В начале этого года я написал новую книгу «Numeral Systems with Irrational Bases for Mission-Critical Applications”, которая принята для публикации в “World Scientific». Настоящая статья написана по мотивам этой книги и ставит задачу ознакомить русскоязычных читателей с ее содержанием. Статья состоит из двух частей: Часть I. Критически-важные приложения и парадокс кода Хемминга; Часть II. «Троянский конь» двоичной системы и новые научные идеи в технической реализации информационных систем Фибоначчи для критически-важных приложений

Вот и наступил тот момент, когда я должен «поставить точку» в своем автобиографическом повествовании. Так случилось в моей жизни, что я избрал нелегкий путь ученого. Жалею ли я, что я избрал этот сложный и тернистый путь? Нет, не жалею. И если бы мне пришлось выбирать свой жизненный путь снова, я повторил бы его опять.

В конце 20 в. наши дети принялы решение о переезде в Канаду вместе со своими семьями. Сначала (1997 г.) это сделал сын Дмитрий, а затем (2000 г.) дочь Анна.

Моя командировка в Австрию в начале 1976 г. была одним из «Счастливых Случаев». К 1976 г., то есть через четыре года после защиты моей докторской диссертации (1972 г.), я получил абсолютно новый научный результат – разработал так называемые «фибоначчиевые» системы счисления, которые могли бы стать основой нового витка в развитии компьютерной техники.

Каждый автор всегда стремится поделиться своими результатами со своими коллегами по науке. Первым ученым, кому я лично представил свою книгу, был академик Митропольский

Традиционно классическая наука, а вместе с ней и классическая педагогика, относилась к «золотому сечению» с некоторым предубеждением. Все дело в широком использовании «золотого сечения» в астрологии и так называемых «изотерических науках».

Идея создания Музея Гармонии и Золотого Сечения у меня возникла давно. Но реальные очертания она приобрела в результате жарких дискуссий членов «Славянской «Золотой» Группы» по проблеме гармонии и золотого сечения

«Кодирование» - одно из наиболее распространенных понятий в современной информатике. Что же такое «кодирование»? Под «кодированием» понимается операция отождествления символов или групп символов одного кода с символами или группами символов другого кода.

Еще одной математической теорией прикладного характера, разработку которой я начал в Ливии, а завершил ее в Мозамбике, является новая теория кодирования, основанная на так называемых матрицах Фибоначчи.

В 1998 г. судьба забросила меня в Мозамбик, одну из экзотических стран Африки, расположенной на Юго-Востоке Африки рядом с Южной Африканской Республикой. Ректор основного государственного университета Мозамбика – Университета Эдуарда Мондлане (г. Мапуту) проф. Бразао Мазула предложил мне занять должность профессора кафедры математики и информатики.

В течение 20-го столетия интерес к числам Фибоначчи и их приложениям возрастал чрезвычайно быстро. И многие математики «почувствовали», что этот интерес не является случайным.

Главным достижением своего «ливийского» периода является разработка концепции «Математики Гармонии», основанной на «золотом сечении». При разработке этой концепции я основывался на своем «фибоначчиевом» опыте и руководствовался следующими соображениями.

Хорошо известно, что «число» является наиболее важным понятием математики, а теория чисел является одной из древнейших математических теорий. Но что такое «число»?

Особенность троичного компьютера "Сетунь" состояла в том, что он был построен на принципиально иной методологической основе по сравнению с «принципами Джона фон Неймана», лежащими в основе всех современных «двоичных» компьютеров. Компьютер «Сетунь» основывался на "трех китах", сформулированных Н.П. Бруснецовым: троична симметричная система счисления; троичная или трехальтернативная логика и троичная элементная база.

В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин – величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение.

В 1993 г. украинский общественно-политический и теоретический журнал «Трибуна», главным редактором которого была Валентина Ивановна Меншун, решил опубликовать мою научную биографию. Я встретился с В.И. Меншун, и в результате этой интересной беседы, которая продолжалась около двух часов, в журнале «Трибуна» (№3-4 за 1994 г.) появилась статья с весьма интригующим названием « Как редко появляются титаны (Рассказ о докторе технических наук, профессоре Алексее Петровиче Стахове)».

