоописание не включено локально в систему, а рождается в динамике воспроизводства целостности и фигурирует не на объектном, а на метауровне со своим семантическим контекстом, в некоем смысловом измерении (представление о котором может возникать в среде мышления исследователя — в ней оно отражается; а на самом деле, «в наличии», его как бы нет, хотя целое непонятным образом сохраняет единство). Сформировавшись в голове, это самоописание может «свертываться» мышлением в понятие, получает название или обозначение и, становясь привычным, рассматривается мышлением как его объект (как объект логических манипуляций) и может быть использовано — в нашем представлении — например, как элемент множества (благодаря этому мы и можем манипулировать в одном представлении объектами разных уровней абстракции).
Примечания и литература .
Истодин К. Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости (Geodel and «Metaphysic» of self-references). Окончание // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.10403, 06.05.2003
[Обсуждение на форуме «Наука»]
Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости (Geodel and «Metaphysic» of self-references). Окончание
Пояснение к доказательству: Основной момент всякого доказательства — это предъявление обусловленности каждого последующего шага рассуждения из предыдущего, что является ни чем иным как установлением причинно-следственного отношения.
Доказательство теоремы не является простым в обычном понимании, поскольку будет доказываться правомерность логического круга (истинность «системы»), через обоснование его устойчивости. Эта правомерность возникает как согласованность, из допустимости логического следования (д.п.д.) на основе причинного обусловливания, которое само обретает истинность в логическом круге, им же образованном. Т.е. истинности, не вытекающей из посылок и допущений по отдельности, но предполагаемой; и возникающей только после замыкания — обретения устойчивости (или образования системы) — логического круга (по-другому, это можно назвать самоорганизацие). Это замыкание мы «провоцируем» допущением прямого доказательства . В связи с этим, а также с необходимостью его обозримости (поскольку одномоментное становление надо расписать «по шагам»), доказательство пришлось сделать «многопроходным» (итеративным). Вкратце, структура доказательства заключается в следующем.
В первой части доказывается правомерность ПП в целом. Во второй части — справедливость собственно доказательства как логической процедуры.
Вначале рассуждения носят гипотетический характер, поскольку мы используем, основанный на ПС, способ вывода правильного суждения, а именно, логического следования, правомерность применения которого, в нашем случае не доказана, а только принята на веру.
Справедливость самого доказательства обосновывается во второй части: на основе уже законного использования ПС в процессе доказательства и отсутствия в нем противоречий, доказательство признается логически правильным. Это заключение делает доказательство достаточным.
- Пуанкаре А.. О науке. -- М., 1983
- Истодин К. О концептуальности троичного. Самоприменимость как принцип реализации целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.10206, 24.01.2003. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0205/d01/02050004.htm
- Истодин К. О концептуальности Троичного и самопроизводной семантике // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.10174, 27.12.2002
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0019/d01/00160023.htm - Здесь приходится, в какой-то степени, манипулировать смыслом также как и жадному радже из старого анимационного фильма «Золотая антилопа», который не желая отдавать попавшие ему в сундук золотые монеты, говорит, что не может их вернуть, потому что они неотличимы, а свои собственные, которые, со своей стороны, неотличимы от чужих, он, взамен последних, отдавать не намерен.
- см. Крылов С. Математика и реальность.// КомпьюТерра, №452; http://www.synergetic.ru/science/index.php?article=krylov1
- см.: Истодин К. Неполнота, парадокс дилетанта и самоприменимость.// На этом же сайте (Академии Тринитаризма).
Истодин К. Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости (Geodel and «Metaphysic» of self-references). Окончание // «Академия Тринитаризма», М.,
 |