31 октября 2018 г. я выступил по Скайпу с обширной лекцией в Национальном Аэрокосмическом Университете имени Н.Е. Жуковского (Харьковский Авиационный Институт). Тема лекции «Математика Гармонии и ее использование для надежных и безопасных вычислений и систем». Лекция была посвящена 60-летию факультета радиоэлектроники, компьютерных систем и инфокоммуникаций Национального Аэрокосмического Университета имени Н.Е. Жуковского и открывала серию лекций, посвященных этому знаменательному событию

В настоящее время «Математика Гармонии» (название условное) пребывает в состоянии становления и представляет собой впечатляющий набор алгебраических формул, геометрических наблюдений, тригонометрических модификаций, исторических сведений, различных мнений, авторских интерпретаций, а также далеко идущих обобщений и выводов гуманитарного характера. Но при всем при том «МГ» лишена главного, а именно  достоверной аксиоматики

Мое научное направление, которое я назвал «математикой гармонии», пока не входит в круг понятий современной «высшей математики». Тем не менее, оно стало достаточно широко известным в современной науке после публикации книги “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” (World Scientific, 2009, p.748).

Цель настоящей публикации, предназначенной для широкой аудитории, состоит в том, чтобы популярно объяснить понятие «гармонии», которое было введено в науку на заре развития человеческой цивилизации, рассказать об истории этого направления в античный период, эпоху средневековья, эпоху Возрождения, в 19 и 20 веках, а также ввести в круг идей и приложений современной «математики гармонии», автивно развивающейся в 21 в.

На мой взгляд, работа славянской группы в XXI веке характеризуются еще одной интересной и важной направленностью: в ней заметно стремление обобщения тех знаний о рекурсиях, пропорциях, возвратных последовательностях и ЗС, которые были получены в течение предыдущих столетий.

В направлении обобщения работали многие исследователи. Чтобы не повторяться, я напомню о тех результатах, к которым сам был причастен.

Существуют различные критерии для оценки результативности того или иного математического результата. Пуанкаре называл изящным математическое построение, позволяющее вывести наибольшее число положений из наименьшего числа посылок. Для Эйнштейна такими критериями являются «внешнее оправдание» (согласие с опытом) и «внутренне совершенство». С этими критериями согласуется «принцип математической красоты» Дирака.

В ряде своих публикаций я выдвинул идею о том, что процесс «гармонизации математики», который настойчиво стучится в двери современной математики, начался в Советском Союзе с публикации брошюры Николая Воробьева «Числа Фибоначчи». Следует отметить, что современные математики-фибоначчисты (Воробьев, Хоггатт, Вайда и др.) дипломатично спрятали под названием «теория чисел Фибоначчи» ни что иное, как «математику гармонии» или «математику золотого сечения», - и это было абсолютно правильное решение.

В 1980 г. издательство Oxford University Press (New York) опубликовало книгу ”Mathematics. The Loss of Certainty”, автором которой является известный американский историк математики Морис Клайн, Почетный Профессор математики Курантовсого Института математических наук Нью-Йоркского университета. В 1984 г. эта книга была переведена на русский язык.

Имя Яна Грежздельского, польского исследователя в области ЗС, египтолога и журналиста, не очень широко известно среди современных «золотоискателей». Но те ученые, которые встречались с Яном (в частности, Эдуард Сороко и другие представители «Славянской «Золотой» Группы»), высоко оценили его эрудицию и глубочайшие научные познания.

Начала гармонии заложены в математичеких трудах Евклида, Пифагра и других мыслителей и философов еще до нашей эры. Непосредственным толчком для интенсивной разработки проблем гармонии с самых общих позиций послужили конкретные проблемы музыки, практические задачи строительной механики, измерения геометрических размеров и массы, теории чисел др.

Данный очерк охватывает XX столетие за исключением последних 15 лет. Мне кажется, что этот финишный отрезок и примыкающее к нему первое десятилетие XXI века – еще не история.

Первый эпиграф к данной статье взят из отзыва академика Митропольского, опубликованного на сайте «АкадемияТринитаризма». Ключевая идея эпиграфа: «Математика Гармонии - это большой теоретический вклад в развитие, прежде всего, «элементарной математики», и отсюда вытекает важное значение «Математики Гармонии» для математического образования».