Начиная с 1984-го года, Винница становится своеобразной «Меккой» для славянских «золотоискателей», многие из которых начали приезжать ко мне в Винницу, чтобы засвидетельствовать свое почтение и установить научные контакты.

Первым из них в 1985 г. Винницу посетил белорусский философ (тогда еще кандидат философских наук) Эдуард Максимович Сороко, автор замечательной книги «Структурная гармония систем», опубликованной в том же году, что и моя вторая книга (1984 г.) Его блестящие лекции по структурной гармонии систем, сделанные в ряде винницких вузов, вызвали огромный интерес.

После публикации статьи «Вот вам и Фибоначчи!» в газете «Правда» (ноябрь 1988 г.) я получил огромное количество писем со всех концов Советского Союза. Одним из них было письмо моего друга, замечательного русского философа профессора Георгия Васильевича Чефранова (Таганрогский радиотехнический институт). Я сразу не ответил на письмо, потому что ответ требовал глубоких обоснований. А потом возникло огромное количество разных причин, которые задерживали ответ.

К сожалению, историки компьютерной науки, владея развитой компьютерной теорией, иногда забывают о той роли, которую сыграли системы счисления в истории компьютеров. Ведь первые проекты счетных приборов (абаков и арифмометров), прообразов современных компьютеров, появились задолго до возникновения алгебры логики, теории алгоритмов – и главную роль при создании таких счетных приборов сыграли именно системы счисления и правила выполнения в них простейших арифметических операций. Об этом не следует забывать, прогнозируя дальнейшее развитие компьютерной техники.

Как-то в начале своего пребывания в Дрездене я купил газету «Правда». В ней меня заинтересовала статья «А может быть, не фантазеры!» («Правда», 7 апреля 1988 г.), в которой описывались злоключения одного советского изобретателя. Автором статьи был журналист В. Реут (как потом оказалось, один из самых авторитетнейших журналистов «Правды», который занимался вопросами науки и изобретательской деятельности). Статья меня затронула за живое.

В период работы в ВПИ я получал многократные предложения принять участие в международных конференциях, семинарах и конгрессах. Однако в тот период для научных командировок за рубеж требовалось разрешение Минвуза УССР, и мне почему-то всегда отказывали. Только позже из книги «Аквариум» все того же Виктора Суворова я узнал, что на советского ученого, побывавшего за рубежом (особенно в капиталистической стране), КГБ накладывало своеобразный 10-летний «карантин», и этот «карантин» стал основной причиной, почему в течение 10 лет после научной командировки в Австрию (1976 г.), мне отказывали в зарубежных научных командировках.

Создание при Винницком политехническом институте Специального конструкторско-технологического бюро «Модуль» было несомненной заслугой ректора института проф. Кузьмина. В этом КБ сразу же после моего приезда в Винницу я начал разворачивать научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы по «фибоначчиевой» тематике.

Период с 1977 года по 1985 год я вспоминаю как период колоссальной концентрации моих физических и творческих сил и сил всего моего коллектива на решении задач патентования изобретений, пропаганды научного направления и поиска путей серийного внедрения «фибоначчиевых» устройств и систем.

Огромную поддержку в решении этих задач мне оказывал Госкомизобретений СССР и лично его председатель Иван Семенович Наяшков. Начиная с 1979 г., по инициативе Наяшкова начинается серия моих встреч и выступлений на разнообразных семинарах и совещаниях в Москве и Киеве с целью привлечения внимания к моему научному направлению.

К сожалению, «мышиная возня», в которой мне пришлось участвовать в Винницком политехническом институте, отвлекала меня от научной работы, хотя даже в этих сложных условиях я продолжал работать настойчиво и целеустремленно. В этот период много моих учеников (Азаров, Соляниченко, Лужецкий, Оводенко, Панич, Петросюк, Силагин, Сторожук, Орлович, Моисеев, Стейскал, Ободник, Романюк, Замчевский, ряд иностранных аспирантов) защитили кандидатские диссертации в специализированных советах Харьковского политехнического института, Института кибернетики Академии наук Украины, Винницкого политехнического института. В этот же период в развитие моего научного направления было подано огромное количество заявок на изобретения, и началась опытно-конструкторская проработка некоторых «фибоначчиевых» идей.

Хотя в целом патентование шло успешно, и моя наука в ТРТИ развивалась нормально, но в тот период мы с женой начали серьезно беспокоиться по поводу здоровья нашей дочери Анны. Мы проконсультировались с врачами, и те начали настоятельно рекомендовать сменить Таганрог на город с более умеренным климатом. Шел 7-й год моего пребывания в Таганроге и у меня и у моей супруги все чаще появлялась ностальгия по Украине. Все это стало причиной нашего с женой решения переехать на Украину.

После возвращения в Таганрог я окунулся в кафедральную работу, учебный процесс, семейные дела и начал постепенно забывать об Австрии, а через месяц начал думать, что обещание советника посольства о научной поддержке является вежливым дипломатическим «трепом». И вдруг австрийские события вновь напомнили о себе. Где-то в мае 1976 года то ли к ректору, то ли к проректору последовал звонок из Москвы с грозным сообщением, что из столицы «едет ревизор» в связи с письмом посла СССР в Австрии по поводу пребывания профессора Стахова в Австрии. Из такого сообщения ректоратом был сделан вывод, что Стахов сотворил что-то весьма серьезное в Австрии, если уж сам посол удосужился написать какое-то письмо в соответствующие инстанции.

В 1976 году судьба подбросила мне «счастливый случай» — 2-месячную научную командировку в Австрию с целью научной стажировки в ведущих университетах Австрии.

В тот период международная обстановка способствовала развитию научных связей между СССР и странами Западной Европы. В развитие решений исторического Хельсинского совещания глав Европейских государств, между СССР и Австрией было заключено соглашение о научном сотрудничестве и обмене научными кадрами, прежде всего докторами наук и профессорами. Поэтому в Минвузе СССР возникла срочная необходимость найти доктора технических наук, профессора, который мог бы достойно представить советскую науку в Австрии.

Хотя начальные шаги в разработке арифметики Фибоначчи были сделаны лично мною и эти первые научные результаты были изложены мною в статье «Избыточные позиционные системы счисления», опубликованной в 1974 г. в одном из научных сборников Таганрогского радиотехнического института, но дальнейшее развитие новой арифметики явилось результатом коллективного творчества. Мне удалось сформировать из наиболее талантливых моих студентов коллектив единомышленников, в состав которого входили мои аспиранты Юрий Вишняков, Владимир Лужецкий, Александр Фомичев, Николай Соляниченко. Перед своими аспирантами я сформулировал несколько направлений развития арифметики Фибоначчи.

Как я рассказал выше, «алгоритмическая теория измерения» с большим интересом была воспринята научной общественностью, особенно специалистами в области метрологии, которые восприняли «алгоритмическую теорию измерения» как новое направление в «теоретической метрологии». Что касается специалистов в области аналого-цифровых преобразователей и вычислительной техники, то восприятие новых алгоритмов аналого-цифрового преобразования и вытекающих из них новых способов позиционного представления чисел было неоднозначным.

В развитии «алгоритмической теории измерения» можно выделить следующие события, которые можно считать некоторыми «вехами» в ее развитии. Как упоминалось, понятие «алгоритмической теории измерения» впервые было введено мною в 1973 г. в докладе «Алгоритмическая теория измерения», прочитанном на Всесоюзной конференции по информационно-измерительным системам ИИС-73 (Украина, г. Ивано-Франковск). Высокая оценка этого доклада участниками конференции, в частности, выдающимся советским специалистом, одним из основателей «информационной техники» проф. Темниковым Федор Евгеньевичем воодушевили меня на дальнейшие исследования в этом направлении и на написание специальной научной книги по «алгоритмической теории измерения».

В своей известной работе «О философии математики» Герман Вейль следующим образом выражает различие между классическим и конструктивным представлениями о континууме: «Современному анализу континуум представляется в виде множества его точек, в континууме он видит лишь частный случай основного логического отношения элемента и множества. Но поразительно, что столь же фундаментальное отношение целого и части до сих пор не находило себе места в математике! Между тем обладание частями есть основное свойство континуума и брауеровская теория … кладет это отношение в основание математического изучения континуума. В этом заключается собственно основание сделанной выше … попытки исходить не из точки, а из интервалов, как из первичных элементов построения».

