Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Аналитика

Олег Черепанов
Где начало того конца?... Геометрия и Арифмометрия

Oб авторе


В первой (критической) части книги с позиций философии естествознания рассмотрены попытки Ньютона, Герца и Эйнштейна найти смысловые (гуманитарные) основы небесной механики. Три известные теории движений-взаимодействий вещества в природе - классическая, релятивистская и квантовая – представлены как конгломерат суждений, содержащих «понятия», «представления», «измерения» и «уравнения» с аксиомами во главе. Примерами доказано, что естественно-научные знания искажены антропоморфизмом понятий «пространство» и «время» и отягощены артефактным характером представлений о «силах» и «энергиях». Показано, что расчетно-экспериментальный и формально-математический компоненты системы, называемой общей физикой, неестественно сочетают две парадигмы - геометрическую и арифмометрическую, одна из которых исходит из непрерывности траекторий, а другая отвечает фактической дискретности массы.

Вторая часть книги (конструктивная) содержит решения ряда задач механики и физики способом, не требующим координат и времени, а также избавленным от движущих причин вроде сил и энергий. Примеры моделирования природных движений методом арифмометрической триангуляции (МАТ) и с помощью аппарата нормировки физико-арифметических связей (АНФАС) формируют математический язык, который по иному ставит вопросы инерциальности и относительности в связи с проблемами гравитации и распространения света. Обнаружены аналоги понятий квантовой теории в кинематике звезд и планет, а арифмометрическая парадигма апробирована расчетом наномолекулы.

Монография содержит методический материал, полезный для учителей и преподавателей математики и физики.


 

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление, а не Начало


Часть I.

В НАЧАЛЕ БЫЛИ «НАЧАЛА...»

(Небесная механика: понятия и представления.)


Миф и теория

Время смены мифов

Куда ж ты нас влечешь, мифическая сила?!

Тела падают потому, что они... обессилели!

Сила есть - ума не надо

Не в силе - правда, а в правде - сила

Точка отсчета «пространства-времени»

Здрав ли релятивистский смысл?

Конфликт моделей

Массы и резонансы в системе Солнца

Химический бульон и незримая геометрия

Покушение на парадигму


Часть II.

В САМОМ КОНЦЕ «ПРОСТРАНСТВА» И «ВРЕМЕНИ»

(Скалярная механика: измерения и уравнения.)


Парадоксы и парадигмы

Числа и скорости

Единицы и сингулярность

Дефекты и эффекты

Пространство и метрики

Кинематика: геометрия или арифмометрия?

Фотон: частица или волна?

Гравитация: тяжесть или невесомость?

Тяготение: сила или ускорение?

Зрение: кинематика или геометрия?

Арифмометрия: число или операция?

Гармония: вид и смысл

Фуллерен С60: геометрия и арифмометрия

Окончание, но не Конец



В с т у п л е н и е,
но не Начало.


Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

                                А. Пушкин

Древнегреческие мыслители Зенон Элейский и Диоген-киник не занимались точными науками. Стезя, по которой они шли - философия. Но спорили два представителя любомудрия о предмете, принадлежащем другой отрасли знания - механике. И спорили, надо сказать, на самом высоком уровне. Ведь утверждение теоретика Зенона его оппонент тут же опроверг опытом.

«В том-то и мудрость, чтобы не перемудрить, отрицая очевидное!» - таков смысл возражения, бессловесно выраженного Диогеном. И для науки его ответ не менее ценен, чем доказательные рассуждения Зенона.

«Любую длительность слагают кратчайшие миги. Мгновение, в котором мы существуем, столь мало, что ни одна вещь за это время не успевает покинуть своего места. А так как в реке времени всему принадлежит лишь ничтожно малое "теперь", то я утверждаю, что стрела, которая представляется нам летящей, на самом деле покоится.»

В умозаключении Зенона нет ошибки. Но оно служит примером антиномии - непротиворечивого высказывания, связывающего взаимоисключающие понятия («покой» и «движение») логической цепью, ни одно звено которой не выглядит слабым.

Наши чувства свидетельствуют, что движение есть. И в то же время разум способен предполагать обратное. Отдельная точка в контуре движущегося предмета в силу своей малой величины не является объектом ощущаемым. Но в геометрии такие точки сливаются в линии, линии своим движением определяют поверхности, а поверхности разворачиваются в пространство. Так из ничего возникает целый мир.

Связаны ли между собой точки прямой или между ними остаются промежутки? В любом ли месте числовой оси можно поставить число или в их череде есть пробелы?

Проблема дискретного и непрерывного принадлежит математике, но философы тоже занимаются ею. Ведь именно философия обобщает опыт мышления, накопленный человечеством за тысячелетия. И хотя в важном строе научных дисциплин ей предписано следовать позади точных наук, вряд ли последние способны сами разобраться в таких понятиях, как «пространство» и «время», например. Ведь эти категории разума имеют гуманитарный смысл, недоступный техническим средствам, сотворенным руками человека.

Мышление - вот что выделяет нас из окружающей природы. Ощущения - вот что связывает нас с ней. Человеку дано чувствовать тяжесть собственного тела и инертность тяжелых предметов. Но, преодолев инерцию и тяготение и достигнув космической невесомости, он так и остался на берегу океана тайн.