Современный этап в развитии науки характеризуется повышенным интересом к идее о числовой гармонии мироздания, впервые сформулированной в древнегреческой науке. Это направление человеческой культуры стоит на мощном научном фундаменте, созданном трудами выдающихся умов человечества: великих греков Пифагора, Платона, Евклида, Фидия, великих итальянцев Фибоначчи, Леонардо да Винчи, Луки Пачиоли, великого астронома Иоганна Кеплера, французских математиков Люка и Бине, немецких ученых Адольфа Цейзинга и Феликса Клейна.

Темп общественного прогресса и научного развития в XIX в. заметно ускоряется. Под влиянием промышленного производства, запросов государства роль науки непрерывно возрастала. Если раньше математизации подвергалась прежде всего механика, то теперь математические методы охватывают практически всю физику и даже общественные науки: экономику, демографию, социологию, эстетику и даже лингвистику. Это была своего рода небольшая революция. Математика становится воистину междисциплинарной.

XVIII век в Европе был эпохой дальнейшего укрепления капиталистических отношений, еще более бурного, чем в предшествующую эпохи, развития науки и техники, расцвета искусства.

1-му Международному Конгрессу "Современные аспекты математики гармонии и её применение в экономике, естествознании, технологии, социуме и образовании».

Больше всего недоразумений и их последствий в истории человеческих дел и отношений возникало и возникает по причинам выбора разных мер и методов в познании истины того или иного явления и события. Особенно это проявляется в познании явлений гармонии, их математическом, экономическом, социальном и прочем моделировании.

В Европе с началом XVII в. феодальные устои постепенно разрушались под натиском молодого энергичного капитализма. Составной частью этого процесса была промышленная революция – переход от мануфактурного производства к фабричному и серия изобретений, среди которых пальма первенства принадлежит паровой машине.

Чем же проявило себя Средневековье в развитии теории гармонии и в ее соединении с математикой? Вопрос не очень простой, так как идея гармонии в эту эпоху сохранила связи с античностью, хотя и весьма ослабленные, в виде христианских версий пифагореизма и платонизма.

Одной из парадигм в современной науке является «золотая» парадигма древних греков. Это подтверждается огромным количеством современных научных открытий, основанных на Платоновых телах, золотом сечении, числах Фибоначчи. Что же такое «золотая» парадигма?

На этапе зарождения математики ее развитие стимулировалось тремя «ключевыми» проблемами – счета, измерения и гармонии. Первые две проблемы привели к обоснованию двух фундаментальных математических понятий – натуральных чисел и иррациональных чисел, которые и были положены в основу «Классической Математики». «Проблема гармонии», связанная с «золотым сечением», лежит в основе «Математики Гармонии», альтернативного направления в развитии математической науки. В статье рассматриваются различные «золотые» проекты как приложения Математики Гармонии в современной математике, теоретичской физике, генетике, ботанике, информатике и т.д.

В последние годы для «золотого» сечения предложен ряд обобщений [1–5].Попытаемся их структурировать и привести к некоторому логическому завершению.

Итогом математико-гармонической деятельности явилась книга «Введение в теорию числовой гармонию текста». Конструкция книги не претендует на вселенскую обобщенность, она лишь отражает особенности моего личного опыта, и лишь затем — фатальную междисциплинарность данной тематики.

Рассматривая разнообразные фракталы, возникает интуитивное ощущение их красоты, а искусственно построенные из них интригуют чрезвычайной похожестью на многие природные образования. Подобные чувства рождаются и при исследовании различных объектов, в которых присутствуют элементы гармонических пропорций.

В работах [1–2] введен новый класс гиперболических функций обобщенных «золотых» сечений, названных «золотыми» гиперболическими функциями (ЗГФ).

В своих последних публикациях на сайте «Академия Тринитаризма» [1-4] и в некоторых международных журналах [4-6] я сделал несколько достаточно смелых заявлений, которые, возможно, могут шокировать некоторых скептиков в рядах научной общественности.

«Золотая» арифметика, как система из операций с числами Фибоначчи 1, 1, …, F_n, …, числами Люка 1, 3, …, L_n, … и целыми степенями Фидиевых скаляров φ = 0, 618… и Ф = 1,618…, определенно структурирована.

Можно показать, что уравнение Газале связано не только с повторными корнями, но и с непрерывными дробями, точнее с гибридной структурой, которую можно назвать непрерывной корне-дробью.

Цель настоящей статьи – показать, что увлечение Алана Тьюринга проблемой филлотаксиса и числами Фибоначчи не является случайным. Эти исследования нельзя рассматривать иначе, как предчувствие гениального ученого использования естественной «Математики Природы» для создания вычислительных машин будущего. Настоящая статья состоит из двух частей: Математика Гармонии и «Золотая» Информационная Технология. В первой части излагаются основы «Математики Гармонии» как истинной «Математики Природы» и как нового междисциплинарного направления современной науки. Показано, что эта математика имеет прямое отношение к теории относительности и 4-й проблеме Гильберта. Вторая часть статьи посвящена изложению «золотой» информационной технологии как основы информационных технологий будущего (коды и компьютеры Фибоначчи, коды золотой пропорции, «золотые» резистивные делители, троичная зеркально-симметричная арифметика, новая теория кодирования, основанная на матрицах Фибоначчи, матричная криптография и др.).

Цель настоящей статьи – показать, что увлечение Алана Тьюринга проблемой филлотаксиса и числами Фибоначчи не является случайным. Эти исследования нельзя рассматривать иначе, как предчувствие гениального ученого использования естественной «Математики Природы» для создания вычислительных машин будущего. Настоящая статья состоит из двух частей: Математика Гармонии и «Золотая» Информационная Технология. В первой части излагаются основы «Математики Гармонии» как истинной «Математики Природы» и как нового междисциплинарного направления современной науки.

Позвольте мне высказать мнение о гениальной статье проф. Алексея Стахова, посвященной математике гармонии, которую он любезно прислал нам как новый соавтор проекта МАГ. Как гуманитарий, я никогда не думал и не подозревал, что математика несовершенна и требует принципиальных дополнений. Я думал, что она является исключением из принципа дополнительности Гейзенберга. Алексей Стахов блестяще доказал и то, и другое. Он показал развитие качественно новой математики – математики гармонии своим почти 40 летним опытом. Он вписал свой опыт в историю математики, которая началась 2500 лет назад Пифагором, Платоном и Евклидом.

Статья посвящена изложению нового подхода к преобразованиям Лоренца, которые используются в специальной теории относительности Эйнштейна. Исходя из «золотой» фибоначчиевой гониометрии и симметричных гиперболических функций Фибоначчи, основанных на «золотой пропорции» (или «золотом сечении») – древнейшей научной парадигме о гармонии и красоте, предложены преобразования, названные авторами преобразованиями Фибоначчи-Лоренца.

...я сделал попытку привлечь внимание российской науки к «металлическим пропорциям» и вытекающим их них новым гиперболическим функциям Фибоначчи и Люка , как новым математическим константам и новым гиперболическим моделям Природы, но никакой реакции на мою статью от официальной академической науки не последовало. Видимо, российских физиков-теоретиков больше интересует деятельность «Комиссии по лже-наукам», которая уже заклеймила позором научную теорию профессора Шипова и скоро возьмется за «золотое сечение» как ярчайший пример «лже-научного» направления (А.П.Стахов).

Со времен Кеплера известен ботанический «закон филллотаксиса», который особенно ярко проявляет себя в таких плотноупакованных ботанических структурах, как сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и других. Эта «загадка филлотаксиса» была решена украинским исследователем Олегом Боднаром в рамках новой геометрической теории филлотаксиса

Преобразованиями Лоренца называются кинематические формулы преобразования координат и времени в специальной теории относительности (СТО), созданной Альбертом Эйншнейном в 1905 году. Они были предложены в 1904 году нидерландским физиком и математиком Гендриком Антоном Лоренцом ещё до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики.

Одним из важнейших достижений 20-го столетия является открытие в 1953 году Френсисом Криком (F.H. Crick) и Джеймсом Уотсоном (J.D. Watson) структуры двойной спирали ДНК (термин ДНК расшифровывается как дезоксирибонуклеиновая кислота) Как известно, сущность проблемы генетического кода – это познание того, какие именно сочетания и по скольким нуклеотидам (или основаниям) приводят к кодированию соответствующей аминокислоты (из 20 возможных) в структуре белка.