Таким образом, исследуя аксиомы непрерывности, лежащие в основе математической теории измерения, я вышел на «проблему бесконечности» — одну из важнейших проблем «философии математики». И разобраться в этой проблеме мне помогла книга Г.В. Чефранова «Бесконечность и интеллект», которая была написана на основе его докторской диссертации. Прежде всего, следует отметить, что в математике нет единого определения понятия «бесконечность», хотя оно, как утверждает знаменитый немецкий математик Герман Вейль, лежит в основе математики. В процессе развития математики сформировались следующие подходы к этому понятию: арифметическая и геометрическая, потенциальная и актуальная бесконечности. Рассмотрим эти понятия подробнее.

Разобравшись с помощью Бриллюэна с различием между «физической» и «математической» теориями измерения, я приступил к анализу «математической» теории измерения, которая, как известно, является одним из кирпичей, лежащих в основании математики. Выдающийся советский математик академик Колмогоров в предисловии к книге А. Лебега «Об измерении величин» (1960, перевод французского) написал следующее по поводу роли измерений в математике:

В то время особой популярностью среди советских специалистов в области информационно-измерительной техники пользовались Всесоюзные конференции по информационно-измерительным системам (ИИС), которые проводились ежегодно. На этих конференциях подводились итоги исследований и разработок в этой важной области техники и намечались перспективы дальнейших исследований. Очередная конференция ИИС-73 состоялась в 1973 году, то есть на следующий год после защиты моей докторской диссертации, в замечательном украинском городе Ивано-Франковске. Так случилось, что на этой конференции состоялась моя последняя встреча с Игорем Витенько, который специально приехал из Ужгорода, чтобы послушать мой доклад. Мой доклад назывался «Алгоритмическая теория измерения».

Первой задачей, которую мне надо было срочно решить в ТРТИ — это защитить докторскую диссертацию. На этом особенно настаивал ректор института профессор Каляев, который ежемесячно вызывал всех докторантов к себе в кабинет «на ковер».

Выбор совета по защите диссертаций играет немаловажную роль в процессе сложной процедуры прохождения диссертации. Здесь мне очень повезло. Дело в том, что мой учитель проф. Волков Александр Андреевич к этому моменту переехал в Киев, где начал работать в Киевском институте инженеров гражданской авиации (КИИГА) в качестве зав. кафедрой технической кибернетики.

В конце 1970 года я написал письмо ректору Таганрогского радиотехнического института профессору Каляеву Анатолию Васильевичу с просьбой предоставить мне работу в институте. По его просьбе я подъехал в Таганрог и продемонстрировал экземпляр своей докторской диссертации. Я думаю, что знакомство со мной и моей диссертацией его удовлетворило, потому что совершенно неожиданно для меня я получил от него весьма лестное предложение возглавить кафедру информационно-измерительной техники.

С давних пор человечество пытается найти законы расположения и движения планет. Такую попытку предприняли еще пифагорейцы, считавшие, что Земля имеет форму шара и расположена в центре Вселенной. Вокруг нее располагаются сферы с планетами, последней из них является сфера звезд. Пифагорейцы считали, что расстояния между сферами соответствует музыкальным интервалам: от Земли до Луны – один тон, от Луны до Меркурия – полутон, от Венеры до Солнца – полтора тона и так далее. Получалась интересная аналогия музыкальной октавы. Предполагалось, что при вращении каждая сфера издает музыкальный тон, а вся система сфер образует гармонию – «музыку сфер».

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

Музыка – вид искусства, который отражает действительность и воздействует на человека посредством осмысленных и особым образом организованных звуковых последовательностей, состоящих из тонов. Сохраняя некоторое подобие звуков реальной жизни, музыкальные звучания принципиально отличаются от последних строгой высотной и временной (ритмической) организованностью («музыкальная гармония»). Начиная с античного периода, выяснение законов «музыкальной гармонии» является одним из важных направлений научных исследований.

Исследуя композиционную структуру картин – шедевров мирового изобразительного искусства, искусствоведы обратили внимание на тот факт, что в пейзажных картинах широко используется закон золотого сечения. Примером такой картины является картина И.И. Шишкина «Корабельная роща».

Пропорциональные достижения русских зодчих, по мнению Г.Д. Гримма, «основаны на их интуиции, на их архитектурно-художественных исканиях». Тем не менее, в лучших памятниках и этой эпохи мы встречаем многократное применение отношений, отвечающих золотому сечению. В качестве примера такого архитектурного памятника Г.Д. Гримм приводит колокольню церкви Рождества Христова в Ярославле, в которой «как и в ряде других древнерусских памятников, усматривается весьма существенное согласование с золотым сечением в главных основных их массах, при целом ряде частичных от него отступлений».

В 19 в. коренным образом меняется характер науки. Проблема структурного единства мира, выдвинутая еще в античности, постепенно возрождается в своем гносеологическом статусе, обеспечивается всем достоянием науки. Идея структурного единства мира подтверждается эволюционным учением в биологии (Ч. Дарвин), внесшим в естествознание идею развития, периодическим законом (Д.И. Менделеев), позволившем прогнозировать свойства еще неизвестных химических элементов, законом сохранения и превращения энергии (Р. Майер, Дж. Джоуль, Г. Гельмгольц), поставившем на единую основу все законы физики и химии, клеточной теорией (Т. Шванн, М. Шлейден), показавшей единообразную структуру всех живых организмов, и другими выдающимися научными открытиями науки 19-го века, доказавшими наличие внутренней связи между всеми известными видами вещества.

Иоганн Кеплер известен всему просвещенному человечеству как автор трех знаменитых астрономических законов, перевернувших существовавшее с античных времен представление о движении планет Солнечной системы. Менее известно, что эти законы были частным результатом грандиозной программы по исследованию гармонии мироздания, поставленной Кеплером перед собой еще в молодом возрасте.

Культура Древней Греции и культура Рима и Византии – вот два мощных потока духовных ценностей, слияние которых дало ростки нового, титанов Ренессанса. Титан – это самое точное слово по отношению к таким людям, как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Христофор Колумб, Америго Веспуччи. В эту плеяду по праву входит и математик Лука Пачоли.

Он родился в 1445 г. в провинциальном городке Борго Сан-Сеполькро, что в переводе с итальянского звучит не слишком радостно: «Город Святого Гроба».

Упадок греческой культуры в последних столетиях до новой эры и возвышение Рима с его переориентацией на великодержавные атрибуты государственной политики привели к тому, что идея гармонии ушла в прошлое и в конечном итоге была забыта. После падения Рима культурным центром становится Византия, но область ее интересов концентрируется уже на других системах ценностей, связанных главным образом с идеологией и вероучением христианства. Византийская духовность, возникшая на развалинах древнегреческой цивилизации, была своеобразным передаточным звеном между античностью и эпохой Ренессанса.

С понятием «средневековье» в нашем сознании ассоциируется разгул инквизиции, костры, на которых сжигали ведьм и еретиков, крестовые походы за «телом господним». Наука в те времена явно не находилась «в центре внимания общества». В этих условиях появление книги по математике «Liber abaci» («Книга об абаке»), написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Пизано (по прозвищу Фибоначчи), явилось важным событием в «научной жизни общества».

Пифагор – это едва ли не самая известная личность в истории науки. Это имя известно каждому человеку, изучавшему геометрию и знакомого с «Теоремой Пифагора», едва ли не самой известной теоремой геометрии.

Знаменитый философ и ученый, религиозный и этический реформатор, влиятельный политик, полубог в глазах своих учеников и шарлатан, по отзывам некоторых из его современников, – таковы отображения Пифагора в античной литературе. Об исключительной популярности Пифагора уже при жизни свидетельствуют монеты с его изображением

Пифагор – это едва ли не самая известная личность в истории науки. Это имя известно каждому человеку, изучавшему геометрию и знакомого с «Теоремой Пифагора», едва ли не самой известной теоремой геометрии.

Знаменитый философ и ученый, религиозный и этический реформатор, влиятельный политик, полубог в глазах своих учеников и шарлатан, по отзывам некоторых из его современников, – таковы отображения Пифагора в античной литературе. Об исключительной популярности Пифагора уже при жизни свидетельствуют монеты с его изображением