Наши нынешние представления о вселенной основаны на знакомстве с ничтожно малой ее частью. Пылинкой выглядит Земля в масштабе Галактики. И вряд ли человек достигнет противоположного края Млечного Пути. Потому-то и устремляет он вдаль свою мысль, постигая глобальное через локальное.

Отправными вехами на пути познания Вселенной стоят «Начала» Евклида и «Начала» Ньютона. Они - пример рафинированного рационализма, тем не менее, опирающегося на чувственный опыт. Странно, что лишь немногих, к тому же не поддающихся строгому определению понятий, таких, как «точка» и «масса», «прямая» и «сила», «плоскость» и «траектория» хватило для построения столь мощных количественных теорий как евклидова геометрия и ньютонова динамика.

Непостижимо парадоксальное соединение кинематики и геометрии в окружающем мире усугубляется тем, что в общем-то невидимые орбиты, формализуемые алгебраически, как бы существуют еще до появления на них небесных тел. Законы физики и законы геометрии связаны. И мы только приближаемся к пониманию их единства. Ведь, несмотря ни на что, и те и другие «Начала» противоречивы. Математики, например, сконструировали немало геометрий, альтернативных евклидовой и, значит, противоречащих ей. Ньютонова физика также оказалась не всеобъемлющей: с ней конкурируют другие теории. Более того, классическая механика как основа старой физики и сейчас вызывает сомнения. Вот отголоски спора, случившегося в XX веке.

«К сожалению, в прошлом механику разрабатывали и преподавали обычно математики-теоретики, не имевшие дела за всю свою жизнь ни с одной реальной машиной или механизмом. У них выработалось, подобно тому, как это было во времена Архимеда, пренебрежение к технике, как к чему-то низменному и второстепенному. Они забыли, что все человеческое знание связано с опытом, с жизнью и практикой. Они-то и создали путаницу в механике.»

«Вся вина не в теоретиках, а в так называемых практиках, которые подтверждают английскую поговорку, что неполное знание хуже незнания. Всегда же, когда представитель технического курса говорит о необоснованности теоретического курса, по моему опыту он всегда бывает неправ.»

В то время дискутировался вопрос о силах инерции. Механик-практик, апеллируя к ощутимому, а порой и катастрофическому действию инерции на движущиеся части машин, призывал к пересмотру основ механики. Теоретик, понятно, возражал. Зенон и Диоген как будто бы поменялись местами. Теперь теоретик, вооруженный «Началами», советовал не мудрствовать.

В центр бурной полемики, однако, не попала проблема парадоксальной несовместимости восходящей к Ньютону силовой трактовки тяготения с его же учением об инертности как врожденном свойстве вещества. А ведь эта антиномия легла в основание общей теории относительности: локальная эквивалентность сил инерции и сил тяготения является ее постулатом.

Парадокс же заключается в том, что приложенная к телу гравитационная сила не может вывести его из состояния покоя, если масса тела обладает свойством инертности и сопротивляется ускорению.

На опыте это выглядит так. Из под покоящегося пробного тела мгновенно удаляют жесткую опору, например, отстреливая ее с помощью пиропатрона. Благодаря этому «сила тяготения», «действующая» на неподвижное тело, из «приложенной» тут же превращается в «движущую». Если верить формулам силовой механики, инерционное противодействие «ускоряющей силе» пропорционально массе тела и его гравитационному ускорению. Таким образом, в данном опыте «сила инерции» по величине в точности равняется «действительной силе» и противонаправлена ей. Вот только при равенстве действия и противодействия тело, инертная и тяжелая массы которого совпадают, обязано оставаться в покое. Но оно падает. И падает, казалось бы, под действием «силы тяготения».

Апория Зенона, на примере стрелы «доказавшего», что движения нет, менее неприемлема, чем данный парадокс силовой механики. Несмотря на ее успехи в описании многих и многих явлений природы, одно из них - тяготение - до сего времени загадка. Не менее неясно и инертное свойство массы. Везде ли оно связано с ней? Быть может, масса сопротивляется лишь техническому действию от контакта с другой массой и остается безразличной к силе, передаваемой через пустоту?

Как бы там ни было, человеческое сознание направлено на постижение реальности. Ведь мы не только замечаем парадоксы, но и стремимся их разрешить. Противоречия между покоем и движением, дискретным и непрерывным, локальным и бесконечным, рациональным и чувственным преодолимы, поскольку порождены нашим разумом, а не природой. Биполярный мозг, правое полушарие которого дифференцирует геометрические образы, отыскивая в них беспокоящие различия, а левое нащупывает общее в вещах и явлениях, на первый взгляд несхожих, призван постичь логику образов, бездумно сотворенных ею. Тем более, что основа процесса, творящегося под бескрайним сводом неба и под хрупким куполом человеческого черепа, одна - вечное движение вещества.


Полный текст доступен в формате PDF (4114Кб)


Олег Черепанов, Где начало того конца?... Геометрия и Арифмометрия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18194, 13.09.2013

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru